相對運動法在高中物理追及相遇問題中的妙用

林海生

(福建省莆田第十中學 351146 )

首先讓我們先研究相對于靜止參考系A所做的運動，在此平面中同時存在B、C兩個物體，相對于A做直線運動，若B相對于A的運動為牽連運動，C相對于A的運動為絕對運動，則C相對于B的運動稱之為相對運動.

由圖1可知 絕對運動=牽連運動+相對運動

可進一步寫成：S相對=S絕對-S牽連

兩邊同時對t微商有：v相對=v絕對-v牽連

兩邊再次對t微商有：

a相對=a絕對-a牽連

應用相對運動法進行解題技巧性很高，需要一定的空間想象能力，掌握這種方法較為困難，下面通過一些例題來講解這種方法的應用

一、一維追及相遇問題

例1如圖2所示，A、B兩棒長均為L=1 m，A的下端和B的上端相距h=20 m，若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0=40 m/s，求： (1)A、B兩棒何時相遇；(2)從相遇開始到分離所需的時間．

分析選擇自由落體運動A為參考系，則

v相對=vB-vA=v0-0=v0

a相對=aB-aA=g-g=0

由此可知B相對于A向上做勻速直線運動

例2一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4 m/s2的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以10 m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：(1)汽車從路口開始加速起動，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少；(2)汽車經過多少時間能追上摩托車?

分析以汽車為參考系，則

v相對=v摩托-v汽車=10-0=10 m/s

a相對=a摩托-a汽車=0-4=-4 m/s2

由此可知摩托車做初速度為10 m/s，加速度為-4 m/s2的勻減速直線運動，當摩拖車相對速度減為0時，兩者距離最大；當摩擦車相對位移為0時，兩者發生相遇.

二、二維追及相遇問題

例題3水平面內有兩個距離為L的物體A和B，A朝著B做速度為vA的勻速直線運動，B朝著垂直于AB所在直線的方向做速度為vB的勻速直線運動，試求AB之間的最小距離d.

分析以B為參考系，則在A水平方向有vx相對=0-vB=-vB,在豎直方向有vy相對=vA-0=vA.故A相對B的運動軌跡如圖4所示,通過分析幾何關系即可得到最小距離d.

例4如圖5，物體甲從高為H處以速度v1平拋，同時乙從距甲水平距離為S處由地面以初速度v2豎直上拋，不計空氣阻力，則甲乙兩物體相遇的條件是( ).

A.從拋出到相遇的時間為H/v2

B.若要在物體乙上升過程中遇甲，必須S/v1=H/v2，v22>gH

C.若要在物體乙下降過程中遇甲，必須S/v1=H/v2，2v22>gH

D.若相遇點離地面的高度為H/2，則v22=gH

分析以平拋運動物體甲為參考系，豎直上拋乙物體

在水平方向有：vx相對=0-v1=-v1

在豎直方向有：vy相對=v2-0=v2

a相對=a2-a1=g-g=0

由此可知乙相對甲水平方向向左做勻速，在豎直方向向上做勻速.

解答以甲為參考系，對乙有S=v1tH=v2t

采用相對運動法來分析物體間的追及相遇問題，尤其在二維中有極大地簡便性.此外二維的追及相遇中需要綜合分析水平和豎直兩個方向的相對運動性質才可進一步作答.