基于數(shù)值分布的激勵型綜合評價方法

許世存, 易平濤, 郭亞軍, 宮誠舉

(1.東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169; 2.哈爾濱工程大學 經濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

綜合評價是指對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價[1～3]。隨著科學技術的日益進步，數(shù)據(jù)和信息量的急劇增加，綜合評價被廣泛應用于眾多領域。激勵評價是綜合評價的一個重要分支，所謂激勵，就是需求者以追求某種利益為目的，使執(zhí)行者具有能夠完成該目的的積極性和內在推動力，這種積極性和內在推動力的產生，通常是靠科學、合理、公正的激勵方法來實現(xiàn)的。目前有關激勵評價方法的研究已取得豐碩的成果，文獻[4]利用被評價對象在不同時段的增益水平確定優(yōu)劣激勵點進而得出激勵結果。文獻[5]通過設置兩條正負激勵控制線來實現(xiàn)對不同被評價對象的獎懲。文獻[6]針對雙激勵控制線的不足，提出了具備“狀態(tài)激勵”和“趨勢激勵”的泛激勵控制線多階段信息集結方法。文獻[7]在泛激勵控制線的基礎上，通過對指標的綜合修正來實現(xiàn)對多指標的動態(tài)獎懲。文獻[8]從動態(tài)評價的角度將被評價對象在不同時間點的信息集結起來，引導被評價對象實現(xiàn)更高層次的突破，文獻[9]和文獻[10]是在傳統(tǒng)密度算子中將激勵因素考慮進去，從靜態(tài)評價的角度對被評價對象在某一時點的狀態(tài)進行評價。

數(shù)值分布是指一組給定的離散數(shù)據(jù)在某一區(qū)間不同位置的分散或集中程度；等級區(qū)間的劃分(簡稱等級劃分)是指根據(jù)數(shù)值分布情況將某一區(qū)間劃分為若干互不相交的子區(qū)間。等級區(qū)間劃分的結果不同，得到的綜合評價結果亦不相同，因而如何科學的劃分等級區(qū)間是綜合評價需要考慮的重要問題。

針對目前已有文獻總結出以下幾個問題：(1)目前對于等級的劃分方法通常是事先人為確定好相鄰等級區(qū)間的分界點，然后按照數(shù)值的大小將其歸類到應屬等級。然而該方法存在以下兩點不足：①忽略了數(shù)值的實際分布情況。即相鄰等級區(qū)間的分界點完全是由評價者事先主觀給定的，缺少對數(shù)據(jù)實際分布情況的考慮；②缺少對各被評價對象在數(shù)值上的比較。已有的等級劃分方法對每個被評價對象的等級劃分都是獨立完成的，也就是說，每個被評價對象的等級劃分結果都是孤立的，這種不涉及與其他被評價對象進行比較的結果往往會使其他被評價對象不以為然，難以站穩(wěn)腳跟。(2)對等級權向量進行歸一化處理。若對沒有達到高等級的被評價對象的等級權向量進行歸一化處理，有可能會使其在低等級的權重過大，造成評價過程不具有公平性。下面通過一個例子來解釋說明：例如有兩個被評價對象和6個指標值，假設將指標值劃分為4個等級，兩個被評價對象的指標值及等級劃分情況如表1所示。

表1 評價數(shù)據(jù)及其等級劃分情況

從表1可以看出，兩個被評價對象在等級2中的指標個數(shù)和指標值均相同，假設兩個被評價對象經過歸一化處理后的等級權向量分別為ξ1i(k=1,2,3,4)和ξ2j(j=1,2)，由于等級權向量反映了等級的重要程度，因此等級權重是隨等級的遞增而遞增的，所以兩個被評價對象在等級2的權重ξ12和ξ22是不相同的，在這種情況下對被評價對象進行激勵是不科學的，很難使被評價對象接受。

針對上述問題，本文提出了一種基于數(shù)值分布的等級劃分方法，與現(xiàn)有的等級劃分方法不同的是，該方法是將所有被評價對象的數(shù)值一起進行比較劃分，并且具備能夠根據(jù)評價者的需求來實現(xiàn)和調整數(shù)據(jù)間等級差異的功能；在此基礎上對傳統(tǒng)密度算子進行拓展，以實現(xiàn)對被評價對象進行科學、合理的激勵為目的，確定指標權向量和等級權向量，從而形成一種基于數(shù)值分布的激勵型信息集結方法，進而實現(xiàn)促進被評價對象的全面發(fā)展。

