演化博弈視角下軍民融合協同創新合作穩定性分析

方 煒， 王 嬋, 李正鋒

(1.西北工業大學 管理學院，陜西 西安 710072； 2.陜西省軍民融合發展協同創新研究中心，陜西 西安 710072)

0 引言

在后金融危機時代，以飛速發展的高新技術為代表的科技進步引發了新一輪產業變革，全球經濟競爭日益加劇，各國間的政治、軍事格局也隨之變化。為應對復雜安全威脅、贏得國家戰略優勢，軍民融合戰略在經歷軍民分離、軍民兼顧、軍民結合、寓軍于民等一系列演化后成為加速推進的國際潮流[1]。黨的十九大報告中明確強調了要堅持富國與強軍相統一，形成軍民融合深度發展格局，全方位、深層次的協調發展國防建設與經濟建設，走中國特色軍民融合發展之路，建設創新型國家。

現實證明軍民融合能有效增強平戰轉換能力、促進軍用經濟與民用經濟的良好交流與互動、減少交易成本、提高社會資源利用效率，推進軍民融合發展己經成為了順應世界國防工業轉型趨勢的迫切需要與內在要求[2,3]。而由于社會分工的細化、國際競爭的加劇和科技更新速度的加快，單靠一個軍工企業的力量往往不足以承擔全部科技研發的成本和風險，也不可能具備創新所需的全部知識和技術[4]。協同創新便成為軍民融合實現科技創新、促進資源開發共享的必然選擇。高效、穩定的軍民融合協同創新能最大限度的減少高新技術的研發成本、提高資源的利用率，避免重復建設，優化資源結構，綜合協調軍用經濟與民用經濟的發展。但在實際操作中，仍存在諸如合作收益分配不均、各種轉化成本等問題，造成軍民融合協同創新的合作效率不高、合作關系不穩定甚至破裂，基于此，探討軍民融合協同創新合作穩定性對社會資源配置的有效性、促進國防工業建設、提高創新效率至關重要。

國外學者從軍民融合協同創新的理論應用、制度標準、影響因素與對策研究等方面展開了研究。Trainor等[5]通過論述獲取、轉移和儲備知識對組織的重要性，以美國陸軍管理為例，建立有關軍民融合的知識管理系統，并給其他合作組織提供借鑒方法；Brickey等[6]展示了知識管理理論在美國軍隊和民用社區之間的成功應用，豐富了軍民融合協同創新理論體系；Schnaubelt[7]認為，促進軍民融合與軍民兩用技術的健康發展，需要調整軍用標準化體系，提高協同創新合作效率；Kulve等[8]從對科技、人才、資金等資源合理配置的角度出發，認為社會與技術網絡的實現與普及有利于軍民融合技術協同創新；Yepes等[9]從技術觀察、創新、規劃和實施創新項目、技術轉移和成果保護五個因素，研究協同創新管理系統的實施過程；Lavallee[10]基于全局視角為實現國防和民用部門的協同合作，提出了促進軍民兩用技術發展的對策方案；Ross等[11]對軍民融合創新團隊運行績效的影響因素進行研究并提供有效建議。

國內學者對軍民融合協同創新相關問題也進行了一系列探討。在定性研究層面，(1)體系機制與內在機理方面，例如李林等[12]從科技興軍視角出發，基于頂層規劃創新、科學技術創新、人才培養創新以及體制機制創新等四個方面探討構建區域軍民融合創新體系的一般途徑。董曉輝等[13]認為高校在軍民融合協同創新中能充分發揮其研究技術優勢，推動構建軍民融合的國家科技創新體系，推進軍隊現代化建設和武器裝備研發的跨越式發展。王亞玲[14]提出從軍民協同創新、產學研協同創新和產業生命周期三個維度來設計體制機制，以解決當前高端裝備制造業創新能力不強的問題。王夢浛等[15]借鑒中國歷史上勞武結合的軍事制度，來探究我國現階段實施軍民深度融合發展的動力機制和作用機制。(2)影響因素與評價體系方面，例如路付婷[16]對軍民融合技術協同創新的影響因素進行了分析，從八個維度構建了技術協同創新評價體系。周賓[17]論證了市場資源配置、相關外部政策與發展環境、創新主體內部關系等對軍民融合產業技術協同創新有一定影響。陳春陽[18]從創新環境水平、投入水平、管理水平、技術水平、產出水平五個方面進行科學評價，建立軍民融合協同創新能力評價體系。(3)平臺與對策機制方面，例如房銀海等[1]基于“互聯網+”驅動軍民融合機理，探討智能生產與服務網絡條件下軍民融合創新平臺存在的性質、特征及功能要素。李林等[19]結合軍民融合發展戰略和創新驅動發展理念，構建了長江經濟帶“四位一體”的總體框架，并提出相應對策建議。戚剛等[20]分析了軍民融合協同創新平臺內涵和功能，梳理了平臺組織架構及運行機制，探討了構建軍民融合協同創新平臺的政策保障體系。在定量研究方面，常見研究方法多從博弈論角度出發，如趙黎明等[21]針對軍民融合協同創新體系中軍工企業和民用企業的技術共享問題，分別考察了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協同合作博弈三種情形下雙方的最優策略、最優收益及體系整體收益情況。蔣鐵軍等[22]構建了軍民合作技術創新演化博弈模型，對軍民合作技術創新的內在機理和動態演化過程進行分析。陳慶等[23]運用動態博弈模型分析當前軍工行業相關主體博弈策略與行為得益，基于“國企-政府-國資”之間的利益聯系，總結出軍民融合深度發展的制度條件和政策建議。

