淺析系統內力做功之和

魏勛慧 羅兆惠

(吉林省集安市第一中學 134200)

系統內力做功問題不是高中教學的重點內容，但在很多習題中大量的涉及到有關內力做功的問題，這給教師的教學和學生的學習帶來了一定的困擾.筆者從事二十幾年的物理教學，對此積累了一點不成熟的經驗.

一、常規問題

問題1 系統內力做功之和為正

例1如圖1所示，兩輛分別固定著條形磁鐵的小車，放在光滑的水平地面上，從靜止開始釋放，分析系統內力做功之和.

解析本小題屬于典型的系統內力做正功的例子，因為兩車給對方的作用力分別做正功，兩個力做功之和自然為正值，內力做功之和等于兩車增加的動能和，磁場能轉化為動能.

問題2 系統內力做功之和為零

例2如圖2所示，質量為m的物體靜止在三角形物塊的頂端，在二者水平向右移動位移L的過程中，分析系統內彈力做功之和.

解析設斜面傾角為θ，由平衡條件可知m受到斜面的支持力大小為F1=mgcosθ,則物體對斜面的壓力大小也為F2=mgcosθ，由功的定義式可知F1對物體m做的功為：

W1=-mgLcosθsinθ

F2對物體M做的功為：

W2=mgLcosθsinθ

所以系統內彈力做功：W=W1+W2=0

例3如圖3所示，質量為m的物體放在質量是M的物體上，并與其以共同的加速度向右平移L，二者間的摩擦力大小為f.分析兩物體內摩擦力做功之和.

解析該題為系統內靜摩擦力做功問題對二者進行受力分析可知m受到與運動方向相同的摩擦力f，M受到的摩擦力f與運動方向相反，則有：摩擦力對二者做功分別為Wm=fLWM=-fL，所以靜摩擦力做功之和為W=Wm+WM=0

問題3 系統內力做功之和為負

例4質量為m的物體以速度V0從靜止的M左端向右滑動，M的下表面是光滑的，最后m停在M上，此過程m相對M的位移為L.分析系統內摩擦力做功之和.

解析該問題為滑動摩擦力做功問題.如圖4所示，設該過程m的位移為X,則M的位移為(X-L)，經分析可知m受到與運動方向相反的摩擦力，大小設為f，M由于受到向右大小也為f的摩擦力作用向右加速.

摩擦力對m做功為W1=-fX，摩擦力對M做功為W2=f(X-L)，所以，滑動摩擦力對系統做功之和為W=W1+W2=-fL

通過其他類似的實例，都會獲得相同的結論，即滑動摩擦力對系統做功之和為負值，系統克服滑動摩擦力做的功等于這一過程損失的機械能，損失的機械能轉化為內能.

通過以上三種常規題型的分析可以歸納出以下結論：1.系統內的作用力與反作用力的作用點間有相對位移時，系統內力做功一定不為零.(例題1和例題4)2.系統內的作用力與反作用力的作用點間沒有相對位移時，系統內力做功之和一定為零.(例題2和例題3)3.系統內的作用力與反作用力為一對滑動摩擦力時，系統內力做功之和一定為負值.(例題4)4.系統內的作用力與反作用力為一對靜摩擦力時，系統內力做功之和一定為零.(例題3)

很多教師和學生對前面三個觀點是沒有異議的，對于第四個觀點提出了異議.他們反駁的例子就是，有人參與做功時系統內的彈力做功之和、靜摩擦力做功之和還為零嗎？下面我們就這一非常規題型展開分析.

二、非常規題:有人參與做功的問題

例題5一質量為m的人站在地面上，用時t以V0向上豎直跳起 .分析該過程地面對人做的功.

解析人在跳起之前除受重力外，還受到地面的支持力F1.同時地面受到與F1等大的壓力F2.對人分析可知，跳起的過程中重力做負功，支持力的作用點在腳底，作用點在力的方向上并沒有位移，所以支持力不做功.那么是什么力做功讓人獲得一定的動能而跳起呢？此時的人不能再看成一個質點，在跳起的過程中身體各部分質點間有相對運動，通過人體各部分間的作用力做功而讓人跳起，即體內的生物能轉化為機械能.就像一個被壓縮的彈簧在恢復原長的過程中每部分間都是有相對運動的，通過各部分間的彈力做功把彈性勢能釋放出去.這時人與地面這個系統間除了彈力外，還有人體內各部分間的相互作用.其中，支持力和壓力的作用點間沒有相對位移，且這兩個力在各自的方向上也沒有位移，所以彈力做功之和為零.因為人體內各部分間有相對位移，所以人的內力做功不為零，起到把生物能轉化為機械能的作用.即改變系統機械能的是人的內力，支持力和壓力的作用點在力的方向上無位移，則支持力做功為W1=0，壓力做功W2=0，所以這一對力對系統做功之和W=W1+W2=0.即使人參與了運動，只要人和地面間的作用力與反作用力間無相對位移，這一對作用力和反作用力做功之和還是零.

例題6人靜止在置于光滑水平地面的小車上如圖5所示，當人從車的右端向左端行走時分析系統內摩擦力做功之和.

解析我們大家都知道，人在走路時(只要不打滑)受的是靜摩擦力，那么通過常規問題歸納的結論4在這個問題中還成立嗎？設人受到的摩擦力大小為f，經分析可知其方向向右.同時小車受到向左的摩擦力f，這是一對靜摩擦力.系統原來都是靜止的，現在動了起來，人和車增加的動能是通過哪些力做功來量度呢？人受到的靜摩擦力向右，人的運動方向也向右，這個力自然應該做正功;車受到的靜摩擦了向左，車也向左運動,自然這個力對車也做正功.如此推來，上面的結論4豈不是錯了嗎？筆者認為結論4是沒有問題的，那么錯誤的原因應該是分析的過程出了問題，錯在哪呢?靜摩擦力對人并不是正功，因為，人在車上運動時(在地面上同理)，肢體各個質點間是有相對運動的，這時不能把人當成一個質點來分析.人腳在與車接觸時，腳與車是相對靜止的，車向左腳也向左，車停腳也停.這樣靜摩擦力在對車做正功時，反作用力對人腳自然就做負功，這一對力間無相對位移，所以做功之和為零.那么系統增加的動能是哪來的呢？人各個部分間發生相對運動時內力在參與做功把內能轉化為動能，具體分析方法同例題1.

由以上分析可知，無論是否有人參與運動，系統內力做功之和都遵循上面歸納出的四個結論.這些不算成熟的經驗，歸納出來與同行們分享，希望能起到拋磚引玉的作用.