1 基于數(shù)值分布的等級劃分方法

本文對被評價對象激勵的原則是對各被評價對象處于高等級區(qū)間的指標進行較大的激勵，對于處于低等級區(qū)間的指標進行較小的激勵，因此需要對各被評價對象的不同指標值進行等級劃分。

由于平均值可以衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，用平均值作為劃分數(shù)值的依據(jù)即遵從了數(shù)值的實際分布情況，又體現(xiàn)了各數(shù)值之間的比較，此外評價者將等級總數(shù)設置的越大，可以突出數(shù)值間的等級差異。基于上述思想，本文對等級區(qū)間分界點進行調整，使其能夠實現(xiàn)并調整數(shù)值間的等級差異。

記n個被評價對象o1,o2,…,on，在m個評價指標x1,x2,…,xm下的值經過預處理后的數(shù)值矩陣記為

假設共劃分為q個等級，按照如下步驟對m×n個數(shù)據(jù)進行等級劃分。

(1)

式(1)中的數(shù)值差異偏好系數(shù)ft(q)可按下式確定

(2)

式(2)中，mt為等級差異影響指數(shù)， 且mt>q，t=1,2,…,q-1。

(3)

因此可以通過調整St的取值來實現(xiàn)和調整數(shù)值間的等級差異，由式(3)可知St由mt唯一確定。

基于數(shù)值分布的等級劃分方法的步驟：

步驟1確定等級總數(shù)q；

步驟3重復步驟2，直到將矩陣A中的數(shù)值劃分出q個等級。

需要說明的是，并不是所有被評價對象的數(shù)值均分布于q個等級內，即某些被評價對象可能存在某一或某些等級區(qū)間內沒有數(shù)值的情況。

由于0

2 指標權重的確定

由等級區(qū)間劃分的過程可知，任意等級劃分時所用到的等級區(qū)間分界點都可作為該等級區(qū)間的上限和下一等級區(qū)間的下限，數(shù)值越遠離其所屬等級區(qū)間的下限且所處的等級越高，則應給予其更多的激勵。下面根據(jù)上述思想確定指標權重。

設被評價對象的集合為O={o1,o2,…,on}，評價指標的集合為X={x1,x2,…,xm}。為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。被評價對象oi(i∈N)關于指標xj(j∈M)的預處理后的取值用xij表示，不失一般性，規(guī)定xij∈[0,1]。

定義2設共劃分出q個等級(q>1)，由低到高的等級系數(shù)分別用d1,d2,…,dq表示，稱

μi=di/di-1,i=2,3,…,q

(4)

(5)

定義4設被評價對象oi(i∈N)關于指標xj(j∈M)的標準化數(shù)值xij被劃入第t等級內，則稱

(6)

為被評價對象oi(i∈N)關于指標xj(j∈N)在第t等級內的增長度，滿足ρij[0,1]。

定義5設共劃分出q個等級，被評價對象oi(i∈N)關于指標xj(j∈M)的標準化數(shù)值xij被劃入第t等級內，則稱

(7)

(1)由于式(5)中分子的取值范圍介于dt+dt-1到2dt之間，所以被劃入t等級的指標的權重大于被劃入小于t等級的指標的權重，從而突出了高等級指標的優(yōu)勢；

(2)由式(7)可知wij是關于ρij的增函數(shù)，ρij越大，wij增大的速率就越大，從而實現(xiàn)了對同等級內指標的激勵。

3 等級間評價信息的集結

3.1 等級權重的確定

等級權重的確定應當結合等級系數(shù)、等級內指標的個數(shù)、等級內數(shù)值的均值大小來進行確定。對于處于低等級的數(shù)值，等級權重應與其中數(shù)值個數(shù)成反比關系，與數(shù)值均值成正比關系；對于處于高等級的數(shù)值，等級權重應與其中數(shù)值個數(shù)及數(shù)值均值成正比關系。本文基于上述思想對等級權重進行調整，以達到對被評價對象進行科學、合理激勵的目的。

