多態(tài)系統(tǒng)部件維修成本評估分析

兌紅炎, 陳立偉, 白光晗

(1.鄭州大學 管理工程學院,河南 鄭州 450001; 2.鄭州大學 電氣工程學院,河南 鄭州 450001; 3.國防科技大學 智能科學學院,裝備綜合保障技術重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

維修是保持系統(tǒng)可靠性和提高系統(tǒng)性能的主要手段，其貫穿于裝備全壽命周期，是裝備保障工程的重要內(nèi)容之一。在系統(tǒng)全壽命周期過程中，科學合理的維修活動和維修策略是減緩系統(tǒng)整體劣化進程、保持系統(tǒng)高可靠性和降低系統(tǒng)突發(fā)故障的有效方法，其已經(jīng)在國內(nèi)外重大、精密裝備的運行過程中得到了廣泛的應用，并取得了良好的應用效果[1～3]。隨著科學技術的進步和復雜系統(tǒng)技術的發(fā)展，民用航空飛機、核電站等重大裝備和設施對面向全壽命周期的運行風險控制提出了越來越高的要求，事實表明重大裝備和設施的風險失控不僅會造成了國家財產(chǎn)的重大損失，而且會給人類的發(fā)展甚至生存環(huán)境造成了巨大的影響。

重要度理論是系統(tǒng)可靠性理論的重要分支，是可靠性工程的重要基礎理論之一，其伴隨著可靠性理論和可靠性工程的發(fā)展得到了長足的進步，并在航空、航天、核能、交通等領域的可靠性優(yōu)化、風險分析中得到了廣泛應用。重要度是指系統(tǒng)中單個或多個部件失效或狀態(tài)改變時，其對系統(tǒng)可靠性的影響程度，它是系統(tǒng)結構和部件可靠性參數(shù)的函數(shù)[4～6]。

Birnbaum[4]首先提出了重要度的概念，給出了可靠性重要度、結構重要度、壽命重要度的基本定義，其通常被稱為Birnbaum可靠性重要度，Birnbaum結構重要度，Birnbaum壽命重要度。在Birnbaum的重要度研究工作的基礎上，國內(nèi)外學者相繼開展了大量、卓有成效的工作。Ramirez-Marquez和Coit[7]提出了一種組合重要度分析方法，其計算部件所有狀態(tài)組合對系統(tǒng)可靠性的影響程度，彌補了以往重要度分析方法僅考慮部件單一狀態(tài)對系統(tǒng)可靠性的影響的局限性。Borgonovo[8]針對復雜系統(tǒng)風險分析提出了一種不確定重要度計算方法，用于評估系統(tǒng)風險因素對系統(tǒng)性能的影響程度。Shrestha等[9]提出了基于決策圖的多態(tài)系統(tǒng)重要度分析方法，攻克了傳統(tǒng)方法受失效分布函數(shù)和系統(tǒng)結構類型約束的難題，有效降低了多態(tài)系統(tǒng)重要度計算的復雜度。Vaurio[10]針對多態(tài)系統(tǒng)任務的階段性，提出了階段重要度評估方法，用來識別任務的不同階段對系統(tǒng)性能的重要程度。Kuo和Zhu[11]綜述了重要度分析方法的發(fā)展，詳細討論其相關定義、性質(zhì)、計算方法及其之間的數(shù)學關系。Sallak等[12]考慮對部件狀態(tài)認知的不確定性，擴展了Birnbaum可靠性重要度、RRW、RAW和關鍵重要度，分析了人類認知的不確定性對部件重要度計算的影響。Oliva等[13]針對部件之間存在的經(jīng)濟相依性，提出了模糊重要度，用來評估部件經(jīng)濟相依性程度對系統(tǒng)性能的影響程度。

高雪莉和崔利榮[14]把可靠性重要度應用到了系統(tǒng)故障診斷和可靠性優(yōu)化。呂震宙等[15]擴展了不確定重要度，并將其應用到機翼設計階段的不確定影響因素的分析，用于指導系統(tǒng)可靠性的改善。何愛民等[16]基于系統(tǒng)可靠性函數(shù)，計算每個部件的重要度，并進行排序，得到部件的優(yōu)化順序。司書賓等[17]綜合考慮部件狀態(tài)轉移率、狀態(tài)分布概率及其對系統(tǒng)性能的影響，給出了綜合重要度(integrated importance measure)的計算公式，并分析其性質(zhì)和定理，討論了多態(tài)系統(tǒng)中部件狀態(tài)轉移對系統(tǒng)性能的影響?；谙到y(tǒng)可靠性，兌紅炎等[18]分析了部件綜合重要度變化機理及與狀態(tài)轉移率的關系。

在系統(tǒng)設計、運行、維護階段，任何行為的變化將導致部件的狀態(tài)概率分布變化，部件的狀態(tài)概率分布函數(shù)是關于狀態(tài)轉移率的函數(shù)，則部件的狀態(tài)轉移率對狀態(tài)概率分布函數(shù)具有重大的影響。例如維修行為的改善能提高部件從失效狀態(tài)到工作狀態(tài)的轉移率，所以系統(tǒng)管理者更關心部件的狀態(tài)轉移率的變化。為了提供系統(tǒng)需求的性能，部件最值得保持在哪個狀態(tài)；或者為了提高系統(tǒng)的性能，哪個部件是最重要的，這些能夠為系統(tǒng)健康監(jiān)測管理、結構改善和優(yōu)化提供理論支撐。系統(tǒng)維修成本可以表示為系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，當系統(tǒng)在完好狀態(tài)時，系統(tǒng)不需要維修，則維修成本可以表示為零，那么系統(tǒng)維修成本隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化。部件狀態(tài)的變化可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化，所以為了降低系統(tǒng)的維修成本，部件需要保持在哪個狀態(tài)，可以為系統(tǒng)維修成本優(yōu)化提供理論支撐。