整合上述可得，現有文獻多集中在宏觀層面研究軍民融合協同創新的內在機理、運行機制、影響因素及對策研究，在微觀層面針對軍民融合數理模型的定量研究不多，且研究的落腳點多在于如何達成軍民融合協同創新合作，分析其協同創新合作的時機和條件，較少研究在展開合作后的軍民融合協同創新過程的穩定性問題。產學研協同創新是軍民技術融合的實現路徑，軍民融合協同創新跨越軍地，因此在探討軍民融合協同創新合作穩定性的問題上，可以借鑒產學研合作穩定性分析的研究，比較典型的有盧方元等[24]基于有限理性假設下，引入額外收益分配系數、違約金的懲罰數額等因素構造產學研合作創新演化博弈模型，分析產方和學研方的策略選擇行為；林偉連[25]通過建立利益共同體的方式探討產、學、研三方合作策略，嘗試構建一個長期、持續、穩定的產學研合作創新模式，進而促進企業持續創新能力提升；凌守興等[26]采用兩群體反復博弈-復制動態的演化博弈方法，對影響產學研合作穩定性的主要因素進行了分析。

本文在上述文獻研究的基礎上，基于協同創新相關理論與演化博弈理論，以軍工企業和民用企業為博弈雙方，提取雙方特征要素，細化模型參數，構建達成初步合作后軍民融合協同創新的博弈模型，探討博弈雙方在基于有限理性條件下協同創新演化的動態過程，分析影響其合作穩定性的因素，借助Matlab數值仿真，直觀展示相關參數變動對結果的影響，最后有針對性的提出對策。

1 軍民融合協同創新合作演化博弈模型

1.1 問題描述與模型假設

在進行合作主體博弈關系的分析之前，需要明確各個博弈主體的責任、目標以及相互利益關系，從而確定并找出影響軍民融合協同創新關系穩定性的關鍵因素。為便于分析，將一國國民經濟簡化為國防部門和民用部門兩個，即假設軍工企業和民用企業是該模型的兩大決策主體[27]。這兩方追求的共同目標是協同創新，是指通過共享有用資源、相互補充、協同運作，完成產品研發與生產，共同承擔成本，共享產品收益。除共同訴求外，二者也有不同的側重點，軍工企業因其政策性、特殊性、保密性，生產設備、研發成果要滿足國家安全的基礎標準，民用企業可依靠對方的有利資源，最大程度開發技術創新，打破技術壁壘，搶占市場，追求成本最小化收益最大化。軍民融合協同創新主體間的差異性造成了產品標準轉化的成本，外在環境、市場競爭等帶來的各種風險，使博弈主體處于信息不對稱狀態，且博弈雙方基于有限理性，在達成初步合作之后，無法確定對方接下來的策略選擇及具體收益，這時隨時間推移需要進行重復試探、博弈，吸取經驗并調整策略，并最終雙方形成穩定策略。

通過對相關文獻的整理和歸納，為便于下一步研究，做出如下基本假設：

假設1在軍民融合協同創新合作的過程中，將博弈方軍工企業簡記為軍方，博弈方民用企業簡記為民方。在軍方與民方達成初步合作之后，雙方基于有限理性，在協同創新過程中不斷學習進而調整策略，直至達到均衡策略。假定雙方在博弈時的策略組合是{繼續合作，中途退出}，軍方采取繼續合作的概率記為x(0≤x≤1)，則采取中途退出概率為1-x，同理，民方采取繼續合作策略的概率為y(0≤y≤1)，采取中途退出策略的概率為1-y。

