鞋套機機架的仿真與優化

吳斌方，侯志斌

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢430068）

0 引言

在鞋套機的整個機械結構中，機架起了支撐和固定的作用，在大部分情況下，機架可以滿足工作要求。但是在工作的過程以及環境中，機架會承受復雜的力的作用和激勵，容易引起共振和隨機振動，使得鞋套的包裝位置及精度產生較大的偏差。機架幾乎占據了整個鞋套機重量的80%，機架所選用的材料一般都是鋼材，如果只是單純的追求滿足工作需求，容易造成材料的浪費以及資源的損耗，所以很有必要對機架進行有限元分析以及結構優化設計。

本文以鞋套機機架作為研究對象，利用solid works建模并導入ansys workbench進行靜力學分析、模態分析，在此基礎上通過對壁厚設為參數，將質量和總變形量設為控制量，然后利用design exploration模塊進行優化設計減小機架的質量，對優化后的機架再進行動態仿真分析，保證機架的正常工作，說明ansys workbench對機架優化設計的可行性以及為后續的機架設計提供了參考。

1 理論基礎

鞋套機的有限元分析主要包括靜力學分析、模態分析[1]以及隨機振動分析。靜力學分析主要研究結構受到靜態載荷的作用下引起的位移、應變、應力。模態分析主要研究結構的振動特性，即結構的固有頻率和振型。在鞋套機的外界環境中，由于外界振動載荷的激勵，導致鞋套機會產生復雜多變的振動現象，所以很有必要對機架進行隨機振動分析。隨機振動分析是建立在模態分析的基礎上的，它是一種基于概率統計學理論的譜分析技術，也被稱為功率密度分析。功率譜密度函數（PSD）是隨機變量自相關函數的頻域描述[2]，能夠反映隨機載荷的頻率成分。對于一個N自由度的機械系統，其結構自由度的常數微分方程為：

式中：[M]是質量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{x′}是速度矢量；{x"}是加速度矢量。

2 有限元模型建模

2.1 實體結構分析

鞋套機的機架是由長桿、短桿、滑塊、滑軌、支撐板、承重橫板等零件構成，長、短桿的橫截面是外邊長為40 mm的正方形，內邊長為28 mm的正方形，其中心是空心的，長短桿的壁厚為6 mm.支撐板和承重橫板的厚度為10 mm。鞋套機的整個機架主要是有長短桿通過焊接，長桿、滑軌、承重板通過螺栓連接成為一個整體，整個機架通過地腳螺栓連接使機架固定在水平地面，在支撐板上有型號86CM120的步進電機以及其他的零部件，重量約為10 kg，在承重橫板上有電機、軸承、軸承座等零件，重量約為17 kg。在整個鞋套機的機架結構中，最危險的位置是支撐板的短桿與承重橫板的長桿的連接處，受力最大且容易斷裂，以及支撐板與承重橫板的中點處，容易引起共振而大幅度彎曲，造成結構以及工作的不穩定。

2.2 模型的構建及預處理

鞋套機機架的solid works建模如圖1所示，在三維建模中進行了適當的簡化，忽略了對機架有限元分析影響較小的特征，如一些圓角、倒角、小孔等。機架的材料是45#鋼，彈性彈性模量2.1×1011，泊松比 0.31，質量密度 7.85 g/cm3。將模型在 solid works中建模以后，導入到workbench中，進行網格劃分如圖2，設置單元大小為10 mm，其節點數為94 283，網格數為21 942。在有限元分析時，把機架四個底座施加固定約束，將支撐板上的電機和零件的重量等效為壓力，為了便于施加壓力，將壓力施加在平面上，而沒有精確到局部位置。在施加壓力的時候，適當的增加了壓力，是為了盡可能考慮到不可確定的因素，適當的增加了余量，保證了結構的穩定，因此，在支撐板上施加150 N的壓力，在承重橫板上施加220 N的壓力。

圖1 鞋套機機架結構

圖2 機架網格劃分

3 有限元分析

3.1 靜力學分析

靜力學分析是計算結構在受到靜態載荷的作用下而處于結構平衡狀態下的位移以及應力，不考慮慣性以及阻尼的影響，靜力學分析是模態分析以及結構優化的基礎。機架在靜力學分析的最大變形以及應力云圖中，如圖3（a）所示，可以看到最大總變形0.063 mm，位置是支撐板及支撐板短桿與導軌短桿的連接處和支撐版的中點處，主要原因是支撐版較薄且連接處受到支撐板和承重板的合力，容易造成最大總變形，除了這兩處，大部分的平均總變形是0.02 mm 甚至更低。圖 3（b）所示最大應力是 12.73 MPa，位置是支撐板及支撐板短桿與導軌短桿的連接處，主要原因是在建模時，忽略了圓角，導致了應力集中，除此處之外，其他大部分平均應力不到0.001 MPa，說明結構在靜載荷狀態下很穩定。

表1 機架最大應力、應變

圖3 機架應力、最大變形云圖

3.2 模態分析

模態分析可以得出結構的固有頻率以及振型，使得在設計的時候可以有效地避免共振現象，或者使結構振動在可控的頻率。通過機架的模態分析可以暴漏機架在某方面的薄弱環節，由此可以對薄弱環節進行相應改進，這也是機架優化設計方向和理論基礎。在模態分析中，可以得到前六階的固有頻率及振型。

