考慮居民選擇行為的應急避難場所選址問題研究

陳 剛， 付江月， 何美玲

(1.貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025; 2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引言

隨著我國城市化進程不斷加快，城市整體防災減災應急管理水平滯后于城市現代化建設發展的問題日益突出，特別是人口和建筑高度密集的大城市，一旦發生重大災害事故，將會嚴重威脅居民群眾的安全。應急避難場所(以下簡稱“避難所”)是指在城市中人口集聚地附近，以應對地震、火災、洪水、恐怖襲擊等多種突發事件，用于接納受災居民緊急疏散、確保避難居民安全，并可供政府組織開展救災工作的場所，是提高城市綜合防災能力、應對突發性重大災害事件的重要基礎設施，其備選地址一般為具有一定規模的公園、廣場、學校、體育館等公共設施或建筑，并設有應急供水、應急供電、應急通信、應急物資供應處、應急衛生防疫站、應急廁所等配套設施[1]。

事實上，早在2004年國家地震局就出臺了《關于推進地震應急避難場所建設的意見》，各地政府也相繼出臺了避難所建設的技術標準和專項規劃，我國的城市防災體系日趨完善，絕大部分城市都已經建設或規劃了避難所，因此，本文的研究不涉及戰略層面上的選址。但當突發事件發生后，應急管理部門將面臨選擇啟用哪些避難所供居民避難的決策，需根據突發事件的位置、類型、危害程度及財政預算等因素，制定相應對策，盡可能地疏散居民，因此，本文的研究屬于戰術層面上的選址問題，需在短時間內做出決策。

科學合理地確定避難所的選址方案，可以提高突發事件發生后人員疏散安置的效率，最大限度地減少人員傷亡和財產損失，受到國內外學者的廣泛關注。選址模型按模型特征可大致歸納為P中值模型(P-median model)、最大覆蓋模型(maximum coverage location model)、容量限制模型(capacity-constraint model)和競爭模型(competition model) 四種類型，在避難所選址的研究中，學者們大多構建的是P中值模型或最大覆蓋模型。例如Chen等[2]以最小化居民的總避難距離為目標，考慮地震避難所具有短期、中期、長期三種不同層次，構建了避難所的最大覆蓋選址模型；Li等[3]在此基礎上，研究了以避難所建設成本最小為上層模型，居民總避難距離最短為下層模型的雙層選址-分配模型；Xu等[4]構建了以居民總避難距離最短、避難所覆蓋人口最多、避難所覆蓋范圍最大等為目標的多準則最大覆蓋選址模型；Li等[5]以交通系統最優為目標，研究了考慮疏散路徑的颶風避難所P中值選址問題；而Bayram等[6]則認為居民很有可能不會按照系統最優的路徑疏散至避難所，需考慮居民對系統最優方案的接受程度，研究了考慮居民偏好的以疏散時間最小化為目標的避難所P中值選址問題；周洪建等[7]構建了以最短距離為目標的臺風避難所最大覆蓋選址模型；張培等[8]研究了以距離最短為目標的城市社區避難所P中值選址問題；王威等[9]研究了綜合多準則決策的避震疏散場所優化方案的時間滿意覆蓋模型；倪冠群等[10]研究了考慮道路通行能力的應急避難點P中值選址模型及算法；袁昀等[11]引入準備度指標，研究了避難所選址最大覆蓋模型及算法。

