繼承和構造思想在高中數學導數問題中的運用

王洋洋

(廣東省珠海市北京師范大學(珠海)附屬高級中學 519000)

基于新課改背景下，高中數學發生了巨大改變.在其中導數教學占據重要位置，這給高中數學學科注入了新鮮血液，讓數學學習內容更充實，語言表達更加準確.多元化的教學模式，可以切實激發學生數學學習積極性與主動性，但是給高中數學教師帶來了新難題.教師需在高效的教學條件下，進行對應性教學，如此不單單可以提高課堂教學質量，還能滿足學生多元化的學習需求.而對于高中數學導數問題解答來講，合理應用繼承與構造思想十分重要，其不但能夠提高學生解題能力，還能幫助學生獲取更高的數學成績.為此，相關主體需給予繼承與構造高度重視，通過行之有效的手段，將其含有的實效性發揮出最大化，以期為現代化社會培養更多數學人才.本文主要分析繼承和構造思想在高中數學導數問題中的運用，具體如下.

一、繼承和構造思想運用，有助于提高學生學習熱情

二、繼承和構造思想運用，有助于提高學生的判斷能力

對于高中時期的學生來講，數學思維培養十分重要，其是保證學生數學成績的基本條件，也是增強學生數學素養的關鍵點.基于此，高中數學教師需加大對學生數學思維培養.基于新時期背景下的高中數學教師，不但要將教學重點放在首位，還需加強教學手段創新，提升學生數學思維.高中時期的數學教學同小學時期的數學教學有所不同，其需要應用高效且形象的教學方式，這樣才能保證課堂氛圍與教學效果.高中生的思維能力與邏輯能力才能得到有效提升，可以從函數這一知識點入手，使用導數思維展開培訓.高中數學教師能夠科學運用多媒體等現代技術，在課堂中展示函數構成與函數圖形轉變，該種教學手段不但可以提高學生學習水平，還能確保高中數學教學效率.在學習過程中不斷提高導數教學質量，能夠有效激發學生學習積極性與主動性，幫助學生學習導數.高中數學教師在正式教授導數知識前，需先準備好有關材料，在課堂上把制作的課件展示出來，新興的教學模式法可以切實激發學生學習的主觀能動性，讓學生可以直觀且形象看到此圖形.

三、繼承思想的具體應用

通常來講，一道簡單的導數問題講解會牽涉兩三個小題，這些小題對解決整道題具有統領作用，如首道小題計算錯誤，那么之后的計算也都毫無意義.為此，導數問題解答中牽涉繼承思想，只有首道問題解答對，才會確保之后習題解答的正確性.比如，1.若關于x的方程lnx=2x+a有兩個實根，則實數a的取值范圍是____.2.討論函數f(x)=(1+cosx)sinx，x∈[0，2π)的單調性.

問題解析

1.定義域：令f(x)=2x-lnx+a，f′(x)=2-1/x，令f(x)=0得x=1/2.因為x>0,不難分析出在(0,1/2]中f(x)遞減，(1/2,+∞)單增.且f(1/2)=1-ln(1/2)+a=1+ln2+a.因為有兩個實根，所以f(1/2)<0,得a<-1-ln2.

2.直接求導數：f′(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(cosx+1)(2cosx-1).

綜上分析，在學生數學學習中導數教學十分重要，其對學生數學成績具有決定性作用.其能夠給學生學好數學知識奠定堅實基礎，對學生數學知識接受能力有巨大影響.高中數學教師在數學教學中，需給予導數知識講解高度重視，通過有效互動，為學生提供優質的學習環境，保證學生學習熱情與積極性.面對導數問題怎樣多得分，掌握行之有效的解題方式為學好導數內容的重心.