鞋套機在工作時，步進電機的最大轉速為2 000 r/min，因此激振頻率的范圍為0～33 Hz，如表6所示，機架的一階頻率為92.4 Hz，不處于激振的范圍[3]，所以不會引起共振現象。如圖4所示，機架的一階振型是機架的上半部沿Y軸振動，支撐板和承重板是三角函數的曲線振型，二、三階的振型是長短桿連接處沿X軸振動，四階振型是機架沿Y軸扭曲變形，五階振型是機架上部長桿處沿X軸振動，六階振型是下半部長桿沿Y軸振動[4]。

表2 機架前6階固有頻率

（續下圖）

（接上圖）

圖4 機架前六階振型

4 結構優化及分析

4.1 結構優化

鞋套機機架在ansys workbench中進行結構優化，在保證剛度的情況下，節約材料減輕重量。通過ansys workbench中design exploration模塊對壁厚進行參數化優化設計，將壁厚設為變量，總變形和質量作為控制變量以及輸出變量，經過ansys workbench的優化算法，可以得出如表3的二種設計方案，通過數據可以看到第一組數據比較平穩，突出點比較少，第二組數據的突出點比較多，但是個別變量的參數比較小，綜合考慮兩組數據各個變量的最優解，考慮到環境因素以及技術方面因素的影響，可以把壁厚設為3 mm。

表3 優化設計方案

4.2 結果對比

優化后的機架結構的壁厚[5]為3 mm，此時長短桿的橫截面是外邊長為40 mm的正方形，內邊長是邊長為34 mm的正方形，其中心為空心。進行重新建模，優化前的機架質量為55.36 kg，優化后的機架質量為37.037 kg，機架的質量減少了33%，然后進行優化后結構的靜力學分析、模態分析并與優化前進行數據對比。靜力學數據的對比如表4所示，優化后的最大變形是0.1 mm，比優化前最大變形增加了0.037 mm，優化后的最大應力是27.27 MPa，比優化前的應力增加了14.54 MPa，雖然最大變形和最大應力有增加，但是對于結構的穩定性而言，幾乎沒有變化。模態分析數據對比如表5所示，第一階固有頻率是79.22 Hz，比優化前的第一階固有頻率減少了13.18 Hz，雖然有減小，但是激振頻率的范圍為0～33 Hz，所以依然不會有共振的產生。優化后的第二階固有頻率減少了15.31 Hz，第三階固有頻率減小了11.08 Hz，第四階固有頻率減小了16.46 Hz，第五階固有頻率減小了 20.67 Hz，第六階固有頻率減小了 9.35 Hz，雖然每一階固有頻率[6]都有相應的減小，但是對結構的模態幾乎沒有影響。

表4 靜力學分析數據對比

表5 模態分析數據對比

4.3 隨機振動分析

優化后的機架由于外界的激勵，會產生隨機振動，在模態分析[7]的基礎上，進行隨機振動分析。在隨機振動的分析過程中，需要輸入功率密度譜，這里采用GJB150.16-1986《中華人民共和國國家軍用標準——軍用設備環境試驗方法——振動試驗》中的參數，體現較為嚴格的環境，從而更完整的展示結構在隨機振動激勵下的各種響應情況。

通過workbench的隨機振動分析（見表6），鞋套機機架沿X、Y、Z軸方向的1位移響應云圖如圖5所示，沿X軸方向的最大位移響應是0.34 067 mm，最大響應的位置是長短桿連接處，沿Y軸方向的最大位移響應是0.56 574 mm，最大響應位置是承重橫板，沿Z軸方向的最大位移響應是0.19 639 mm，最大響應位置是機架上半部短桿。結合模態分析以及隨機振動分析[8]可以得出，一階振型的振幅最大是承重橫板，隨機振動的最大位移位置也是承重橫板，說明鞋套機機架最先發生疲勞破壞的位置是承重橫板，所以在以后的機架改進設計中把承重橫板作為重點設計優化對象。

表6 機架位移響應

（續下圖）

（接上圖）

圖5 機架位移響應云圖

5 結論

（1）通過利用solid works軟件建模，導入ansysworkbench中進行靜力學分析和模態分析，得到了應力、總變形較小，鞋套機機架的一階頻率不處于激振的范圍，不會引起共振。得出原機架的結構很穩定，滿足工作需求。

（2）為了給原機架減輕重量、節約材料，在原機架結構的基礎上進行結構優化，通過利用有限元的參數化優化設計，得到壁厚的兩組優化結果，對比結果及考慮到技術的限制，將原壁厚6 mm減小到3 mm，減小了50%，機架的質量從55.36 kg減小到了37.037 kg，減少了 33%。

（3）對優化后的機架進行有限元分析及數據對比，優化后的應力、應變仍然較小，與原數據對比變化不大，優化后的模態分析的第一階固有頻率依然不在激振頻率的范圍內，不會有共振的產生。對比得出優化后的機架仍然滿足需求，說明優化的可行性。

（4）通過對優化后的機架的隨機振動分析，得出沿Y軸方向的最大位移響應是0.56 574 mm，位置是承重橫板，一階振型的振幅最大也是承重橫板，所以在以后的機架改進設計中把承重橫板作為重點設計優化對象。