假設2軍工企業不僅追求軍事效益，力求達到技術創新與領先來加強國防安全，還要考慮經濟效益和社會效益，例如信息化武器裝備所需的計算機技術、通訊技術等惠及其他行業以及滿足周邊國家國防需求，以此豐裕研發資金，減少國防開支。民用企業具有敏銳洞察、挖掘市場的能力，熟悉市場規則與產品經營。考慮博弈雙方的特質，在協同創新合作的模型中，為便于計算分析，設定二者無論采取繼續合作還是中途退出策略，都有基于自身技術優勢上的基本收益，軍方收益量化為R1，民方收益量化為R2。若博弈雙方均采取繼續合作的策略，在合作過程中協同運作，充分利用資源，則共同分享合作收益R，且存在收益分配系數λ1、λ2(λ1+λ2=1)，軍方獲得合作收益記為λ1R，民方獲得合作收益記為λ2R。若達成初步合作協議后，在后續合作中因博弈雙方獲取的信息不對稱、制度缺陷等原因，造成雙方不能汲取對方優勢，沒有技術上的合作和資源的共享，均采取中途退出策略，協同創新合作名存實亡，此時二者只有基本收益R1、R2；若有一方采取中途退出策略，相比于堅持繼續合作的博弈方，退出方有先行優勢和主動權，在學習到共享技術后單方面終止協同創新關系，獨自進行技術創新獲得了技術溢出收益，稱之為背叛收益，軍方的背叛收益記為K1，民方的背叛收益記為K2。

假設3假定博弈雙方在達成軍民融合協同創新初步協議后，之前投入的成本忽略不計。在達成初步合作后，若博弈方選擇繼續合作，則會繼續投入協同創新成本。根據博弈雙方在管理制度、技術標準、產品用途上的固有差異，投入的成本可分為三類，首先是技術研發成本，軍方研發成本記為C1，民方研發成本記為C2，其次是由于缺乏便捷的溝通渠道所帶來的信息溝通成本，軍方信息溝通成本記為I1，民方信息溝通成本記為I2，考慮到技術標準差異所帶來的二次轉化成本，軍方成本記為C3，民方成本記為C4。相較于軍工企業，民用企業在進行協同創新合作時有時間成本、技術開發失敗的壓力以及錯失市場占有率的風險，在此模型中，將民方面臨的這些風險帶來的損失記為風險成本Cf，民方面臨的風險越大，其損失Cf也會越大。在合作過程中，若博弈一方中途退出即違約時，需要支付給另一方違約金C。當民方違約退出合作時，給軍方造成的損失記為D1，軍方違約退出合作時，給民方造成的損失記為D2。

假設4推行軍民融合協同創新，可以促進科技發展、擴大經濟建設，促進科研成果市場化、產業化發展，調整國家及區域性的經濟與產業結構，因此為了提高軍民融合協同創新合作的成功率，政府對采取積極合作策略的參與主體給予一定政策上支持和資金激勵，為便于分析問題，在此模型中將政府的各項優惠措施量化為政府激勵G。

由上述四種假設，可得出軍民融合協同創新合作的演化博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 軍民融合協同創新合作演化博弈支付矩陣

1.2 建立動態方程

根據上述演化博弈支付矩陣，在軍民融合協同創新合作過程中，軍工企業選擇繼續合作策略的期望得益為:U1A=y(λ1R+G-C1-I1-C3)+(1-y)(C+G-D1)

選擇中途退出策略的期望得益為:U1B=y(R1+K1-C)+(1-y)(R1-D1)

民用企業選擇繼續合作策略的期望得益為:U2A=x(λ2R+G-C2-I2-C4-Cf)+(1-x)(G+C-D2-Cf)

選擇中途退出的期望得益為:U2B=x(R2+K2-C)+(1-x)(R2-D2)

為便于分析軍民融合協同創新合作的穩定性，對博弈方采用繼續合作策略的復制動態方程進行研究。軍工企業繼續合作策略的復制動態方程為:

=x(1-x)[C+G-R1+(λ1R-C1-I1-C3-K1)y]

(1)

對于民用企業來說，采用繼續合作策略的復制動態方程為:

[G+C-Cf-R2+(λ2R-C2-I2-C4-K2)x]

(2)

2 演化穩定策略分析及影響因素分析

軍民融合協同創新是一個不斷磨合、適應、完善的進程，當時間趨向于無窮大時，軍工企業和民用企業是選擇繼續合作還是中途退出策略？這就涉及軍民融合協同創新合作過程中的演化博弈穩定性問題，一個穩定狀態必須對微小擾動具有一定的穩健性才能成為演化穩定策略。結合上文中的假設條件和復制動態系統，根據微分方程的穩定性定理，當F(x)或M(y)的導數小于0時，且x或y本身是穩定狀態的平衡點時，則x或y為博弈方的演化穩定策略。接著用雅克比矩陣的局部穩定性來驗證雙方博弈所形成的策略組合是否為演化穩定策略(ESS)，并具體分析影響策略選擇的因素。

2.1 軍工企業協同創新合作策略的穩定性分析

對F(x)關于x求導，得到導數：

F′(x)=(1-2x)[C+G-R1+(λ1R-C1-I1-C3-K1)y]

(3)

條件1λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1>0，經過數學運算得到λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即表示軍方選擇繼續合作策略獲得的收益高于采取中途退出策略時的收益。對?y∈「0,1?，存在F′(1)<0，則x=1為軍方演化穩定策略。雙方博弈的結果是，在此數值條件下，不管民方采取怎樣的措施，軍方基于有限理性和不斷改善，最終做出繼續合作的策略選擇。

