解決動力學問題的基本途徑

周建明

(甘肅省酒泉工貿中等專業學校 735000)

解決動力學問題的基本途徑有三條，即力的途徑(主要用牛頓第二定律)，能量的途徑(主要用動能定理或機械能守恒定律)，動量的途徑(主要用動量定理或動量守恒定律)，三種方法，能用其中一種方法，其它兩種方法必定也可以用，但對于解題來說，要盡可能選擇簡單的方法，一般來講，涉及力和加速度，首選牛頓第二定律，涉及力和位移，首選動能定理或機械能守恒定律，涉及力和時間，首選動量定理或動量守恒定律.

例1質量0.2 kg的小球(可視為質點)從離水平地面5 m高處掉入沙坑，又下陷5 cm停下來,求沙子對小球的平均阻力(不計空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和位移，首選動能定理，這是最簡單的方法.小球的運動分為兩個階段，即自由下落階段和陷入沙坑階段，對全過程用動能定理mg(h1+h2)-fh2=0,其中h1=5 mh2=0.05 m,解得f=202 N.也可以分段用動能定理，但比較麻煩.

Mg-f=ma,將a=-1000 m/s2

代入，得f=202 N.

顯然,第一種解法簡單.

例2質量為0.6 kg的物體(可視為質點)置于水平面上，在F=6 N的水平拉力作用下運動4 s后撤去拉力，又沿原來的方向滑行了6 s后停下來，求物體與水平面間的動摩擦因數(不計空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和時間，用動量定理簡單.對全過程用動量定理，由Ft1-f(t1+t2)=0得f=2.4 N,再由f=μmg得μ=0.4.

解法二用牛頓第二定律，對于第一階段，F-f=ma1，a1=v/t1

對于第二階段，-f=-ma2,a2=v/t2,v為第一階段的末速度，同樣求出f=2.4 N,μ=0.4.

例3(2017全國Ⅲ卷)如圖1，滑塊A(可視為質點)和B(可視為質點)質量分別為mA=1 kg,mB=5 kg,放在靜止在水平地面上的木板的兩端，兩滑塊與木板間的動摩察因數均μ1=0.5，木板的質量m=4 kg,木板與水平地面間的動摩擦因數μ2=0.1，某時刻A、B兩滑塊同時開始相向運動，初速度大小均為v0=3 m/s，A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2,求：

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度大小.

(2)A、B剛開始運動時，二者之間的距離.

解本題用牛頓第二定律簡單.

(1)A與木板之間的滑動摩擦力f1=μ1mAg=5 N,

B與木板之間的滑動摩擦力f2=μ1mBg=25 N,木板與地面間的滑動摩擦力f3=μ2(mA+mB+m)g=10 N,根據牛頓第二定律，A與B在滑動過程中，加速度大小相等,aA=aB=5 m/s2,木板的加速度a=2.5 m/s2,可以判斷，B先相對于木板靜止，設B和木板共速時，速度為v1，時間為t1,對于木板，v1=at1，對于B,ν1=ν0-aBt1得t1=0.4 s,ν1=1 m/s.

本題用動能定理或動量定理并結合運動學公式，也可以求解，但必較麻煩了.

例4如圖2，有一質量M=2 kg的平板小車靜止在光滑水平面上，現有兩個質量均為m=1kg的物塊(可視為質點)A和B,由車上P處開始運動，A以初速度v1=2 m/s向左運動，B同時以v2=4 m/s向右運動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車.兩物塊與小車間的動摩擦因數均為μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2.求：

(1)小車的總長L.

(2)B在小車上滑動過程中產生的熱量.

(3)從A、B運動開始，經過6s時小車偏離原位置的距離.

說明求小車的總長，也可以用牛頓第二定律或用動量定理并結合運動學公式，但比較麻煩，直接用動量守恒定律并結合動能定理，是最恰當選擇.

例5質量為M的汽車拖著質量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當車速為v0時，拖車突然與汽車脫勾，到拖車停下來時司機才發現，若汽車的牽引力一直保持不變，車與路面的動摩擦因數為μ，那么拖車剛停下時，汽車的速度是多大 ？

解本題用動量定理并結合牛頓第二定律就十分方便，如果用動能定理，就很麻煩.

通過以上題例，可以看出，解決動力學問題，方法得當，就會給我們帶來方便，而要做到這一點，就需要我們對動力學的基本知識有一個十分清晰的認識，這就要求我們在平時加強基礎訓練，并注意將相似題加以比較，反復思考，總之，只有通過扎實的訓練，才能融會貫通，運用自如.