以上研究往往站在管理者的角度，按照系統最優原則進行優化，沒有考慮受災居民的個體行為。但事實上，實證研究和仿真實驗已證實人是有限理性的[12]，導致人們在行為上并不總是追求“效用最大”，而是會根據對環境的認知和自己有限的思維做出“讓自己滿意的選擇”。突發事件發生后，居民在避難所的選擇上是否也同樣存在有限理性行為？避難所的服務容量有限，居民不清楚到達所選擇的避難所后是否能夠得到服務，此外，應急環境下居民的恐慌心理容易導致決策偏差，增加了選擇難度。對此，居民表現出有限理性行為，缺乏準確的計算能力去評估不同避難所的期望效用，導致居民的隨機選擇行為，即居民以一定的概率選擇將要去的避難所，選擇概率與目標避難所提供的效用成比例。目前，考慮居民或顧客選擇行為的選址模型已應用于應急物流[13]、逆向物流[14]、醫療服務[15]、快遞服務[16]等領域，其中多項logit (multinomial logit, MNL)模型作為刻畫有限理性選擇行為的一種重要方法[17]，已被廣泛應用于管理學和經濟學領域，近年來也逐漸受到行為運籌學領域的關注，開始應用于設施選址問題上[16,18]，但在避難所選址問題上暫無人考慮居民選擇行為對選址結果的影響。

綜上所述，目前關于避難所選址的研究暫無人考慮居民的有限理性行為，且大都以居民總避難距離最短為目標，沒有考慮避難所的服務能力、安全性、可達性等其他影響因素。因此，本文借鑒競爭選址理論，構建考慮避難距離與避難所吸引力的效用函數，用MNL模型刻畫居民的有限理性，研究居民有限理性選擇行為對避難所選址問題的影響，并針對模型特征設計模擬退火算法和遺傳算法，為應急管理部門提供科學合理的決策依據。

1 避難所選址模型

1.1 問題描述與假設

突發事件發生后，應急管理部門將根據突發事件的位置、類型、危害程度及財政預算等因素，選擇啟用部分避難所(例如遇到滑坡或海嘯等災害，位于山體或海岸邊的避難所就不能啟用)，并以短信、廣播、電視等通訊手段向突發事件影響范圍內的居民發出避難警報，告知其哪些避難所可為其提供避難服務，居民根據自己的判斷選擇是否避難以及去哪個避難所避難。因此，本文構建的避難所選址模型描述如下：在給定的網絡G(V,A)中，考慮居民有限理性選擇行為，依據應急管理部門需要啟用的避難所個數p，在滿足財政預算的約束條件下，從備選點集合中選擇最優的p個點作為避難所，使得未被服務的居民數量最小化。此外，為了驗證模型的合理性，分別構建了基于效用最優選擇行為和基于系統最優原則的選址模型進行對比。

模型假設如下：(1)避難所容納能力有限，因此其服務的居民數量有限；(2)居民選擇避難所是一個復雜的決策過程，需考慮多種因素，這里假設居民選擇避難所的唯一依據是避難所對居民的效用；(3)雖然本文研究的是從已建好的避難所中選擇若干個作為臨時避難場所，但避難所中應急供水、應急供電、應急通信等設施的啟用仍需一定成本，因此需考慮啟用避難所的財政預算。

1.2 符號說明

I:表示人口集聚小區的集合，?i∈I；J:表示避難所備選點的集合，?j,k∈J；Uij:表示避難所j對小區i居民的效用；Aij:表示避難所j對小區i居民的吸引力；dij:表示避難所j與小區i的距離；Ui:表示虛擬避難所對小區i居民的效用；Ai:表示虛擬避難所對小區i居民的吸引力；D:表示虛擬避難所與小區的距離；pij:表示小區i居民選擇避難所j的概率；pi表示小區i居民選擇虛擬避難所的概率；γ:表示居民的理性程度；αi:表示小區i的居住人口數量；βj:表示避難所j未被服務的居民數量；p:表示啟用避難所的個數；fj:表示避難所j的啟用成本；F:表示啟用避難所的財政預算；yj:為0-1變量，取值為1表示啟用備選點j，否則取值為0。