條件2λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1<0,且-(C+G-R1)>λ1R-K1-C1-I1-C3時，經運算得λ1R+G-C1-I1-C3

條件3λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1<0，且-(C+G-R1)<λ1R-K1-C1-I1-C3時，得到λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即軍方選擇繼續合作策略獲得的收益高于采取中途退出策略時的收益。此時y>y0時，F′(1)<0，則x=1為演化穩定策略，y

條件4λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1<0，經過數學運算得到λ1R+G-C1-I1-C3

條件5λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1>0，且-(C+G-R1)>λ1R-K1-C1-I1-C3時，運算得到λ1R+G-C1-I1-C3y0時，F′(0)<0，則x=0是演化穩定策略，y

條件6λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1>0，且-(C+G-R1)<λ1R-K1-C1-I1-C3時，運算得λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即軍方選擇繼續合作策略獲得的收益高于中途退出策略時的收益。此時，對?y∈「0,1?，存在，F′(1)<0，則x=1為軍方的演化穩定策略。雙方博弈的結果是無論民方采取怎樣的策略，軍方基于有限理性做出繼續合作的策略行為。

用相位圖直觀展示不同條件下穩定策略的變化，以條件三、條件五為例，見圖1、圖2。

圖1 軍方條件三下策略演化相圖

圖2 軍方條件五下策略演化相圖

2.2 民用企業協同創新合作策略的穩定性分析

對M(y)關于y求導，得到導數：

M′(y)=(1-2y)「G+C-Cf-R2+

(λ2R-C2-I2-C4-K2)x?

(4)

條件1λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2>0，經過數學運算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即表示民方選擇繼續合作策略獲得的收益高于采取中途退出策略時的收益。對?x∈「0,1?，存在M′(1)<0，則y=1為演化穩定策略。雙方博弈的結果是，在此數值條件下，不管軍方采取怎樣的措施，民方基于有限理性和不斷改善，做出繼續合作的選擇。

條件2λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2<0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4時，經運算得λ2R+G-C2-I2-C4-Cf

條件3λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2<0，且-(G+C-Cf-R2)<λ2R-K2-C2-I2-C4，經運算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即民方選擇繼續合作策略獲得的收益高于采取中途退出策略時的收益。x>x0時，M′(1)<0，則y=1為演化穩定策略，x

條件4λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2<0，經過數學運算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf

條件5λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2>0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4時，經運算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cfx0時，M′(0)<0，則y=0為演化穩定策略，x

條件6λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2>0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4，經運算得λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即民方選擇繼續合作策略獲得的收益高于中途退出策略時的收益。此時對?x∈「0,1?，存在M′(1)<0，則y=1為民方的演化穩定策略。雙方博弈的結果是無論軍方采取怎樣的策略，民方基于有限理性做出繼續合作的策略行為。

用相位圖直觀展示不同條件下穩定策略的變化，以條件三、條件五為例，如圖3、圖4。

圖3 民方條件三下策略演化相圖

圖4 民方條件五下策略演化相圖

2.3 博弈雙方協同創新策略的穩定性分析

上述分析了軍方和民方在六種條件下各自的穩定策略選擇，現將這些條件進行組合，可以將雙方協同創新策略選擇劃分為以下三種情形：

第一種情形，博弈雙方在策略選擇時互相不影響。滿足軍方條件一或條件二或條件四或條件六，同時也符合民方條件一或條件二或條件四或條件六。軍方和民方策略選擇的演化路徑互不影響，共有十六種組合。

第二種情形，博弈雙方在策略選擇時，只有一方的策略行為受對方影響。滿足軍方條件一或條件二或條件四或條件六，同時符合民方條件三或條件五；滿足軍方條件三或五，同時符合民方條件一或條件二或條件四或條件六。上述條件組合表示只有一方策略的演化路徑受到對方策略的影響，共有十六種組合。

第三種情形，博弈雙方在選擇策略時互相影響。當博弈矩陣滿足軍方條件三或條件五，同時也符合民方條件三或條件五時，軍民融合雙方的策略演化路徑互相影響，共有四種組合。

用雅克比矩陣的局部穩定性來驗證三種情形下可能存在的演化穩定策略組合。首先對F(x)、M(y)分別關于x、y求偏導數，得雅克比矩陣為:

(5)

當det(J)>0、tr(J)<0時，此條件下的策略組合為演化穩定策略，見表2。

表2 軍民雙方不同條件組合下的演化穩定點組合

由表2可知，無論是情形一、情形二還是情形三，經過長期演化，都存在四種演化穩定策略組合，即(1，1)、(1，0)、(0，1)、(0，0)，且最終具體演化的方向主要取決于軍民融合協同創新合作演化博弈矩陣的因素取值，以及系統的初始狀態。

