綜合考慮開啟力和泄漏率的機械密封端面橢圓微孔排布評價

(四川大學化學工程學院 四川成都 610065)

在機械密封端面加工微織構，能夠提高液膜承載力，降低泄漏率[1]。2011年，柏林清等[2]在密封端面排布了有2個方向角的5個橢圓形微孔，針對氣體介質，分析反向孔數對開啟力和泄漏率的影響，得到了最佳反向孔數。彭旭東團隊還將這種思路拓展到了液相[3]和長菱形孔[4]。2014年，ADJEMOUT等[5]首先研究了2個等邊三角形微孔的排布對承載力和泄漏率的影響，得到背靠背的排布開啟力最大；然后研究了多孔排布對摩擦因數和泄漏率的影響，得到泄漏率最小的排布方式。

上述研究表明將不同方向角的方向性孔進行組合，排布在機械密封端面上，對密封性能產生了明顯的影響，合適的排布可獲得更好的密封性能。但這些研究是分別研究排布組合對某一指標的影響，然后經過綜合考慮，得到較好的排布組合。實際上不同的排布在提高某一方面性能的同時也可能降低另一方面的性能，若期望在設計時能夠兼顧多方面的性能，這是一個典型的多目標問題。為解決這一問題，文獻[6-7]應用了開漏比，即開啟力和泄漏率的比值，衡量排布組合對密封性能的綜合影響，但是該指標也存在表征失真的現象，例如當泄漏率較小、開啟力不大時，開漏比很大，但是此時的開漏比并不能表示密封性能較優；另外在不同的工況下，人們對微織構端面機械密封的開啟力和泄漏率的期待也不相同，開漏比也不能較好地表達這種需求。所以本文作者采用雙目標評價的方法，研究了在不同工況條件下，不同的橢圓微孔排布對開啟力和泄漏率的綜合影響。

1 計算模型

1.1 幾何模型

當橢圓形微孔的方向角α=45°時，由于高壓區遠離泄漏出口，所以泄漏率最小；α=-45°時，開啟力最大[8-9]。所以文中選取了α=45°和α=-45° 2種方向角的橢圓形微孔進行排布。

圖1(a)為微孔分布示意圖，其中密封環內半徑Ri=24 mm，外半徑Ro=34 mm，共150個周期。圖1(b)示出了其中一個周期，一個周期里有10個橢圓孔。圖1(c)所示為微孔處的橫截面，白色部分表示密封間隙流體，微孔位于靜環表面，動環轉速為n。圖1(d)表示了選用微孔的方向角，N表示α=-45°的橢圓形微孔；P表示α=45°橢圓形微孔。下文中字母前面的數字表示該類型橢圓形微孔的孔數，如9N1P表示一個周期中靠近外徑側排布有9個-45°橢圓形微孔，靠近內徑側排布有1個45°橢圓形微孔。

通過UG軟件建立一個周期的微孔密封間隙三維液膜幾何模型，使用ICEM軟件中的六面體結構化網格進行網格劃分，采用Fluent軟件進行流場分析。

圖1 微孔分布Fig 1 Micro-pores distribution

1.2 參數設置

計算假設：①忽略體積力、慣性力的影響；②流體為牛頓流體，黏度不變；③流體流動為層流，采用文獻[10]中的流動因子判斷方法，經計算，流動因子ξ<1，故流動假設為層流是可行的。

Fluent的參數設置參考文獻[11-12]，空化模型選用Zwart-Gerber-Belamri，多相流模型選用Mixture，壓力與速度耦合選用SIMPLEC，壓力離散方式選用PRESTO，動量離散方式選用Second Order Upwind。計算模型有效性驗證和網格無關性驗證見文獻[11] 。計算參數如表1所示。

表1 計算參數Table 1 Parameters for numerical experiments

2 不同工況下微孔排布對泄漏率和開啟力的影響

如圖2所示，在不同的壓差和轉速下，微孔排布方式從10N0P到0N10P，開啟力先增大后減小，都是0N10P排布時開啟力最小，5N5P排布時開啟力最大，類似拋物線變化，這是由匯聚效應引起的[3]。在同一轉速下，壓差Δp增大時，開啟力也增大，這是由靜壓的增大引起的。在相同壓差下，轉速增加，開啟力增大，這主要是由空化效應和匯聚效應的增強引起的。

圖2 不同轉速和壓差下微孔排布方式對開啟力的影響Fig 2 Influence of micro-pores arrangement on opening force at different rotating speeds and pressure differences

圖3、圖4中，泄漏率負值表示泄漏，正值表示流體往密封間隙回吸。

圖4 不同壓差下微孔排布方式對泄漏率的影響(n=2 400 r/min)Fig 4 Influence of micro-pores arrangement on leakage rate at different pressure differences (n=2 400 r/min)

微孔排布方式對泄漏率的影響表現出了不同的規律，總體而言為線性變化，即在不同的工況下，隨著外徑側N型橢圓形微孔的減少，內徑側P型橢圓形微孔的增加，泄漏率減少。而且當內徑側P型橢圓形微孔增加到一定數量時，可以實現零泄漏，甚至是流體的回吸。但是僅僅為了滿足泄漏率為0，甚至是滿足國家標準，則不需要過多的內徑側P型橢圓形微孔。還可以看出，在不同的工況下，滿足零泄漏所需要的內徑側P型橢圓形微孔的數量也是不同的。