1.3 效用函數

資源有限是應急管理的特征之一，居民對避難所的選擇本質上就是對有限資源的競爭，因此，本研究借鑒了競爭選址[19]的相關理論。Huff[20]認為顧客對設施的需求與其為顧客提供的效用成比例，而效用與設施離顧客的距離有關，效用是距離的衰減函數。Drezner等[21]將該衰減函數定義為f(d)=e-λd，其中d表示設施與顧客之間的距離，λ表示衰減系數。然而，居民選擇避難所的偏好由多種因素共同決定，距離只是其中影響因素之一，吸引力大的避難所在一定程度上可以讓居民忽略對距離的影響，如規模較大的避難所一般服務能力強、安全性高，居民也愿意多走一段路程。因此，對Drezner等[21]提出的效用函數進行修正，增加避難所的吸引力因子，故避難所j對小區i居民的效用函數為：

Uij=Aije-λdij

(1)

值得一提的是，當居民認為避難所提供的效用非常小的時候，居民也可以選擇不去避難，例如在2011年的東日本大地震中，盡管當地政府已經多次發出避難警報，但仍有很多居民沒有選擇避難[22]。這里我們可以認為居民選擇了一個虛擬的避難所，這個虛擬避難所對小區i居民的效用函數為：

Ui=Aie-λD

(2)

1.4 基于有限理性選擇行為的選址模型

基于MNL模型，小區i居民到避難所j避難的概率為

(3)

同理，小區i居民選擇不避難的概率為

(4)

式(3)和式(4)中的γ表示居民的理性程度，當γ→0時，表示居民處于非理性狀態，無法辨別出各避難所對其的效用，按照相同的概率隨機選擇避難所(包括虛擬避難所)；當γ→∞時，居民選擇完全理性下的選址分配方案。

基于居民有限理性選擇行為的避難所選址模型如下：

式(5)為目標函數，表示最小化未被服務的居民數量，其中第一項表示選擇不去避難的居民數量，第二項表示雖然去了避難所但是由于避難所服務能力有限而未能被服務的居民。式(6)為避難所j未被服務居民數量的表達式；式(7)表示啟用避難所的個數；式(8)表示啟用避難所的財政預算限制；式(9)為決策變量約束。

1.5 基于效用最優選擇行為的選址模型

效用最優是指以個體最優為原則，居民都選擇去對自己效用最優的避難所(包括虛擬避難所)，為了方便描述，引入輔助變量xi和xij，xi表示居民選擇是否去避難，xij表示居民選擇哪個避難所。基于居民效用最優選擇行為的避難所選址模型p2如下：

(10)

s.t. 式(1)～式(2)、式(7)～式(9)

(11)

(12)

(13)

式(10)為目標函數，表示最小化未被服務的居民數量；式(11)為避難所j未被服務居民數量的表達式；式(12)表示當不去避難的效用不小于去避難的效用時，居民選擇不去避難，否則，選擇去避難；式(13)表示當去避難的效用大于不去避難的效用時，居民選擇去避難，且選擇去對其效用最大的避難所。

1.6 基于系統最優原則的P中值選址模型

引入輔助變量zij，zij表示小區i被分配給備選點j的居民比例，基于系統最優原則的P中值選址模型P3如下：

(14)

s.t. 式(7)～式(9)

(15)

(16)

zij≥0,?i∈I,j∈J

(17)

式(14)為目標函數，表示最小化未被服務的居民數量；式(15)表示小區i被分配的居民比例之和不大于1；式(16)表示被分配給備選點的居民數量不超過其服務能力，且當備選點未被選中時就沒有居民分配給它；式(17)表示輔助變量zij為非負變量。

2 算法設計

本文構建的模型屬于組合優化問題，模型解的數量會隨著問題規模的增加呈指數增長。因此，模型雖然可用Lingo或GAMS等商業求解軟件求解，但當問題規模較大時，求解時間較長，甚至無法求出最優解，需要設計啟發式算法。選址問題中常用的啟發式算法有變鄰域搜索算法[23]、禁忌搜索算法[24]、模擬退火算法[25]、遺傳算法[26]等，每種算法都有各自的優缺點。本文針對模型的特征，設計模擬退火算法和遺傳算法，并分析兩種算法的綜合性能。