對表2做進一步分析，得出在36種條件組合里，27種條件下軍民融合協同創新合作關系破裂；8種條件組合下，只存在惟一的演化穩定點(1，1)，即軍方與民方均采取繼續合作的策略，軍民融合協同創新合作得以繼續維持下去；只存在一種條件組合，長期演化穩定點組合為(1，1)、(0，0)。

根據上述27種條件組合，軍民融合協同創新合作過程終止的原因如下：從收益上看，博弈雙方合作收益未達到預期，對此合理的解釋是研發進展緩慢，缺乏既懂軍品市場運行規則、又了解民品市場運行規則的軍民兩棲人才，軍民雙方利益取向不同，軍方更多關注裝備的技術指標與國防科技的創新領先，民方更關注高新技術開發產業化。收益分配不均，即λ1、λ2配置上存在不合理，或者由于資金投資的時間價值等造成合作收益低于獨自研發獲利。博弈方違約所帶來的背叛收益也增加了合作失敗的風險。政府給予的激勵力度需要進一步加大或者對不同的合作主體設置針對性、差別化的激勵；從成本上看，雙方投入的研發成本、信息溝通成本、技術的二次轉化成本超過預算，在現實中缺少軍民兩用科技成果交易平臺，沒有形成與市場環境相符的科技成果營銷平臺，軍民融合協同創新的投資融資服務不完善，研發資金需求量大，信息溝通不暢。市場風險較大，比如軍工集團在武器裝備集成層面壟斷“蛋糕”，參與軍民融合協同創新合作的民用企業生產的產品可替代性高，在攻克技術難題后，軍工集團會在其子公司進行模仿生產，與民用企業終止合作，民方失去市場份額。還有違約金設置過低，造成約束力降低，合作成功的幾率大大減少。

系統長期演化結果包含(1，1)點的共有9種條件組合。其中，在8種條件下，博弈方選擇繼續合作策略得到的收益大于中途退出時所獲得的收益時，存在唯一的博弈雙方演化博弈穩定狀態(1，1)。根據這9種條件組合可得出共有條件，如式(6)所示，通過此式計算得出政府激勵力度選擇的基礎標準。

(6)

求解得出G的基礎標準，即G>R1+K1-C-(λ1R-C1-I1-C3)且G>R2+K2-C-(λ2R-C2-I2-C4-Cf)。基礎標準表明，在博弈雙方存在基本收益、合作收益、背叛收益、違約金、研發與溝通成本、技術二次轉化成本和合作風險條件下，政府激勵的力度至少要能彌補繼續合作策略的收益與中途退出所獲收益之差，軍民雙方協同創新合作才可能繼續進行，使整個博弈系統最終走向穩定的合作狀態。

軍民融合演化穩定點為(1，1)、(0，0)的情境是軍方條件三與民方條件三的組合。在此條件組合下，由雅克比矩陣局部穩定性分析可得，(1，0)、(0，1)為長期演化博弈不穩定點，(x0,y0)的det(J)小于0，tr(J)為0，則(x0,y0)為鞍點M，鞍點是區分演化穩定結果的臨界點。將圖1、圖3放在同一坐標平面上，可以得到軍民融合協同創新演化動態相圖，如圖5所示。

圖5 軍民融合雙方策略演化相圖

2.4 軍民雙方協同創新策略的影響因素分析

探究軍民雙方協同創新合作過程中穩定性問題，即研究(x,y)趨于(1，1)的過程。為分析影響博弈雙方協同創新合作穩定的因素，選擇演化穩定點(1，1)、(0，0)時的情境。

根據圖5可知，軍民融合協同創新合作博弈的最終演化穩定性結果是：雙方選擇繼續合作、雙方選擇中途退出，長期的演化穩定策略對初值具有依賴性，且當初始狀態在鞍點M附近時，初始狀態的微小變化會影響軍民融合協同創新合作博弈的最終演化結果。當初始狀態處于AMDQ區域時，軍民融合協同創新合作博弈系統將向Q(0，0)點穩態收斂，即軍民雙方都采取中途退出策略；當初始狀態AMDB在區域內時，演化博弈系統將逐漸演化到穩定點B(1，1)，即軍民雙方都將采取繼續合作策略，協同創新合作活動得以持續下去。因此，軍民融合協同創新合作演化系統的最終演化穩定結果隨著初始點的不同可能是選擇繼續合作，也可能是合作終止，究竟趨向于哪一演化狀態，取決于區域AMDQ面積S1和區域AMDB面積S2的大小。當S1>S2時，協同創新演化系統的狀態更趨向于合作破裂；當S2>S1時，協同創新演化系統更趨向于雙方繼續合作的狀態。探究影響軍民雙方協同創新合作穩定性的因素，即分析影響S2面積的因素。

(7)