3 加權平均雙目標評價

開啟力和泄漏率是非接觸式機械密封設計時應考慮的2個關鍵參數[2]，而兩參數隨微孔排布的變化規律不一致，且在不同工況下滿足零泄漏所需排布也不一致，所以需要采用雙目標評價方法綜合評價微孔排布對密封性能的綜合影響。

3.1 原始數據歸一化和單目標評分

因為開啟力和泄漏率的單位和數量級不統一，原始數據不具有可比性，不能衡量其對評價目標的影響，所以采用數據歸一化，使得開啟力和泄漏率都處于同一數量級，以適合進行綜合對比評價。文中采用min-max標準化的方法，將原始數據轉換到[0,1]的范圍，泄漏率的歸一化公式如式(1)所示，開啟力的歸一化公式和泄漏率的一致。

(1)

式中：x為泄漏率原始值；xmin為泄漏率原始數據中的最小值；xmax為泄漏率原始數據中的最大值；X為歸一化后泄漏率。

泄漏率的分值區間為[0, 5]，評分采用了分段評分的方法。滿足零泄漏為5分；滿足允許泄漏率不滿足零泄漏的部分為4.8分；不滿足允許泄漏率采用線性插值法在[0, 4.8]區間計分。其中允許泄漏率來自于文獻[13]：當軸徑d≤50 mm時，Q≤3 mL/h。文中模型為一個周期的液膜，經換算歸一化后，一個周期的歸一化允許泄漏率為0.68，歸一化零泄漏率為0.70。泄漏率評分總結如式(2)所示。

(2)

式中:SQ為泄漏率得分。

文中期望開啟力越大越好，最高分5分，最低分0分，開啟力分值由線性插值法得出。

(3)

式中：SF為開啟力得分；Zmin為歸一化后開啟力的最小值；Zmax為歸一化后開啟力的最大值。

3.2 泄漏率和開啟力雙目標評價方法

通過加權平均的方法將雙目標問題轉化為單目標問題。以開啟力最大、泄漏率最小作為微孔端面密封雙目標評價的評價目標，目標函數G如下：

G=αQSQ+αFSF

(4)

αQ+αF=1

(5)

式中：G為雙目標綜合得分；αQ為泄漏率的權重系數；αF為開啟力的權重系數。

權重系數越接近1表示該目標越重要，權重系數是設計者根據實際工況中對開啟力和泄漏率的重視程度決定。文中給出了αQ=0.3、0.4、0.5、0.6、0.7時的微孔最佳排布，供設計者參考。

3.3 基于雙目標評價得到的最佳微孔排布

圖5所示為αQ=0.5時，幾種典型工況下各微孔排布方式的目標函數評分。此時開啟力和泄漏率的重要程度相同，是研究者定性綜合考慮2個指標時的通常思維模式。可以看出綜合考慮開啟力和泄漏率影響時，最佳排布既和單純考慮開啟力的時候不同，也和單純考慮泄漏率的時候不同，而且在不同的工況下，最佳排布也不相同。

圖5 不同工況下微孔排布方式對目標函數的影響Fig 5 Influence of micro-pores arrangement on dual- objective value at different working conditions

表2給出了不同轉速和壓差下，綜合考慮開啟力和泄漏率的最佳排布。總的來說，由于5N5P排布開啟力最大，而內徑側P型孔越多，泄漏率越小，所以最佳排布在5N5P和0N10P之間；而且壓差越大，內徑側P型孔越多，即高壓差下最佳排布要求有更多的反向泵送孔。

轉速增加，內徑側P型孔數減少。當微孔排布方式在5N5P和0N10P之間時，如圖3所示，轉速增大，由于P型孔反向泵送能力增強，泄漏率減小；而且由于靜壓增大，開啟力也增大。綜上，在可能最佳排布范圍內，轉速增大既可增大開啟力也可降低泄漏率。總體來看，文中的微孔端面機械密封較適合高速輕載的工況。

αQ增大，表示更加看重泄漏率，則需要更多的內徑側P型孔。

表2 不同工況、權重時的最佳排布Table 2 Optimal arrangements at different working conditions and weights

當Δp=0.1 MPa時，最佳排布方式全部是4N6P，是因為在此工況下開啟力和泄漏率都較小，泄漏率在4N6P時開始滿足零泄漏，泄漏率已達到要求，而開啟力在5N5P時取得極大值(如圖2所示)，5N5P到0N10P開啟力越來越小，所以雙目標綜合評價的結果是最佳排布方式為4N6P。

4 結論

(1)排布方式對泄漏量和開啟力的影響規律不一致，泄漏率隨著內徑側P型(α=45°)孔數增加而減小，開啟力則在5N5P排布時取得極大值。

(2)綜合考慮不同方向角的橢圓形微孔排布對開啟力和泄漏率的影響，采用加權平均的方法構造出目標函數，獲得最佳排布方式在5N5P和0N10P之間。較高轉速時，內徑側P型孔數可以偏少。低壓差下，內徑側P型孔數應該偏少。高壓差的情況下，或者設計者更看重泄漏率時，內徑側P型孔數應該偏多。