例談習題課之教學功能

邊紅霞

(河北省易縣中學 074200)

習題課一般是根據復習內容就某一知識和方法進行的習題訓練，具有示范指導、補充延伸、鞏固深化、技能訓練、思維提升的功能.最近，連續聽高三的習題課，教師大都是講了一道又一道，缺乏主題呈現、缺乏歸納總結、缺乏深入研究，無效的重復，一節課下來，老師講得辛苦，學生做題還是一塌糊涂.怎樣提高復習課的實效性？由“解題”走向“解決問題”，是數學教學理念上質的飛越.習題課應該成為“解決問題”的主戰場，為此，一定要關注訓練的目標、訓練的功能、訓練的方法和訓練的價值，從這些方面進行深入剖析，才能發揮習題課的最大功效.

一、訓練的目標——注重考綱 示范引領

例1(2018年高考全國課標卷理科第9題)

A.[-1,0) B.[0,+∞)

C.[-1,+∞) D.[1,+∞)

分析f(x)是分段函數，函數g(x)=f(x)+x+a存在兩個零點，轉化為方程f(x)+x+a=0有兩個根，轉化為f(x)=-x-a有兩個零點，構造函數h(x)=-x-a，轉化為f(x)與h(x)=-x-a的圖象有兩個交點.利用數形結合，由圖象可知，函數h(x)=-x-a的截距需滿足-a≤1，即a≥-1，故選項為C.

運用有意注意認知規律，在組織教學中要進行學習目標教育，明確學習目標是什么？每一部分內容具體要求是什么？目的越明確，注意就越容易集中，有利于學生充分理解和掌握知識方法.

1.關注考綱要求

考綱是數學復習的行動綱領，是復習內容的出發點和落腳點.在習題課上決不僅僅是解題，而要關注解決怎樣的問題？怎樣解決問題？解決到什么程度？從而以點帶面，起到示范引領的作用.因此，在講解習題之前，首先要對考綱進行研究，要明確涉及的內容在大綱中的具體要求,達到的深度與廣度,從而規劃解題方案.

此題完美地詮釋了大綱對函數的要求.盡管是一道選擇題，但也盡顯其考查功能，它既考查了分段函數的概念，運用了化歸、分類討論、函數與方程、數形結合等思想.尤其是函數與方程思想運用得淋漓盡致，是一道典型的函數問題.

2.示范引領作用

解決此類問題時，其示范性方法及思路是：將函數零點轉化為方程的根，進而再構造函數，轉化為圖象交點問題，最后用數形結合思想解決，體現了函數零點的兩種形態：從“數”的角度看，是使f(x)=0的實數x；從“形”的角度看，是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.

解完題后，教師不能立刻收筆，要就此大做一番文章，對它所擁有的解題思路和方法進行歸納總結，尋找和發現解題規律，給學生示范與啟發，從而指導學生思考和解決新的問題，達到以不變應萬變之功效.習題課把靜態的知識變得鮮活起來，讓學生在這種靈動的課堂上，實踐解決問題的一般方法，發現解決問題的一般規律，體驗問題解決的喜悅與成功！

二、訓練的功能——通性通法 技能訓練

例2(2019年1月保定市模擬考試第22題)已知函數f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x+d，

(1)若k=1，求函數f(x)的單調區間；

(2)若f(x)在區間(0,3)上不單調，求實數k的取值范圍.

解析(1)略.

(2)f′(x)=3x2+2(k-1)x+k+5.因為f(x)在區間(0,3)上不單調,問題轉化為f′(x)=0在(0,3)上有實數解，且無重根.

1.提煉通性通法

通性通法，是指具有某些規律性和普遍意義的常規解題模式和常用的數學思想方法，習題課中要選用典型的習題，通過分析，展示解決問題的通性和通法，從而訓練學生的數學技能.近幾年，高考數學試題堅持淡化技巧、注重對通性通法的考查.函數與方程是兩個相輔相成的概念，是一衣帶水的關系，彼此之間感情深厚，因此經?；ハ鄮头?，總是在關鍵時刻伸出援助之手，這是解決函數零點問題的通性和通法.