由式(7)得出影響S2面積的因素可分為兩大類，如下所示。

收益類：R、R1、R2、G、K1、K2、λ1、λ2；

成本類：C、C1、C2、C3、C4、Cf、I1、I2；將S2分別對以上參數求偏導數，↑表示單調遞增，↓表示單調遞減，?表示無法判別，具體見表3。

表3 軍民雙方協同創新策略的影響因素分析

由表3可知，R是軍民雙方在協同創新過程中的合作收益，當其不斷增長變化時，相當于鞍點M向Q點移動，區域AMDB面積S2增加，經過長期演化，博弈雙方更易于趨向B(1，1)點，即軍民雙方選擇繼續合作策略。從實際考慮，合作收益增長可以激勵博弈雙方加強通力合作的緊密性，有利于維護合作狀態的穩定性。但若合作雙方的基本收益R1、R2持續增長，甚至超過合作收益，出于最優投入產出比的考慮，博弈雙方傾向于中途退出。協同創新合作的穩定性與背叛收益K1、K2呈負相關，尤其在合作收益R未達到預期時，背叛收益K1、K2增長到一定程度，軍民雙方基于利益考慮傾向于中途退出合作，來避免更多損失。比如某些領域的軍工集團為謀求壟斷利潤，更傾向于將產品配套任務留給子公司進行模仿生產。

政府為調動軍民雙方參與協同創新合作的積極性，促使軍民融合協同效應的產生，對維護協同創新合作穩定的博弈方給予正向激勵G。由于G是雙方收益的組成部分，當G超過基礎標準時，可以促進軍民雙方合作演化路徑趨向B點，提高協同創新合作的穩定性。由于λ1+λ2=1，λ1、λ2均大于0，需要S2對λ1進行二階求導，得出導數小于0，表示S2關于λ2存在最大值，同理，S2關于λ2也存在最大值，即存在合理的協同創新合作收益分配系數，使軍方與民方更趨向于選擇繼續合作策略，有利于雙方達成繼續合作的雙贏局面。

C1、C2、C3、C4、I1、I2為軍民雙方投入的各項協同創新合作成本。當這些投入成本增加時，區域AMDB面積S2減小，表示博弈雙方選擇繼續合作的概率變小，最終做出中途退出的決定，協同創新合作破裂。對此合理的解釋是，管理機制體系的差異、軍方存在長時間計劃經濟體制下的軍品管理思想造成市場競爭意識不強以及缺乏積極性、“歧視性政策”造成投資與稅收的不平等、軍民雙方缺乏直接便捷的溝通渠道等等帶來的研發成本、溝通成本增加，軍民兩套標準體系造成技術二次轉換成本超出預算，軍民融合研發融資主要依靠行政審批，削弱軍方自主融資的主體作用，資金缺口大，而合作收益未達到預期甚至低于博弈方的基本收益，協同創新合作關系也因此終止。C表示合作過程中的違約成本，S2面積與違約成本呈正相關關系，這意味著軍民雙方在有效嚴厲的約束機制下更傾向于繼續合作，減少敗德行為從而提高協同創新合作的穩定性。上述關于投入成本的討論是基于軍民雙方共有的前提，相較于軍方而言，攻克技術難關的時間成本、民用資本進入國防領域存在制約、市場變動風險等給民方造成的風險成本Cf較大。而當Cf越來越大，超出民方的風險預估后，協同創新合作過程難以維持甚至關系破裂。結合實際，市場風險是動態變化的，不管是對軍方還是民方，風險損失都是值得重視的隱患，需要做好動態的風險管理。

綜上所述，在軍民融合協同創新合作的進程中，雙方合作穩定性受各自基本收益、合作收益、背叛收益、政府激勵、投入的各項成本、風險成本、違約金等的影響，并存在合理的合作收益分配系數，有利于軍民雙方協同創新合作過程的穩定。

3 Matlab數值仿真

在上述有關不同條件下軍民雙方協同創新合作演化穩定性分析的基礎上，以軍工企業和民用企業為例，對各參數賦值并進行數值演化與仿真分析，借助Matlab軟件模擬軍民雙方策略選擇的動態演化過程。

為直觀展示和驗證相關因素與初始狀態對協同創新合作過程穩定性的影響，選擇軍民雙方演化博弈穩定策略為(1，1)狀態下的條件組合進行仿真模擬。

(1)針對8種條件組合下，軍民融合協同創新合作演化博弈都存在惟一的演化穩定點(1，1)。以軍方條件一和民方條件一的條件組合為代表，探究政府激勵對博弈系統合作穩定性的影響。依據實際情況及此條件組合的參數要求，各項參數取值如下(單位：百萬元)：軍方參數為：λ1=0.6,R=50,R1=18,C1=10,I1=5,K1=8,C3=5,C=10；民方參數為：λ2=0.4,R2=15,C2=5,I2=5,K2=5,C4=4,Cf=4；根據G的基礎標準公式，計算得出G>8；選取6組博弈雙方初值，(x,y)=(0.1，0.1)、(0.3，0.7)、(0.7，0.3)、(0.5，0.5)、(0.6，0.4)、(0.4，0.6)，探究當G取值為8、10、15時的軍民雙方策略演化隨時間變化的動態過程，如圖6、圖7所示。

