一道差點兒難倒互聯網的數學題

編譯 許林玉

數學領域的網帖是互聯網時代的一股清流，通常不會引發軒然大波。但在2019年7月28日，一個帶有挑釁的帖子打破了這片寧靜，它與所謂的“運算順序”有關。這道題看似簡單，卻成了最近的熱點話題。

許多人確定答案是16，而有的人則堅持認為正確答案是1。還有人表示，即使是兩種不同的電子計算器也會得出不同的答案。數學世界通常不存在爭議，它靠邏輯說話，有對錯之分。但現在，它似乎也開始具有了不確定性，這令人感到不安。

如果我們都同意按照相同的運算規則進行計算，上述問題就會有明確的答案。當我們需要進行多次數學運算，不同的運算順序得出的答案會迥然不同。

在計算8 ÷ 2（2+2）這一算式時，Twitter上的每個人都知道應先計算括號中的2+2。老師就是這么教的：先計算括號里的內容。顯而易見，2+2 = 4。因此，這道題歸結起來就是8÷2×4。

問題就出在這里。現在我們需要做除法和乘法。先做除法還是先做乘法？如果先做除法，得到4×4 = 16；如果先做乘法，得到8÷8 = 1。

哪種方法對？標準規范認為乘法和除法具有同等的優先級。為了打破僵局，我們從左到右進行計算。首先是除法，然后是乘法。因此，正確答案是16。一般情況下，傳統的運算順序是先計算括號中的算式，然后再做乘法和除法。如前所述，乘法和除法被認為具有同等的優先級，從左到右進行運算可消除歧義。

為了幫助美國學生記住這種運算順序，美國的老師們利用各自的首字母將其縮寫成PEMDAS：冪、指數、乘法、除法、加法、減法。還有一些老師則讓學生將下面這個短句唱出來：“Please excuse my dear Aunt Sally”（請原諒我親愛的薩莉阿姨）。其他國家的老師使用一個類似的首字母縮略詞BODMAS：括號、順序、除法和乘法、加法和減法。遵循上述規則是一種約定俗成的做法，這樣對比下來，PEMDAS規則顯得有點隨意了。

以我作為一名數學家的經驗來看，像8÷2×4這樣的算式看起來很不自然。沒有一個職業數學家會寫出如此模棱兩可的東西。我們會插入括號來表示我們的意思，以明確應該先做除法，還是先做乘法。

在我的一些具有電腦方面專長的朋友的啟發下，我開始意識到慣例的重要性。生活中我們依慣例行事。當我們上高速公路時，如果每個人都靠右行駛，就像在美國一樣，你最好也照做；如果其他人都是靠左行駛，情況也是一樣，就像在英國一樣。采用哪種做法并不重要，重要的是每個人都遵守它。

同樣，每個為計算機、電子表格和計算器編寫軟件的人都必須知道運算順序的規則并遵守這些規則。對于我們其他人來說，PEMDAS的復雜之處并不重要。重要的是，它讓我們知道，慣例的存在是合理的。它們就像道路中間的雙黃線——一個沒有盡頭的等號——和一個相互理解、共同努力、避免正面沖突的聯合協議。最終，8 ÷ 2（2+2）與其說是一種陳述，不如說是一句批評。這就像寫“Eats shoots and leaves”，如果沒有標點符號，它會產生歧義。正因如此，人類發明了標點。

我的女兒們在接受教育的幾年里，每學年都要在這上面花上數周的時間，仿佛是在訓練自己成為機器人。難怪有那么多學生認為數學是一套不人道、毫無意義的武斷規則和過程的集合。很明顯，如果說互聯網上最近的這一波混亂能夠說明什么，那就是許多學生未能吸取更深層次、更重要的教訓。也許是時候停止“為親愛的薩莉阿姨辯解”了，應該去擁抱她。

更好的方式是教會每個人如何寫出清晰的數學算式，然后所有這些歧義都將消失。對于那些注定要成為軟件設計師的學生來說，通過編寫代碼來可靠地處理任何時候出現的模糊表達式，無論如何都要把薩莉阿姨從她的桎梏中解放出來。對其他人來說，讓我們花更多的時間教給我們的學生數學中更美、更有趣、更令人振奮的知識。數學是一門了不起的學科，它值得我們去進行更深入的研究。