螺栓法蘭接頭用碟形彈簧壓縮回彈性能研究*

(南京工業大學機械與動力工程學院 江蘇南京 211800)

螺栓法蘭接頭在壓力容器及管道連接上被廣泛應用，而泄漏則是螺栓法蘭連接主要的失效模式。高、低溫或變工況條件下，螺栓法蘭接頭各元件會發生不同程度的變形，導致墊片工作密封應力不足，發生泄漏。而碟形彈簧是一種剛度大、具有變剛度特性、軸向尺寸較小，且能在發生小變形時承受較大載荷的彈性補償元件[1]。在螺栓法蘭接頭中加裝碟形彈簧，當螺栓預緊時，碟簧處于壓縮狀態，吸收機械能轉化為彈性勢能，當螺栓法蘭接頭長期在高溫高壓、溫度及壓力波動、機械振動下工作導致螺栓預緊力不足時，碟簧將儲存的彈性勢能轉化為機械能，補償墊片及螺栓的變形量，保證螺栓預緊力滿足密封要求。

GB/T 1972-2005[2]給出了碟簧的標準尺寸和設計計算方法，其設計方法為ALMEN-LASZLO[3]近似解法(簡稱A-L法)，該方法忽略了徑向應力及接觸表面的摩擦力，假設材料為完全彈性不發生塑性變形，該標準規定碟簧最大服役載荷為壓平位移的75%所對應的載荷。CURTI等[4]在A-L解的基礎上對假設條件進行改進而提出一種計算方法(簡稱C-O-P法)，但該方法沿用了A-L的推導方法。邱梅開[5]假設僅由彎曲力一項引起的徑向應力為0，由薄膜力一項引起的徑向應變為0，得到了較A-L法、C-O-P法更精確的計算公式。易先忠[6-8]從厚板變形理論和板殼理論出發，得到了精度高、適應范圍廣的解析解。張育等人[9-10]通過有限元計算對碟簧的壓縮回彈性能及設計方法進行了研究，但其仍然參照了國標中的計算公式。用于螺栓法蘭接頭的碟形彈簧要求在螺栓預緊力下達到完全壓平，其承載力要求較大、變形機制較為復雜，若仍然沿用A-L設計方法，將導致設計出的碟形彈簧承載力低，無法起到充分的彈性補償作用[11-15]。因此，亟需開展螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學性能表征模型的研究。

本文作者通過有限元軟件ABAQUS模擬分析了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學性能，研究了各結構參數對碟簧壓縮回彈性能的影響，基于正交試驗和量綱分析，擬合得到了碟簧壓平載荷及回彈方程的預測模型，為螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的設計提供了參考。

1 碟形彈簧力學性能有限元分析方法

螺栓法蘭接頭碟形彈簧安裝情況如圖1所示。如圖2所示，碟簧內徑d=40 mm，外內徑比C=1.9，厚度t=10 mm，傾角α=3°。建立碟形彈簧力學性能分析的彈塑性有限元模型(如圖3所示)，碟簧設置為可變形體，彈性模量E=205 GPa，泊松比μ=0.3，設置材料的塑性參數如表1所示，表中數據由制造碟簧用某一耐熱鋼經拉伸試驗得到；上、下壓頭簡化為剛體。碟簧內緣上邊和外緣下邊的小平面與上、下壓頭分別設置為面面接觸，接觸面間的摩擦因數設置為0.18，對下壓頭設置為固支，對上壓頭施加向下的位移載荷0.645 mm，碟簧網格采用C3D8R，網格如圖4所示。

圖1 碟形彈簧安裝示意圖Fig 1 Schematic diagram of disc spring installation

圖2 碟形彈簧縱截面剖視圖Fig 2 Sectional view of longitudinal section of disc spring

圖3 三維有限元模型Fig 3 Three-dimensional finite element model表1 材料的塑性參數Table 1 Plastic parameters of materials

應變應力σ/MPa01 562.7030.009 9561 580.3410.010 3941 597.7370.012 4011 663.4700.013 5071 687.2000.014 5741 700.0160.016 1561 719.7360.018 1071 737.7100.020 6211 756.7700.022 1071 763.477

