基于Ma tl a b G UI與C reo的正交面齒輪參數化設計研究

李 強，樊新波，何志堅

（1.湖南工業職業技術學院，湖南 長沙 410000；2.湖南第一師范學院，湖南 長沙 410000）

0 引言

面齒輪傳動是圓柱齒輪與圓錐齒輪嚙合一種特殊形式，面齒輪具有結構簡單、振動小、噪聲低等優點[1-2]，在航空傳動領域得到廣泛的應用。在對面齒輪的所有研究和設計制造中，面齒輪模型為基礎的研究，但面齒輪的齒面復雜，幾何參數較多，不易進行幾何建模。目前，面齒輪主要建模方法有：加工仿真法、點云法和齒廓邊界擬合法[3]，其中，點云法通過求解齒面方程得到齒面點集，并將離散點集導入三維軟件中生成曲面，得到的齒面精度較高，但點云數據須依賴外部軟件計算，不易實現自動化建模。王堯等對正交直齒面齒輪參數化建模方法進行了研究[3]，分析了幾種不同的建模方法的優劣。朱如鵬等對面齒輪建模的研究[4]，由Matlab得到單齒面點集數據，再導入三維繪圖軟件進行建模，如果因為Matlab數據誤差較大，再進行修改程序，則效率較低，不利于參數的優化調整。本文借助Matlab軟件設計GUI界面并編寫相應的程序，通過實時繪制出的三維圖像可以更直觀地得到面齒輪工作齒面、過渡曲面、最大外半徑、最小內半徑等基本參數與模型的變化關系，方便快速調整優化設計參數，快速得到理想的齒面離散數據坐標點云文件，再結合Creo三維軟件進行建模，有效提高設計效率，真正實現面齒輪參數化設計。

1 面齒輪加工原理

面齒輪可以由插、銑、磨、刨削、滾齒等方法加工制造，其加工原理主要是準確模擬刀具齒輪與面齒輪嚙合的過程，通過插齒刀具齒輪在軸向往復直線運動形成小圓柱齒輪作為產形輪，模擬小齒輪和面齒輪的嚙合來加工面齒輪，插齒刀齒輪與面齒輪的齒廓屬于共軛關系。因此，根據漸開線齒輪刀具坐標方程，結合加工坐標轉換可以推導出面齒輪工作齒面方程和過渡齒面方程；分析了面齒輪根切和齒頂變尖現象，并得出了面齒輪不發生根切和齒頂變尖時的最小內半徑和最大外半徑。考慮到加工和安裝誤差而導致的邊緣接觸，通常采用減少小齒輪齒數實現點接觸局部化形式，刀具齒數比小齒輪齒數要多1～3個齒[5]，面齒輪設計推導過程圖如圖1所示。

圖1 面齒輪設計推導過程圖

2 面齒輪數學模型

面齒輪是通過模擬刀具加工面齒輪的嚙合情況，由漸開線刀具齒面方程經過坐標系之間矩陣轉換推導得出。面齒輪的齒面方程式為[4]：

式中：

rbs為刀具漸開線的基圓半徑。

q2s=Ns/N2，q2s為齒數比，N2和 Ns分別為面齒輪和刀具齒數。

φθ=φs±（θso+θs），θs為刀具齒面漸開線上某一點的角度，θso為刀具齒槽對稱線到漸開線起始點的夾角。

φ2=q2sφs，φs為刀具 S 轉動的角度，φ2被加工面齒輪2轉動的角度。，α0為刀具分度圓壓力角，inv為漸開線函數。

（2）過渡曲面方程

面齒輪齒根過渡曲面是由刀具齒頂圓與被加工面齒輪嚙合相交形成，令刀具齒面方程rs（us，θs）中的參數θs為一常量θ*s，此時刀具齒面方程r*s（us，θ*s）即為刀具齒頂線方程。根據嚙合方程，在坐標系S2中，面齒輪齒根過渡曲面基本方程為[4]：

近年，天津市不斷加大河道治理力度，2008—2013年連續實施了兩輪水環境專項治理工程。雖然開展了大規模治理工作，但由于資源性缺水、污染治理滯后、養護管理水平相對較低，造成目前部分河道水環境質量仍然較差。另外，河道、堤岸環境仍存在不同程度的臟亂現象，傾倒垃圾、違章建房、圍墾放養、違法占用等問題時有發生，嚴重影響了河道水生態環境，與建設“美麗天津”、建設生態城市的目標還有較大差距，亟須強化管理。

（3）面齒輪齒寬最小內半徑

當面齒輪內半徑取值過小時，齒面上會出現曲率半徑為零的奇異點，為避免產生根切，在齒寬設計時尺寬的內半徑應取大于該臨界尺寸，不產生根切的臨界尺寸最小內半徑R1為[6]：

（4）面齒輪齒寬最大外半徑

面齒輪齒頂變尖的特征即單齒兩側齒面相交，其齒頂變尖處厚度為零，即齒頂變尖處x坐標為零，求出相應的y坐標值，即面齒輪齒頂不變尖的臨界尺寸最大外半徑R2為[6]：

3 面齒輪參數化設計

（1）Matlab GUI程序設計

根據已知刀具齒輪和面齒輪的基本參數，計算出面齒輪的極限尺寸最小內半徑和最大外半徑，結合公切線的位置選取適當的內、外徑的值確定齒寬。采用Z向截面放樣建模法[6]，在齒高方向齒底到齒頂范圍內，取任意值Zi，求工作齒面與過渡曲面公切線交點及對應的半徑Re，在齒寬方向選定的范圍內以一定步長進行循環求解（φs，θs），當Rx＞Re時，代入工作齒面方程，Rx＜Re，代入過渡曲面方程，計算可得到多組離散點的坐標值，將每組離散點坐標值擬合成曲線，由曲線即可擬合齒面，軟件的流程圖如圖2。

圖2 面齒輪參數化設計程序流程圖

內、外半徑極限值部分計算程序如下：

離散點坐標值部分計算程序如下：

（2）面齒輪設計實例

面齒輪設計實例基本參數，小齒輪齒數N1=23，刀具齒輪Ns=25，面齒輪齒數N2=89，模數m=3，壓力角α=20°，齒頂高系數h*a=1，頂隙系數c*=0.25，計算可得極限最小內半徑為 127.817 mm，最大外半徑為159.565 mm，取值內半徑為130 mm，外半徑為150 mm，即齒寬20 mm。計算計算界面如圖3所示。

圖3 面齒輪計算界面

（3）三維實體模型

將MATLAB程序計算結果導出.ibl格式離散點云文件，如圖4所示，借助Creo對離散數據坐標點通過擬合成截面線、邊界混合、鏡像、拉伸并修剪、合并、陳列等操作，即可得面齒輪三維模型，如圖5所示。

圖4 離散數據點云文件

圖5 面齒輪三維模型

4 結束語

根據面齒輪工作齒面方程和過渡曲面方程利用matlab軟件編程，生成單齒離散數據坐標點云文件，結合Creo軟件建模可得到高精度齒面模型，程序采用參數化可視化設計，方便參數快速調整和優化，提高面齒輪的設計效率，為設計制造出高質量面齒輪設計提供參考。