2.關注技能訓練

數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式.它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化.這種協調的動作和自動化的活動方式，是在已有數學知識經驗基礎上，經過習題課上的反復訓練而形成的.因此，習題課要具有一定的主題呈現，圍繞此主題精選習題，并在解題的過程中，反復呈現解決此類問題的常用手法，通過集中訓練而形成解決問題的技能.

三、訓練的方法——自主感悟 合作探究

例3 已知f(x)=2ax-x3(a>0),在下述條件下分別求參數a的取值范圍.

(1)在(0,1)上單調增；

(2)在(2,3)上存在單調區間；

(3)f(x)單調區間是(-1,1).

同學7：(2a-3x2)max≥0，解得a≥6，檢驗當a=6時，f′(x)=-3x2+12，不成立，綜上a>6.

1.自主感悟

讓學生主動學習、自主發展是新課標中教學目標的核心內容.學會合作是一種重要的能力，教師的角色是成為學生學習的促進者，在教師的帶領下，讓學生在自主探究中，嘗試面對困難的勇氣，體會數學的樂趣，收獲數學的價值！因此在習題課中，教師要努力營造更加民主的氛圍，鼓勵學生去思考、去探討、去合作，必要時再給以支持和指導.

2.提倡合作探究

打造高效的學習效率，需要師生、生生形成密切的合作關系，它是一種教學形態 ，集中表現為教師教得輕松，學生學得愉快，這是教師追求的教學理想，也是課堂教學的動力和目標.高效教學要求教師不斷地學習、反思，提高自身素質和科學技能，尤其是對發展深化的數學，更要求教師持續的開闊知識視野，提高自己的教學水平，這樣才能自如地駕馭課堂，在課堂上教師能夠瀟灑的放出去，讓學生充分討論，又能適時果斷地收回來，達成共識的解決方案，就像風箏一樣，我們要放飛它，讓它在數學的天空中自由自在的飛翔，同時，我們還要給它方向和目標的指引，這樣才能讓學生在感悟中得到思維的提升.

四、訓練的價值——提升思維 素養導向

(1)討論f(x)的單調性；

構造函數：

當且僅當a>2時，f(x)存在兩個極值點x1,x2,滿足方程x2-ax+1=0,x1x2=1,

1.注重思維的提升

新課標特別關注數學核心素養的形成和發展，提出了兩個轉變，一個轉變是關注學生核心素養的達成；一個轉變是考查學生的思維能力.教育部考試中心任子朝先生在他的一篇文章中提出“中國高考正在實現從能力立意到素養導向的歷史性轉變”.“數學教學是數學思維的教學”，注重思維培養與提升是數學教學的核心.因此在習題課的教學中，教師的教學一定要尊重學生學習的主體地位，激發學生的主觀能動性，培養學生良好的學習習慣.并在習題課中做到解一題，帶一串，通一類，提升學生的思維，提高學生解題效率和解題能力，最終實現培養學生的核心素養.

2.關注核心素養

本題充分考查了學生的數學運算、數學抽象、數學建模、邏輯推理等數學素養，考查了學生靈活應變能力、發現問題、解決問題的能力，要求學生具備扎實的數學素養和寬廣的數學視野. 近幾年高考試題依據考試大綱，鼓勵“課內功夫”，強調知識內化，助益融會貫通；加強靈活性考查，促進真懂會用，突出了兩個轉變，體現了高考試題的積極導向，對此目標的達成，習題課起著不可替代的橋梁作用.

習題課使學生在能力上全方位鍛煉，知識上橫向與縱向關聯，是學生思維提升的最佳平臺，也是提高學生數學素養的有效途徑.為適應迅猛發展的新形勢，素養導向的高考復習，已經把學生的解題轉變為解決問題，最終將做題轉變為做人、做事.在習題課的教學中，教師要轉變觀念，賦予習題課一定的話語權，使它成為學生能力素養提高的一場盛宴.