圖6 G=8時軍民雙方策略動態演化過程

圖7 G=10、15時軍民雙方策略動態演化過程

從圖6可知，無論軍民雙方初始狀態取值多少，當政府激勵G未達到基礎標準時，博弈雙方中的一方因選擇繼續合作的總收入未達預期，協同創新合作的意愿隨時間的變動而降低，造成雙方合作的狀態不穩定甚至關系破滅。

從圖7可知，政府激勵G高于基礎標準時，彌補了軍民雙方之間的虧損差額，增強協同創新合作的信心，使博弈雙方合作演化狀態更趨向于繼續合作，維護雙方協同創新合作的穩定性。且政府激勵G越高，軍民雙方合作狀態收斂于(1，1)的速度越來越快，即G對博弈系統的穩定性起正向作用。對此的解釋是，政府激勵作為博弈雙方收益的組成部分，在維護協同創新合作穩定性方面起到積極作用，符合實際情況。

(2)在軍方條件三與民方條件三的條件組合下，軍民雙方長期演化穩定點組合為(1，1)、(0，0)，分析初始狀態以及某些因素對軍民融合協同創新合作演化過程穩定性的影響。根據條件組合要求，參數的設置如下(單位：百萬元)：λ1=0.6,λ2=0.4,R=50,R1=18,C1=10,I1=5,K1=7,C3=5,C=7,G=10,R2=15,C2=5,I2=5,K2=4,C4=4,Cf=3；隨機選取雙方6個初始狀態(0.1，0.7)、(0.3，0.1)、(0.5，0.2)、(0.8，0.3)、(0.7，0.4)、(0.6，0.9)。

首先進行初始狀態對博弈雙方合作演化結果影響的仿真模擬。根據所設定的參數值計算得出的鞍點為M(1/2，1/3)。軍民雙方策略的演化動態過程如圖8所示，當(x,y)落在區域AMDB時，逐漸收斂于(1，1)，當(x,y)在AMDQ區域時，收斂于(0，0)，驗證了軍民融合協同創新合作過程的穩定性與系統初始狀態有關。

圖8 不同初始狀態下軍民雙方策略動態演化過程

圖9 C=6.5時軍民雙方策略動態演化過程

下面驗證某些因素對軍民融合協同創新合作動態演化過程的影響，選取有代表性的因素，如以C、I1、C4為變動因素，直觀演示軍民雙方策略演化的動態過程。具體過程如下：

(i)關于合作過程中的違約金C。參數除C以外，其余值均和軍方條件三與民方條件三的組合參數設置保持一致，同樣選取上述6個初始狀態。根據條件組合的要求，違約金C的數值滿足6

(ii)關于軍方信息溝通成本記I1。在軍方條件三與民方條件三組合的參數取值設置下，經計算得參數I1<7。當I1取值為4、5、5.6、6、6.5時，設定軍民雙方的初始狀態為(0.4，0.4)，經數值仿真得到的變動對軍民雙方協同創新合作演化結果的影響如圖11所示：當I1取值為4時，計算出系統鞍點M(1/2，1/4)，初始狀態(0.4，0.4)落在區域AMDB，這表示軍方I1此時的取值在其可承受范圍內，基于博弈系統演化結果對初始條件的敏感性，軍民雙方最終演化到(1，1)，當I1=5時同理，但隨著I1的增加，路徑演化到(1，1)的速度變緩。當I1不斷增加時，博弈系統的演化點從穩定狀態(1，1)漸漸演化到狀態(0，0)，且軍民雙方傾向于選擇中途退出策略的收斂速度加快。這表明，信息溝通成本逐漸增加甚至超過預算時，軍方為了止損會更快速選擇中途退出策略，即軍民融合協同創新合作的穩定性會受到其負向作用，導致合作失敗。

圖10 C=7.5時軍民雙方策略動態演化過程

圖11 軍民雙方策略隨I1變動的演化過程

(iii)關于民方技術的二次轉化成本C4。在軍方條件三與民方條件三組合的參數取值設置下，經計算得參數C4<5。當C4取值為3、3.8、4、4.5、4.8時，設定軍民雙方的初始狀態為(0.4，0.4)，經數值仿真得到C4的變動對軍民雙方協同創新合作演化結果的影響如圖12所示：當C4取值為3時，計算出系統鞍點M(1/3，1/3)，初始狀態(0.4，0.4)落在區域AMDB，這表示民方C4此時的取值在其可承受范圍內，基于系統的演化結果對初始條件具有敏感性，軍民雙方的最終演化結果是(1，1)。而當C4不斷增大時，為避免更多損失，民方選擇中途退出策略的收斂速度加快，軍民演化系統的狀態從穩定點(1，1)逐漸演化到狀態(0，0)，即軍民融合協同創新合作的穩定性會受到其負向作用，導致合作關系終止。