設被評價對象的集合為O={o1,o2,…,on}，被評價對象oi(i=1,2,…,n)的指標值經過等級劃分后，分布于l個等級(l≤q)。

定義7對于不同等級的權向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，稱

p=1,2,…,l,t=1,2,…,q

(8)

定理1等級權向量ξi=(ξi1,ξi2,…,ξil)T，當q>2時，恒有0<ξip<1(p=1,2,…,l)。

由定理1可知等級權向量不存在各等級權重在量級上相差不合理的情況，而在實際應用中為了突出數(shù)值的等級差異，等級的劃分通常大于兩個等級，為保證對被評價對象激勵的公平性，所以不需要對等級權重進行歸一化處理。

3.2 評價信息的集結

在確定了不同被評價對象的等級權重向量ξip=(ξi1,ξi2,…,ξil)T及指標權重向量wij=(wi1,wi2,…,wim)T的基礎上可按“線性”和“積性”密度算子集結。

定義7稱

(9)

定義8稱

(10)

為帶有激勵作用的“積性”集結模型，式中字母含義與定義7相同。

4 應用算例

為了驗證本文研究方法的有效性，本文以文獻[9]中的應用算例作參考，對本文提出的方法進行說明，具體計算過程如下：

(1)用本文提出的等級劃分方法對評價數(shù)據(jù)進行等級劃分，設一共劃分4個等級，這里取m1=6，m2=10，m3=20劃分結果如表2所示。

表2 評價數(shù)值在各等級的分布情況

(2)根據(jù)式(5)確定出等級系數(shù)d1=0.173,d2=0.217,d3=0.271,d4=0.339，然后依據(jù)定義6的方法確定出各指標的權重，結果如表3所示。

表3 各被評價對象的指標權重

(3)根據(jù)定義7的方法確定各個等級的權重，結果如表4所示。

表4 各等級的權重

(4)用帶有激勵作用的“線性”集結模型對評價信息進行集結，求出各被評價對象的綜合評價值和排序結果如表5所示。

表5 被評價對象的綜合評價值及排序結果

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵型評價方法的激勵原則是：對于不同等級區(qū)間，區(qū)間越高，對其進行的激勵越大；對于同一等級區(qū)間中的不同指標值，指標值越大，對其進行的激勵越大。與文獻[9]相比，本文最大的區(qū)別在于指標值等級區(qū)間的劃分，進一步得到的等級權重和指標權重也出現(xiàn)改變，因此相較于文獻[9]中各被評價對象的評價值(0.592，0.489，0.513，0.629)、排序結果(2，4，3，1)和等級劃分情況可以看出：首先本文提出的方法進一步提高了各被評價對象的評價值，所有被評價對象均得到了激勵；其次被評價對象o2從第4名上升至第3名，原因在于被評價對象o2有一個指標從等級3上升到等級4，從而被給予較強激勵，而被評價對象o3雖有兩個指標從等級3上升到等級4，但有兩個指標從等級2下降到等級 1，減弱了其上升的優(yōu)勢，從而激勵力度不及被評價對象o2，因此綜合評價后被評價對象o2超越被評價對象o3位居第3。因此可以看出，指標值的等級區(qū)間劃分方法的不同會對等級權重產生影響，進而對指標權重產生影響并最終影響對被評價對象的激勵程度，從而改變被評價對象的指標值和排序。

5 結束語

本文提出的基于數(shù)值分布的激勵型綜合評價方法具有如下的特點：

(1)相比于現(xiàn)有的等級劃分方法，本文采用的劃分方法是基于數(shù)值的分布情況來確定等級區(qū)間分界點，可依照評價者的需求來調整數(shù)值間的等級差異，具有的主客觀相結合的特征，在此基礎上側重各被評價對象之間的比較，使劃分結果易于被接受；

(2)在確定等級權向量時，解決了由于歸一化帶來的低等級權重過大的問題，使本文方法在評價的應用中更具有公平性；

(3)利用本文提出的等級劃分法確定出的等級區(qū)間分界點來確定數(shù)值的增長度，在此基礎上進行指標賦權，使賦權結果更貼近實際情況，激勵標準更加客觀；

(4)已有的密度加權向量是通過評價數(shù)值的疏密程度來確定的，而本文的等級權重向量在考慮數(shù)值疏密程度的基礎上，又結合了等級系數(shù)和數(shù)值均值增加了激勵的力度。