2.1 模擬退火算法

Step1初始狀態生成

狀態采用0-1編碼，隨機生成一個包含p個1、(n-p)個0的一維數組，其中p表示選址的個數，n表示備選點的個數，例如編碼[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]表示從10個備選點中選擇5個，選址結果為[1 3 7 8 10]。這種編碼方式可以滿足選址個數的約束(公式(7))，但不一定滿足財政預算約束(公式(8))，因此還要進行可行解檢驗，將滿足公式(8)的解作為初始狀態，否則再重新隨機生成一個一維數組，直至滿足公式(8)。

Step2參數初始化

根據Step1，隨機產生10個狀態，利用經驗公式tmax=-(Emax-Emin)/log(0.9)計算初始溫度，其中Emax和Emin分別表示這10個狀態的最大能量和最小能量，狀態的能量直接用目標函數值表示；設置結束溫度t0，溫度衰減參數δ，內循環次數L。

Step3新狀態產生

采用逆序操作產生新狀態，即在[1,n]之間隨機生成兩個不同的數，將編碼對應位置的兩個點之間的數逆序排列，例如初始狀態為[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，隨機生成兩個數為2和7，則新狀態為[1 1 0 0 0 1 0 1 0 1]，選址結果由[1 3 7 8 10]變為[1 2 6 8 10]。產生的新狀態同樣要進行可行性檢驗(與Step1中類似)，將滿足可行性檢驗的狀態作為新狀態，否則重復以上步驟直至生成滿足條件的新狀態。令計數器i=1。

Step4狀態轉移

如果新狀態的能量小于舊狀態的能量，即E(s′)

Step5退溫

記錄目前為止的最佳狀態s*，如果新狀態的能量小于最佳狀態的能量，即E(s)t0，則轉入step3，否則，算法終止，輸出結果。

2.2 遺傳算法

Step1初始種群生成

染色體采用自然數編碼，每個染色體有p個基因位，每個基因位為[1,n]之間的整數，且基因位的值兩兩不等。這種編碼方式既滿足選址個數的約束又比較直觀，不用進行解碼操作。采用該編碼方式生成規模為的初始種群。設置迭代次數gen=1。

Step2適應度計算

根據公式(18)計算種群染色體的適應度值，其中Z表示模型的目標函數，C表示對超過財政預算的解給予懲罰，C取一個較小的數。

(18)

Step3選擇操作

根據適應度值，采用輪盤賭方法從種群中選擇兩個個體。

Step4交叉操作

以交叉概率pc決定是否進行交叉操作。采用單點交叉，如果交叉后有重復的基因值，則將該基因值修正為本染色體相同基因值對應的另一條染色體同基因位的基因值，示例如圖1所示。

圖1 交叉操作示例

Step5變異操作

以變異概率pm決定是否進行變異操作。采用單點變異，隨機采用[1,n]之間的整數替換變異的基因位，如果生成的整數與染色體的某個基因值相同，則重新生成整數，直至其與染色體上所有的基因值都不相同。

Step6新種群產生

重復Step3～Step5，直至產生規模為的新種群。迭代次數更新gen=gen+1。

Step7算法終止條件

采用精英保留策略，即保留當前為止找到的最優解；如果最優解連續50代不變，或gen≥genmax，則終止算法，輸出結果，其中genmax為算法最大迭代次數；否則，轉入Step2。

3 算例分析

3.1 參數設置

為了驗證模型的有效性，設計了一個中等規模的隨機算例進行分析。假設在一個70km×80km的區域內，隨機分布了30個居住小區，10個避難所備選點，危險源的坐標為(60,10)km，如圖2所示，采用歐式距離計算各點之間的距離。人口聚集小區的坐標和居住人口如表1所示，備選點的坐標、容納人數和啟用成本如表2所示，其中啟用成本與容納人數成比例。此外，設置衰減系數λ=0.05，居民理性程度γ=3，居民愿意付出的最遠距離D=15km，避難所啟用個數p=5，財政預算F=800萬元。

