高中數學解題教學中的分類討論思想融合

周 燕

(江蘇省常州市新橋高級中學 213001)

在近幾年的高考之中，讓學生對分類討論思想進行掌握已經變得越來越普遍，很多數學的考題在潛移默化之中對數學問題進行改變，通過各樣的方式考查學生的邏輯思維能力.教師在高中數學的教學之中應當對分類討論思想多加訓練，讓學生熟練掌握分類討論的解題思路，促進學生的邏輯思維方式與能力，能夠在復雜問題中找尋到更加清晰的解題方式.

一、運用分類討論思想解答函數問題

分類討論既是數學中的一種解題方法，又是常用的數學思想之一，數學方法的合理科學使用可以使得數學題目操作解答更加靈活清晰.分類討論的思想在數學解答問題中具有重要的地位.所謂分類討論，就是在解答問題之前，首先要對研究的對象進行處理與觀察，如果該研究對象不能以一種統一的方式進行研究解答，那么需要對該研究對象進行劃分，對一個整體分開幾個部分進行解答，也就是分類討論，在運用這一思想時要保證將研究對象劃分準確，不能有條件的缺失與疏漏，確保問題解答的完整性.

二、運用分類討論思想解答數列問題

在高中數學的數列問題學習之中，數列的周期性問題與等比數列的求和問題中同樣與分類討論思想有關.學生只有在分類討論思想運用的過程中整理好思路，認清楚題目是對概念的劃分、集合的劃分還是條件的劃分，就能夠將問題清晰地分類成幾種不同的情況進行解答.由于有些數學知識本身在定義時就是根據分類的概念進行的，因此學生在相關問題的解答中也應當進行分類討論.分類討論思想可以讓學生形成嚴密的思維與謹慎的邏輯，學生在實際的題目練習之中要多注意積累，類比分析，掌握分類討論思想的本質與使用方式，總結分類依據的規律，讓高中數學問題迎刃而解.

三、運用分類討論思想解答概率問題

分類討論思想是高考考查學生能力的重點，學生應當善于思考、善于分析，用分類討論思想解答一些復雜的問題，讓一些條件不清晰的數學問題變得清晰明了.分類討論的思想在概率中的應用往往會使得概率的事件分類更加清晰.在高中數學的概率學習之中，主要內容是讓學生了解并掌握概率的事件集合以及某一件事在所有事件中發生的概率是多少，無論是分母還是分子，正確的分類討論將對概率的計算正確性有著極大的影響.在對概率問題的解答之中，學生要注意對事件的分析不重復、不遺漏，對分類的對象層次掌握清晰，有統一的分類標準，做到準確使用分類討論思想.

在高中數學的習題解答之中，不同的知識有著不同的分類討論思想的應用.在求解關于函數方程、不等式問題時，學生應當注意某個未知數對結果的影響，在解答幾何問題時，應當注意圖形的不同變化情形，在解答概率、數列、排列組合問題時，學生應當注意事件的特殊情況與完整性.分類討論思想不僅是解題的一種好方法，更是可以讓學生在這之中鍛煉自己的能力與素質，形成嚴密的邏輯性.