本文考慮部件狀態(tài)轉移率與停留時間的關系，利用重要度來分析系統(tǒng)維修成本的變化規(guī)律，得出對系統(tǒng)維修成本影響最大的部件。在不同的周期中，部件的狀態(tài)轉移率隨著時間變化, 導致部件的狀態(tài)分布概率也隨著時間變化，從而也引起了系統(tǒng)維修成本的變化。

1 系統(tǒng)維修成本變化分析

在多態(tài)系統(tǒng)中，部件和系統(tǒng)的狀態(tài)空間為{0,1,…,M}，其中0表示故障狀態(tài)，M表示完好狀態(tài)，其余狀態(tài)從故障到完好順序遞增。設cj表示當系統(tǒng)從狀態(tài)j維修到完好工作狀態(tài)M時，系統(tǒng)的維修成本。系統(tǒng)的維修成本隨著系統(tǒng)狀態(tài)的遞增而減少，即0=cM≤cM-1≤……≤c0。系統(tǒng)維修成本為

(1)

(2)

I1(i) 表示了當部件i從狀態(tài)l提升到l+1時，系統(tǒng)維修成本的降低。那么當部件i從狀態(tài)l提升到q時，系統(tǒng)維修成本的變化為

Il,q(i)=Il(i)+Il+1(i)+…+Iq-1(i)

(3)

基于公式(3)，我們可以判斷從狀態(tài)l提升到q時，哪個部件對系統(tǒng)維修成本的變化影響最大，所以Il,q(i),i=1,2,…,n的排序決定了部件的維修順序，這些為系統(tǒng)維修成本優(yōu)化提供了支撐。

Pr(Φ(qi(t),X(t))=j)]

Pr(Φ(qi(t),X(t))=j)],l

(4)

則公式(4)可以轉化為

(5)

公式(5)表示了部件i從狀態(tài)l提升到狀態(tài)q時，單位時間內(nèi)系統(tǒng)維修成本的期望變化。

以下我們分析在典型的串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)中，部件i從狀態(tài)l提升到狀態(tài)q時，單位時間內(nèi)系統(tǒng)維修成本的期望變化情況。

證明在串聯(lián)系統(tǒng)中，Pr(Φ(qi,X(t))>j)=0,j=q,q+1,…,M-1,Pr(Φ(li,X(t))>j)=0,j=l,l+1+…+M-1。在公式(4)中，

證明在并聯(lián)系統(tǒng)中，Pr(Φ(li,X(t))≤j)=0,j=0,1,…,l-1,Pr(Φ(qi,X(t))≤j)=0,j=0,1,…,q-1,…,q-1。在公式(4)中，

2 算例仿真

考慮一個由三條管道構成的原油運輸系統(tǒng)，其結構如下

圖1 管道結構圖

對于任一管道，假設其容量值被分為狀態(tài)0,1和2三個水平，其中狀態(tài)0表示管道失效，即不能傳輸原油；狀態(tài)1表示管道部分被損壞或堵塞；狀態(tài)2表示管道完好，能以最好的狀態(tài)運輸原油。因為原有管道一般都是長期被埋在地下，所以由于內(nèi)部的堵塞和外部的腐蝕，管道的運輸能力會在一定時間后(單位：年)降低甚至失去運輸能力，若發(fā)現(xiàn)管道的運輸能力降低到狀態(tài)1或0水平，就將其維修到完好狀態(tài)。假設管道的失效時間和維修時間都服從伽馬函數(shù)。令(c0,c1,c2)=(800,500,0)，于是管道的各狀態(tài)的轉移過程如圖2所示。

圖2 管道i的狀態(tài)轉移過程

此原油運輸系統(tǒng)的結構函數(shù)為Φ(X(t))=min{X1(t)+X2(t),X3(t)}，即并聯(lián)管道1，2的和與串聯(lián)管道3取最小值。根據(jù)公式(5)，可以得出系統(tǒng)維修成本變化，其是一個三維圖像，以管道3為例，如圖3，4所示。

從圖3，4中可以看出，綜合重要度是隨著時間y遞增的，并且到一定時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)。當逗留時間y不同時，各管道狀態(tài)隨時間的綜合重要度排序會發(fā)生變化。下面，我們分別給出y=0.5,y=1.5,y=3時，綜合重要度隨時間t的變化過程，如圖5所示。

當在某一時刻t，并已知各管道在其狀態(tài)的停留時間，可以在三維圖像上以t軸做切面，根據(jù)逗留時間即可比較各管道相應狀態(tài)的重要度排序。以t=2為例，可以得到各管道狀態(tài)1和2的重要度隨逗留時間y變化的曲線圖，如圖6所示。

3 結論

本文分析了多態(tài)系統(tǒng)維修成本的變化。針對不同的目標，系統(tǒng)維修人員更關注在某個時間點，哪個部件對降低維修成本影響最大；系統(tǒng)設計人員更關注在全壽命周期中，哪個部件對系統(tǒng)性能影響最大，從而可以延長系統(tǒng)的壽命。在不同的階段，各個部件對系統(tǒng)性能的影響也是不同的，所以為了更有效的延長系統(tǒng)的壽命，系統(tǒng)優(yōu)化人員需要關注在不同的階段中，哪個部件對系統(tǒng)性能影響最大。