圖2 地理位置關系示意圖

表1 人口集聚小區的坐標和居住人口

表2 備選點的坐標、容納人數和啟用成本

3.2 結果分析

依據算例數據，運用模擬退火算法，采用MATLAB R2013a 軟件，在Intel(R) Core(TM) i7- 4720HQ CPU @ 2.60GHz，8.00GB內存電腦上運行計算。經過多次試驗，設置算法的最佳參數：結束溫度t0=0.01，溫度衰減參數δ=0.9，內循環次數L=50。P1、P2屬于整數非線性規劃(INLP)模型，采用模擬退火算法求解；P3屬于混合整數線性規劃(MILP)模型，直接采用Lingo求解(Lingo的分枝定界算法在線性規劃方面具有明顯優勢)。三個模型的具體計算結果如表3～5所示，其中模型P2為全有全無分配，為表達方便，表4只給出了小區的分配結果，沒有注明具體的人口數。

表3 基于有限理性選擇行為的選址模型計算結果(單位:萬人)

*注：“0”表示虛擬避難所，即選擇不去避難。

表6給出模型P1、P2和P3優化結果的對比，可見三個模型的選址結果和最優目標函數值都有所不同。基于有限理性選擇行為的模型選址結果為[1 3 7 8 10]，未被服務的居民數量為17.197萬人，占總人口的11.04%；基于效用最優選擇行為的模型選址結果為[2 3 6 7 9]，未被服務的居民數量為20.6萬人，占總人口的13.22%；基于系統最優原則的選址模型選址結果為[1 3 5 7 8]，未被服務的居民數量為0。三種模型的優化結果之所以差距較大，在于受到居民選擇行為的影響：模型考慮了居民的有限理性，認為居民不能精確計算各避難所的效用，以一定的概率進行選擇(見表3)，且分配結果與居民的理性程度有關，詳細分析見表8。模型P2認為居民能夠精確計算各避難所的效用，并選擇對自己效用最大的避難所(見表4)，但個體最優并不能保證整個系統最優，例如避難所6由于規模太小，沒有居民選擇，而選擇避難所2和7的居民又超過其最大容納人數，且小區15和28的居民沒有選擇避難，這就造成了分配結果不如模型P1。模型P3是從系統最優的角度出發，對居民進行分配(見表5)，沒有考慮居民的個體行為，例如將小區27的居民分配給了距離其50.2km的避難所1，而距離小區27僅7.6km的避難所8也是開放的，正常情況下小區27的居民會到避難所8而不會到避難所1避難，造成實際情況與優化結果不符；再如將小區11的2萬人分配給距離其37.6km的避難所3，將4.2萬人分配給距離其21.0km的避難所5，容易導致居民的不公平心理。

表4 基于效用最優選擇行為的選址模型計算結果

表5 基于系統最優原則的選址模型計算結果

*注：表示小區4有0.3萬人分配給了備選點1。

表6 模型P1、P2和P3最優解比較

3.3 算法比較

為了進一步驗證設計算法的有效性，以模型P1為例，將模擬退火算法、遺傳算法與Lingo的求解結果進行對比，設置遺傳算法的種群規模N=50，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.2，最大迭代次數genmax=500。三種求解方法的結果對比如表7所示，P1屬于INLP模型，Lingo需要調用全局求解器(Global Solver)求解，因此求解時間較長，但求解結果為模型的全局最優解。模擬退火算法與遺傳算法本質上是隨機搜索算法，每次的運行結果都有所差異，因此將算法分別運行20次，取其最好的解，可見兩種算法都計算出了全局最優解，但模擬退火算法的計算時間要略優于遺傳算法。

表7 三種求解方法的結果對比

模擬退火算法與遺傳算法的求解性能對比如圖3所示，可見遺傳算法的初始目標函數值要遠低于模擬退火算法，這是由于遺傳算法是從50個(種群規模)初始解開始搜索，而模擬退火算法只是從一個初始解開始搜索；遺傳算法最優解的變化略少于模擬退火算法，可知其容易陷入局部最優解，而事實上，在算法運行的20次中，模擬退火算法每次都求出了全局最優解，而遺傳算法只有14次，這也證明了遺傳算法容易陷入局部最優解；模擬退火算法在第51代找到全局最優解，而遺傳算法是在57代，說明模擬退火算法的收斂性更強。