圖4 三維有限單元網格圖Fig 4 3D Finite element mesh diagram

2 試驗驗證

對與上述模擬結構尺寸相同的碟形彈簧進行壓縮回彈試驗，試驗設備為MTS 311.32試驗機，在上壓頭安裝位移計獲得精準的軸向位移數據(如圖5所示)，載荷數據采用試驗機輸出的軸向載荷。加載方式為位移加載0.645 mm，加載速率為0.1 mm/min。

碟形彈簧的壓縮回彈性能曲線如圖6所示，模擬計算值與試驗結果基本一致，軸向載荷最大相差6 kN，故文中模擬設置具有可靠性，可用于進一步的研究工作。

圖6 碟簧壓縮回彈曲線模擬與試驗值對比Fig 6 Comparison of compression spring back curve and experimental value of disc spring

3 碟形彈簧結構參數對壓縮回彈性能的影響

碟簧的結構參數主要有內徑d、厚度t、傾角α、外內徑比C。當碟形彈簧應用在螺栓法蘭接頭時，碟簧內徑可直接根據螺栓大徑(d1)確定，即d=d1+Δd(Δd為1～2 mm)。因此，文中主要研究厚度、傾角、外內徑比對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響。

3.1 厚度對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內徑d=40 mm，外內徑比C=1.9，傾角α=3°，厚度t分別為8、9、10、11和12 mm的碟形彈簧，研究碟形彈簧厚度對其壓縮回彈性能的影響，結果如圖7所示。當碟簧的其他結構參數水平一定時，隨著厚度值的增加，碟簧自由高度基本不變，但碟簧剛度變大，因此，壓平載荷呈大幅度上升。圖8示出了碟簧厚度對其等效塑性應變的影響趨勢，隨碟簧厚度的增加等效塑性應變區域不斷擴大，等效塑性應變值不斷增加，因此，回彈率總體呈現下降趨勢。

圖7 碟簧厚度對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 7 Effect of the thickness of disc spring on its flattening load and rebound rate

圖8 碟簧厚度對其等效塑性應變的影響Fig 8 Effect of the thickness of disc spring on its equivalent plastic strain

3.2 傾角對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內徑d=40 mm，外內徑比C=1.9，厚度t=10 mm，傾角α分別取1°、2°、3°、4°和5°的碟形彈簧，研究碟形彈簧傾角對其壓縮回彈性能的影響，結果如圖9所示。當碟簧的其他結構參數水平一定時，隨著傾角度數的增加，碟簧自由高度大致呈倍數增加，壓平載荷逐漸增大。圖10示出了碟簧傾角對其等效塑性應變的影響趨勢，等效塑性應變區域分布在內緣上下邊，且隨傾角的增大該區域不斷擴大、等效塑性應變值不斷增大，因此，回彈率整體呈現下降趨勢。

圖9 碟簧傾角對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 9 Effect of the inclination angle of disc spring on its flattening load and rebound rate

圖10 碟簧傾角對其等效塑性應變的影響Fig 10 Effect of the inclination angle of disc spring on its equivalent plastic strain

3.3 外內徑比對碟形彈簧壓縮回彈性能的影響

取內徑d=40 mm，厚度t=10 mm，傾角α=3°，外內徑比C分別取1.5、1.7、1.9、2.1和2.3的碟形彈簧，研究碟形彈簧外內徑比對其壓縮回彈性能的影響，結果如圖11所示。

圖11 碟簧外內徑比對其壓平載荷及回彈率的影響Fig 11 Effect of the ratio of the outer diameter to the inner diameter of disc spring on its flattening load and rebound rate

當碟簧的其他結構參數水平一定時，隨著外內徑比的增大，碟簧剛度減小，因此，壓平載荷變小。圖12示出了碟簧外內徑比對其等效塑性應變的影響趨勢，等效塑性應變區域集中在內緣上下邊，隨外內徑比的增大，等效塑性應變值增大，因此，回彈率整體呈下降趨勢。

圖12 碟簧外內徑比對其等效塑性應變的影響Fig 12 Effect of the ratio of the outer diameter to the inner diameter of disc spring on its equivalent plastic strain

4 碟形彈簧壓平載荷及回彈方程預測模型

從螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的實際使用情況分析，碟簧在預緊工況下一般為壓平狀態，當螺栓法蘭連接系統受到溫度、壓力波動影響造成螺栓預緊力不足時，碟簧發生回彈來補償這部分變形量。因此，在碟簧的整個壓縮回彈過程中，若已知碟簧尺寸即可得到壓平載荷及回彈段載荷位移方程，可為碟簧的系列化設計及工程應用提供極大的便利。