圖12 軍民雙方策略隨C4變動的演化過程

4 對策建議

軍民融合協同創新合作過程中存在著可變性、不確定性與復雜性。根據上述分析，從促進軍民雙方協同創新合作的穩定性角度出發，圍繞宏觀層面上協同創新合作的外部環境、博弈雙方內部環境、博弈主體收益與成本三個方面，提出以下建議。

(1)提升軍民融合協同創新政策環境的安全性，強化政府頂層設計職能。

為發展國民經濟、維護國家安全，政府需要做好軍民融合協同創新發展的頂層規劃，統籌全局發展，深入研究各相關利益主體的結構與訴求，科學制定和剛性實施相關政策，旨在達成軍民雙贏局面。①政策上的支持與保障，建立軍民融合協同創新經費保障機制，構建有效的激勵補償制度，各地政府對積極參與軍民融合協同創新合作的企業尤其是民用企業給予必要的稅收優惠和財政補貼，設立軍民融合協同創新基金，簡化放寬貸款流程與標準等，避免合作過程中的資金短缺問題；②推進互利共贏與風險評估機制，立足雙方共同發展，達到一份投資、兩份產出效果，在風險管理方面，對整個協同創新合作過程進行預測、管理，實行風險共擔，增強軍民雙方合作的緊密性與穩定性。③完善軍民融合相關法律法規與知識產權保護，提高軍民融合協同創新發展的法制化水平，從法律制度上抑制背叛行為、投機主義，加強軍民融合協同創新技術的知識產權保護力度。

(2)維護主體合作關系，構建多方參與的軍民融合協同創新體系。良好的參與主體關系有利于維護軍民融合協同創新合作的穩定性。保持合作關系的友好可從以下著手：一方面，利益是博弈雙方協同創新合作的直接源動力，構建合理的協同創新收益分配比例，從制度上規避經濟糾紛，有益于博弈主體長期合作的穩定性；其次，為更好提高主體的合作意愿，調整合作狀態，可制定合理的階段化契約或不斷修正完善，逐漸增強合作主體間的信任。再其次，建立軍地協調與監督評估機制，旨在破除體制障礙、減少合作過程中的敗德行為，增強軍民主體合作的信任度，提高協同創新合作的穩定性；另一方面，在資金、技術研發上可引入其他參與方如金融機構、高校與科研院所等形成新的商業模式，來解決研發成本過高、技術二次轉化成本過高、研發技術攻關難度大的問題，構建國家級或者地方政府牽頭的軍民融合示范產業園與技術研發中心，使社會各項資源達到最優配置，形成全要素、多領域、高效益的軍民融合深度發展格局。

(3)構建軍民雙方信息交流與互動平臺。高效便捷的溝通是維持軍民融合協同創新合作的橋梁。從圖11可以看到，當博弈主體的信息溝通成本增加時，軍民融合協同創新合作系統狀態逐漸演化到(0，0)，信息溝通成本已成為軍民融合協同創新合作過程中的重要影響因素。為消除軍民雙方之間的體系壁壘、減少信息溝通的成本，使兩個主體間的人力、物資、資金、技術等資源達到最優配置，考慮二者在管理機制上的不同，由政府協調主導，運用“互聯網+”與服務模式的思維，通過大數據、云計算等技術構建軍民雙方的信息交流互動平臺，豐富參與協同創新主體的信息，提高雙方信息溝通的效率與準確度，降低信息不暢帶來的成本，有助于維護軍民融合協同創新合作穩定性。

5 結語

本文基于演化博弈理論與協同創新視角，構建了軍民融合協同創新合作演化博弈模型，從微觀層面探究博弈雙方策略的選擇，并對其合作系統進行了穩定性分析。通過微分方程的穩定性定理和雅克比矩陣的局部穩定性分析，得出軍民雙方長期演化博弈有四個穩定點結果，具體演化到哪個方向取決于軍民融合協同創新演化博弈系統的初始狀態和因素取值。分析影響演化路徑趨于(1，1)的因素，得出以下結論：軍民雙方基本收益、研發成本、信息溝通成本、技術二次轉化成本、背叛收益等越高，承擔的市場風險越大越不利于雙方協同創新合作的穩定，而違約金的設置、政府激勵、良好的合作收益以及合理的收益分配系數都有利于軍民雙方合作關系的穩定，并給出了政府激勵力度的基礎標準。用Matlab仿真對上述結論進行了模擬，直觀展示軍民雙方策略動態演化過程。最后，本文對如何提高軍民雙方協同創新合作穩定性提出了相應對策。