圖3 模擬退火算法與遺傳算法的性能對比

3.4 參數分析

以模型P1為例，分析居民理性程度、選址個數及財政預算對優化結果的影響。同理可分析選址個數及財政預算對模型P2和P3優化結果的影響，這里不再贅述。

(1)理性程度的影響

在其他參數不變的情況下，居民理性程度對模型P1計算結果的影響如表8所示，當γ=0時，居民處于非理性狀態，以相同的概率選擇避難所(包括虛擬避難所)，未被服務的居民數量為40.1萬人，占總人口的25.74%；隨著居民理性程度的增大，未被服務居民的數量逐漸減少，選址結果也有所變化；當γ≥6時，居民已近似處于完全理性狀態，目標函數值逐漸收斂。因此，應急管理部門平時應注重調查居民的有限理性程度，以便在突發事件發生后，制定更加精準的選址方案。

表8 理性程度對模型結果的影響

(2)選址個數的影響

在其他參數不變的情況下，選址個數對模型P1計算結果的影響如表9所示，可以看出當p≤5時，未被服務的居民數量隨著避難所個數的增加而減少；當5

表9 選址個數對模型P1結果的影響

(3)財政預算的影響

在其他參數不變的情況下，財政預算對模型P1計算結果的影響如表10所示，可以看出財政預算對選址結果影響較大。當F<292.0時，模型P1無可行解，這是由于啟用成本最小的5個備選點啟用成本之和為292萬元；當292.0≤F<898.5時，未被服務的居民數量隨著財政預算的增加而減少；F≥898.5時，計算結果不變，這是由于啟用成本最大的5個備選點啟用成本之和為898.5萬元，超過這個數字相當于無財政預算約束。因此，如果應急管理部門財政預算較充足，可以考慮適當增加避難所的個數，以便進一步減少未被服務的居民數量。

表10 財政預算對模型P1結果的影響

4 結論

本文研究突發事件發生后，避難所戰術層面上的選址問題，通過構造避難所的吸引力因子，對競爭選址理論的效用函數進行修正，并采用MNL模型刻畫居民的有限理性，構建考慮居民有限理性選擇行為的避難所選址模型，并與基于效用最優選擇行為和基于系統最優原則的選址模型進行對比。三個模型均以最小化未被服務的居民為目標，且均考慮財政預算約束和避難所個數限制。由于模型屬于NP問題，問題規模越大求解越困難，本文針對模型特征設計了模擬退火算法和遺傳算法，算例分析結果顯示：(1)不同模型的選址優化結果和目標函數值存在較大差異，基于系統最優原則的目標函數值要遠優于考慮居民選擇行為的目標函數值，但其過于理想化，與現實不符；在一定理性程度下，有限理性選擇行為比效用最優選擇行為的結果更優。(2)通過與商業求解軟件(Lingo)對比，模擬退火算法與遺傳算法均能在短時間內求解出模型的最優解，收斂效果較好，且模擬退火算法綜合性能更優。(3)居民的理性程度影響選址結果和未被服務居民總量，因此，應急管理部門平時應充分調查轄區內居民的行為模式，需重點關注理性程度指標。(4)選址結果受選址個數與財政預算的雙重約束，啟用避難所的個數并不是越多越好，要綜合考慮備選點的規模、啟用成本及位置等多種因素；如果財政預算較充足，可以考慮適當增加避難所的個數。

地理信息系統(Geographical Information System, GIS)可同時提供多層地理參考信息，如突發事件地理定位、避難所定位與基礎設施情況、疏散通道情況等。將模型和算法與GIS相結合，可使應急管理部門決策更加迅速、判斷更加準確，是進一步的研究方向。