淺析用動量定理處理平均安培力問題的幾個典型案例

劉 冰

(廣西壯族自治區(qū)博白縣中學(xué) 537600)

在分析電磁感應(yīng)動力學(xué)問題時，常遇到安培力的變力問題，此類問題用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)或動能定理的思維都無法或很難解決，但利用動量定理處理變力的思路問題就迎刃而解.

圖1

案例一兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，在導(dǎo)軌上面垂直于導(dǎo)軌放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖1所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由靜止開始向右加速運動位移為S時，速度恰好達到最大.求：

(1)ab棒所能達到的最大速度是多少？

(2)當(dāng)ab棒的速度為最大速度的一半時，ab棒的加速度是多少？

(3)當(dāng)ab棒的速度達到最大速度時，突然撤去力F并同時釋放cd棒，從ab開始運動至兩棒速度穩(wěn)定時，電路中共產(chǎn)生的熱量以及通過導(dǎo)體橫截面的電量各是多少？

(4)從cd棒開始運動到兩棒速度穩(wěn)定時，兩棒之間增大的距離是多少？

(3)釋放cd棒后至兩棒共速的過程中，ab棒和cd棒所受的安培力等大反向，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，

由動量守恒得：mvm=2mv

ab棒由靜止開始至速度最大的過程中，設(shè)通過導(dǎo)體橫截面的電量q1，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

從釋放cd棒至兩棒共速的過程中設(shè)通過導(dǎo)體橫截面的電量q2

(4)設(shè)從cd棒開始運動到兩棒速度穩(wěn)定時，兩棒之間增大的距離為Δx.此過程對cd棒由動量定理得：

案例二如圖2所示，光滑水平面上停放一小車，車上固定一邊長為L=0.5 m的正方形金屬框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質(zhì)量m=0.5 kg，在小車的右側(cè)，有一寬度大于金屬框邊長，具有理想邊界的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直，現(xiàn)給小車一水平速度使其向右運動并能穿過磁場，當(dāng)車上線框的ab邊剛進入磁場時，測得小車的加速度a=10 m/s2.求：(1)金屬框剛進入磁場時，小車的速度為多大？

(2)從金屬框剛進入磁場開始，到其完全離開磁場，框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

圖2

解析(1)設(shè)小車初速度為v0，則金屬框進入磁場時，ab邊由于切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv0

根據(jù)牛頓定律：BIL=ma

由以上三式可解得：v0=5 m/s

由上兩式得v1=4 m/s

由上兩式得v2=3 m/s

由以上各式解得Q=4.0 J

圖3

A．金屬棒a的質(zhì)量ma=0.5 kg

B．t1時間內(nèi)和t2時間內(nèi)通過金屬棒a某一橫截面的電荷量之比為3∶2

C．a(chǎn)、b兩金屬棒最終均做勻速直線運動，速度均為4m/s，穩(wěn)定后回路中電流為0

D．從開始運動至達到穩(wěn)定狀態(tài)，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱為8J，金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為4 J

答案:CD