4.1 碟形彈簧壓平載荷預測模型

為得到螺栓法蘭接頭用碟形彈簧的壓平載荷預測模型，對碟簧參數采用6因素5水平的正交試驗設計，如表2所示。6因素5水平共有25個不同的碟簧尺寸，對每一個碟簧尺寸建模進行數值模擬，提取模擬結果可得各碟簧壓縮回彈過程的載荷位移數據。

表2 因素水平表Table 2 Factor level table

對碟形彈簧的結構參數及材料參數進行量綱分析，各物理量的量綱如表3所示。可知，上述物理量涉及到長度L、質量M這2個基本量綱。由定理，選取與基本量綱數目相同的基本物理量數，故選取d、E作為基本物理量，將余下的物理量F、t、α、C、μ分別與基本物理量組成無量綱準數π1、π2、π3、π4、π5，即：

π1=da1Eb1F

(1)

π2=da2Eb2t

(2)

π3=da3Eb3α

(3)

π4=da4Eb4C

(4)

π5=da5Eb5μ

(5)

對π1而言，其量綱為

M0L0T0=La1(ML-1T-1)b1(MLT-2)

(6)

令上式成立，解得：

a1=-2，b1=1

(7)

代入得：

(8)表3 各物理量量綱分析Table 3 Dimensional analysis of physical quantities

按照同樣的方法可以得到：

π2=t/d

(9)

π3=α

(10)

π4=C

(11)

π5=μ

(12)

相應的公式表示為

(13)

以冪函數的形式可表示為

(14)

將模型線性化，兩邊取對數得：

(15)

根據25組碟形彈簧載荷-位移計算結果，對公式(15)進行多元線性回歸，得到公式中各參數為

lnk=6.754 4，a=2.628 4，b=0.891 4，c=-0.583 7，d=0.471 0

(16)

即得到壓平載荷預測模型：

(17)

使用3個不同結構參數的碟簧對該壓平載荷預測模型進行驗證，碟簧具體尺寸、各組壓平載荷及誤差如表4所示。可知，3組碟形彈簧模型的壓平載荷預測值和模擬值誤差較小，說明該壓平載荷預測模型是可靠的。

表4 碟形彈簧尺寸及壓平載荷預測誤差Table 4 Size of disc springs and the predicting error of flattening load

4.2 碟形彈簧回彈方程預測模型

與壓平載荷預測模型研究方法相同，各影響因素的物理量量綱如表5所示，應用定理，將各物理量寫成無量綱準數的形式，相應的公式可以表示為

(18)表5 各物理量量綱分析Table 5 Dimensional analysis of physical quantities

根據25組碟形彈簧回彈段載荷-位移計算結果，擬合得到碟形彈簧回彈方程預測模型：

F/(d2E)=560 669.6(h/d)1.6(t/d)2.3·

exp(-17.6α)C-4μ0.7

(19)

使用3個不同結構參數的碟形彈簧對該回彈方程預測模型進行驗證，碟形彈簧具體尺寸如表4所示，由回彈方程預測模型得到的回彈曲線與模擬得到的回彈曲線如圖13—15所示。

圖13 模型1回彈段公式計算值與模擬值對比Fig 13 Comparison of formula calculation value and simulation values of Model 1 springback section

圖14 模型2回彈段公式計算值與模擬值對比Fig 14 Comparison of formula calculation values and simulation values of Model 2 springback section

圖15 模型3回彈段公式計算值與模擬值對比Fig 15 Comparison of formula calculation values and simulation values of Model 3 springback section

由圖13—15可知，3組碟形彈簧模型的回彈部分公式計算值與模擬值較為接近，說明該回彈方程預測模型是可靠的。

5 結論

(1)通過ABAQUS有限元分析軟件確定了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧力學性能有限元分析方法。

(2)研究了碟簧各結構參數對其壓縮回彈性能的影響，研究結果表明：碟簧的壓平載荷隨碟簧厚度、傾角的增加呈上升趨勢，隨外內徑比的增加呈下降趨勢；回彈率隨碟簧厚度、傾角、外內徑比的增加均呈下降趨勢。

(3)基于正交試驗和量綱分析法，建立了螺栓法蘭接頭用碟形彈簧壓平載荷以及回彈曲線預測模型，經驗證誤差在5%以內。