例談整體思想在高中數學解題中的應用

江志海

(福建省三明市清流縣第一中學 365300)

數學思想是對數學知識和規律性技巧的綜合總結及融合應用，能夠具備一定的技巧性.靈活應用數學思想，方能夠從容解決高中階段復雜多樣的題型.整體思想是基于系統理論，通過不斷實踐驗證得出的一種具有指導性的全新教學思想，不僅是在應用數學領域，而且在進行高中數學的教學過程，整體數學思想要求教師能夠科學高效地啟發引導學生，將數學問題看作一個整體對待，從整體出發考慮解題思路，分析問題，最終得出最優解.這樣簡單化數學難題，有助于學生對題型的歸納總結，提高做題效率和正確率.

一、優化教學步驟，構建整體化課堂

高中數學教學的難點在于教師對教學思想的準確傳達和引導.傳統的數學教學通常采用由淺入深，從局部到整體的固化的教學模式和思維.引用大量例子講解來輔助學生對某概念或定理的學習，再通過不斷的鞏固練習進行掌握.但這樣的教學方法通常不具有較高的課堂效率，而且容易造成學生的學習乏味感，喪失學習熱情.站在提高教學效率的角度來看，教師可以采取提倡由整體到部分的整體化的授課方式，在新課程進行初始就應考慮到整體的教學進度進行課堂設計.從最開始的提出問題，可采取設置懸念，激發同學們的學習興趣，對教學方法進行合理引導，再給學生指出知識骨架，給出本節課的核心知識點，條理化學習內容，將課堂主動權還給學生，讓學生通過已給的知識框架進行整體把握，自己尋找補充具體的知識點詳細內容，這樣能夠有效做到從整體到局部的知識的講解和概念的灌輸.比如在數學集合的學習過程中，教師可以給學生講解集合基本概念后，引導學生積極探索集合的性質，通過設計合理的學習教案，讓學生從例題中體會集合的本質意義.最終進行歸納總結，明確本節知識點，如集合的確定性、無序性和互異性，這樣不僅使學生知識點掌握得更加充分，也為學生自主解決實際集合問題打下牢固基礎.

二、樹立正確解題思路，構建數學整體思想

1.整合新舊知識，建立整體思想

學生在進行新知識的學習時，必須能夠及時回顧，同時做好歸納總結，與已掌握的知識進行聯系，對新舊知識進行全面的整合應用，才能夠真正做到觸類旁通.高中數學本就知識點繁雜，遇到較難的題目時，教師要注意引導學生不在細節問題上過分糾結，不鉆牛角尖.許多問題可能乍一看條件不足，無法解決，然而實際上換一個角度重新審題，嘗試將題中所給的多個條件加以整合聯系，運用整體化的思想進行分析，往往能夠找到合適的解題方法，最終得出正確答案.高中數學的知識點眾多，需要學生對學過的知識進行熟練的掌握應用，比如各類公式和定律，都需要整體化的綜合應用，尤其在高三總復習期間，遇到的數學題大多屬于綜合應用類型，沒有形成整體化的數學思想就無法適應節奏.在計算三角函數相關問題時，對于一些不常用的角度，比如22.5°，就需要學生從整體出發，運用所學習的三角函數公式和常見的三角函數數值，將22.5°和45°進行聯系，找出規律，結合學過的正弦余弦定理，最終得出計算結果.如果按照常規的方法進行計算，很難得出正確答案，這時候就需要整體化的思維對問題進行整體變形，簡化難題.

2.化繁為簡，建立整體代換思想

整體代換的消元思想是高中數學解題思路的重要組成部分.在具體應用時，可以將若干個公式看作一個整體或變形后以整體代入另一公式中，減少單個未知變量，將原本計算復雜的公式變得更加清晰富有條理，簡化解題過程.具體多應用于多項式的計算，或是題目中含有大量未知數的式子時，可以采取換元法簡化題目進行解題.

3.采用整體合并思路解決問題

三、塑造良好的班級學風，整體化學習過程

高中數學的很多問題會有很多看起來較為刁鉆的解決思路，或者說經常存在一題多解的情況.這時就需要學生加強整體合作學習，多進行交流，集思廣益.學生之間遇到不懂的難題，可以進行小組討論，或在班內進行交流.教師需要進行積極的引導和組織，讓學生相互發言，各抒己見，共同探討，找到最優解.由于學生個人素質不同，學習能力不同，教師需要設計適當的討論活動，對學生進行積極的鼓勵和引導，使大家勇于交流、樂于交流，能意識到團體合作和整體學習的重要作用與意義，增強集體榮譽感，使學生能夠為整個班級的整體數學水平的提升做出個人相應的努力.

綜上所述，在高中數學的教學過程中，整體思維的應用不可謂不重要，教師要注意把握課堂的整體氣氛，優化課堂教學結構，并采用合理科學的解題思路進行引導和教學.從整體出發，將細節的填充和了解掌握交還給學生，塑造良好的學風氛圍，有意識地將整體思維滲透到每一個教學過程，如此才能真正提高高中數學的教學效率，提升學生整體解題水平和學習效率.