基于Matlab的永磁同步電機參數辨識研究

江衛國，李仲陽，蔡美玲

（湖南師范大學工程與設計學院，湖南 長沙410081）

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）是一種采用永磁體勵磁的同步電機。對PMSM的參數進行在線識別是實現對其高性能控制、運行狀態監測的必須途徑。國內外學者在PMSM參數辨識方面開展了廣泛的研究并取得了長足的研究成果。林巨廣等人[1]在建立在離散化辨識模型的基礎上，提出了一種改進遞推RLS算法，用于d軸、q軸電感參數的在線辨識，所提算法改進了算法中的增益矩陣K，減小了d軸、q軸辨識誤差對電感修正產生的耦合影響；沈艷霞等人[2]基于帶遺忘因子的最小二乘算法，提高了永磁同步電機參數在線辨識的穩定性及收斂速度；吳定會等人[3]提出了多新息近似最小一乘算法；劉金海等人[4]提出了一種準穩態辨識模型以及關于表貼式永磁同步電機的準穩態多參數在線辨識方法；Ahn等人[5]通過擴展卡爾曼濾波法辨識定子電樞電阻；Wang等人[6]試圖通過模型參考自適應法辨識定子電樞電阻間接獲取定子溫度信息；Specht等人[7]提出了一種通過觀測轉子磁鏈間接觀測轉子溫度的方法。

1 PM S M的數學模型

為簡化分析，建模前做如下5點假設：（1）不考慮鐵芯飽和效應；（2）假定鐵芯磁導率無窮大，不考慮渦流以及磁滯損耗；（3）不考慮轉子上的阻尼繞組；（4）不考慮永磁體的阻尼作用；（5）三相定子繞組采用Y形接法，氣隙磁場沿著氣隙圓周成正弦分布。

dq同步旋轉坐標系下的PMSM數學模型。d、q軸坐標系是隨著永磁同步電動機氣隙所產生的磁場同步旋轉的坐標系，其中的d軸所在軸線沿著PMSM轉子磁鏈的方向，q軸垂直于d軸，這兩個軸確定一個直角坐標系。在dq同步旋轉坐標系下，PMSM的定子電壓方程[8]為：

式（1）中：ud、uq分別表示 d 軸和 q 軸的電壓；Ra表示電子繞組電阻；id、iq分別表示d軸和q軸的電流；ψd、ψq分別表示 d 軸和 q 軸的磁鏈；ωr表示轉子電氣角速度；P表示微分算子。

PMSM的磁鏈方程為：

式（2）中：Ld、Lq分別表示 d 軸和 q 軸的電感；ψf表示轉子永磁體磁鏈。

PMSM的電磁轉矩方程為：

式（3）中：Te表示電磁轉矩；np表示電機的極對數。

PMSM的運動方程：

式（4）中：TL為負載轉矩；J為轉子轉動慣量；ωm表示電機的機械角速度；B為阻尼系數。

2 PM S M參數辨識方法

作為現代控制技術的分支學科之一，參數辨識方法形成了較為完整的體系。按照辨識過程的不同，參數辨識可以劃分為離線辨識和在線辨識，按照辨識參數數目的不同可以劃分為單參數辨識和多參數辨識，PMSM參數辨識方法分類如表1。

表1 PM S M參數辨識方法分類

3 PM S M參數辨識原理

電子電阻的辨識：q軸不加電流，d軸通直流電流，此時電機靜止，式（1）可以化簡為：ud=Raid，從而可以辨識出定子電阻。交軸與直軸電感的辨識：同時向q軸和d軸輸入時長為h的脈沖電壓，其中h小于機械時間常數，不考慮定子壓降與轉子轉動慣量，則由式（1）可以推出電感的表達式分別為：Ld=ud2h/id及Lq=uq2h/iq。反電動勢系數的辨識：使id為零，將式（1）進行拉普拉斯變換而后可以推出表達式：

式（5）中：Ke為反電動勢系數；s為拉普拉斯算子。

4 實驗結果

對某一型號永磁同步電機分別采用離線實驗測定法和本文所提出的參數辨識方法分別進行辨識。為減少辨識過程中的隨機誤差，本文采用多次測量取其平均值的方法。首先在Matltab中按照第一節中所建立的數學模型建立起PMSM模型，然后按照文中所提辨識原理進行辨識平臺開發，最后，選定一永磁同步電機進行仿真測定。另一方面，采用實驗測定方法辨識出同一同步電機的相同參數，以估算仿真測定結果的效果和誤差大小。兩者辨識方法的結果對比如表2所示。從實驗數據來看，仿真測定結果與實驗測定結果相比而言，辨識到的參數最大誤差參數在定子電阻的識別，誤差率為5.04%，最小誤差參數為反電動勢系數，誤差率為3.84%，誤差在可接受的范圍內。下一步研究工作是加大實驗數據量，以進一步改進辨識方法。

表2 參數識別系統與實驗測定法的辨識結果比較

5 結語

（1）建立了永磁同步電機數學模型；對比分析了已有的電機參數識別方法，簡要論述了各方法的特點，在此基礎上，提出一種電子電阻、直軸與交軸電感、反電動勢系數等四個參數辨識的方法，依據此方法借助Matlab軟件進行仿真測定。

（2）采用文中所提方法對某一型號永磁同步電機進行了參數辨識，實驗結果表明：采用本文所提方法的測定與實驗測定所辨識到的參數最大誤差率為5.60%，所提方法誤差率低，具有現實的可能性和一定的工程應用價值。