基于ADAMS的3-PUU并聯機構坐標測量機的軌跡規劃及仿真

黃慧娟，歐陽凱，胡鵬浩，胡 毅

HUANG Hui-juan, OUYANG Kai, HU Peng-hao,HU Yi

（合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，合肥 230009）

0 引言

3-PUU并聯測量機結構如圖1所示，導軌座焊接在三根立柱上并固定于儀器底座之上，導軌上的三個滑塊共用一副精密導軌和光柵尺，光柵尺貼于導軌座的側面上，光柵讀數頭位于滑塊側面。三個滑塊分別由三個分別安裝在左右兩側的立柱上的步進電機通過鋼帶進行驅動。三個滑塊通過萬向較鏈及三對連桿與動平臺相連，在動平臺上安裝有觸發測頭，他們共同構成了測量平臺；其中，動平臺與三個滑塊均相互平行且與工作臺呈45°夾角。測量時，步進電機驅動鋼帶帶動三個滑塊在導軌上移動，控制測頭平動方向直到觸碰工件，同時光柵讀數頭讀取三個滑塊坐標，根據運動學公式計算得出測頭實時坐標。在我們項目組設計的該并聯機構坐標測量機的基礎上，本文研究了在其工作空間內合理的軌跡規劃問題。

國內外對并聯機構控制通常也是采用自動領域的一些常規方法，如經典的PID控制方法，PID控制對于系統存在較強的時變性和非線性以及耦合性的控制效果并不理想，這是因為傳統的PID控制只是將并聯機構分解作為單獨的支鏈控制，而并未考慮各支鏈之間的時變性和非線性的影響。并聯機構是典型的非線性系統，之后隨著非線性理論的發展出現了滑模變結構控制和魯棒控制以及自適應控制等?；Ｗ兘Y構不需要精確的模型，只需要估計模型的參數變化范圍，且其控制的系統具有較強的抗干擾能力，但實際應用該控制方法時系統產生抖動現象。魯棒的控制方法就是針對于系統模型存在的不確定性和非線性，設計的一種控制器來改善提高精度，現在經常用的魯棒方法有魯棒自適應控制和反饋的線性化魯棒控制已經取得較為成熟的應用[6]。但相比于串聯機構的控制策略還需要很長一段時間。但對于如何改進基本控制方法，獲得較好的控制效果等方面沒有進行較為深入的研究。

考慮到測量機的運動控制需求與傳統的并聯機構有所不同：1）由于測量機對于并聯機構運動的運動學、動力學要求降低，因此測量過程中運動速度相對較慢；2）單純的并聯機構及機器人講究運動重復性，對重復定位精度要求較高，而在坐標測量機中，對運動軌跡的精度要求并不高，只需要保證測頭能觸碰到待測工件，并在測頭被觸發的同時保證光柵尺開始讀數即可。

基于這樣的要求，本文提出基于運動學模型的控制策略，即假定3-PUU并聯機構中各支鏈相互獨立，互不影響的，把對測頭的運動控制轉化為對三個滑塊的獨立控制，只要通過運動學位置反解方程，利用測頭的位移變化計算出三個滑塊的位移變化，然后分別控制各個滑塊的運動就可以實現對測頭的運動控制。3-PUU機構速度低，慣性小，無負載，因此，基于運動學的并聯機構的運動控制可以取得很好的效果[1,5]。

傳統的插補法實際上是已知運動的起點和終點，不斷地將路線在x，y方向上直線細分。由于3-PUU并聯機構區別于常規的數控機床在空間內同樣的變化量均對應重復的、機械的運動控制，大量的細分及計算并不適用于3-PUU坐標測量機。因此本文選用速度控制法，即控制一段時間內輸入給步進電機的脈沖數，試圖能在每一段路線上對速度的積分趨近于理論位移。

基于上述的考慮和思路，我們首先進行了該控制策略可行性的驗證，同時提出了一種可用于實際控制中的軌跡規劃方法。為此我進行了以下仿真及分析。

圖1 并聯測量機結構

1 并聯機構的運動學逆解

圖2為3-PUU并聯機構模型簡圖。圖3為動平臺俯視圖。雖然每一對連桿都是等長的，但三桿模型不能保證動平臺的平動；且為了保證測量機的工作精度，我們需要保持測量模型與計算模型的一致性，因此并沒有將六桿模型簡化成三桿模型。

（x，y，z）為動平臺坐標系原點O'在固定坐標系O-XYZ中的坐標。x1，x2，x3分別為萬向鉸的中心B1，B3，B5在固定坐標系O-XYZ中X軸上的坐標。

解得測量機的逆解公式如下：

式中，l1，l2，l3分別為三對連桿的桿長，其中有l1=l3；b-h為導軌底座和動平臺上各鉸鏈之間相互的位置參數如圖2、圖3所示。

2 并聯機構的建模與仿真

2.1 SolidWorks/ADAMS聯合建模

圖2 測量模型簡圖

圖3 動平臺俯視圖

ADAMS，即機械系統動力學自動分析（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems），該軟件使用交互式圖形環境和零件庫、約束庫、力庫，創建完全參數化的機械系統幾何模型，其求解器采用多剛體系統動力學理論中的拉格朗日方程方法，建立系統動力學方程，對虛擬機械系統進行靜力學、運動學和動力學分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。ADAMS軟件的仿真可用于預測機械系統的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等[2]。

本文先在SolidWorks里進行建模，選取仿真需要的必要零件，完成各零部件之間的配合后再導入ADAMS中。圖4為導入ADAMS中的簡易模型[8]。

圖4 ADAMS建模

該簡易模型包含導軌座，兩根導軌，三個滑塊，六根連桿和動平臺。通過驅動三個滑塊在導軌上平移帶動連桿，實現動平臺的三自由度移動。

2.2 軌跡規劃的兩種驅動函數

在ADAMS中，我們首先對動平臺的期望軌跡進行數學描述，將驅動設置在動平臺坐標系原點處上，設置驅動函數，動平臺原點的位姿向量O'為[xO'，yO'，zO'，αO'，βO'，γO']，由于構型的動平臺為平動，沒有后三個旋轉量。設計動平臺20s在xoy平面中畫出一個半徑為100mm的圓，平面內，該圓形軌跡公式為，將其表示為時間t的函數：

設置虛擬樣機的仿真時間為20s，仿真步數為20步。仿真后可以捕捉測頭的理論軌跡。

2.2.1 公式法

3-PUU逆解公式中的參數b，c，d，e，f，h，l1，l2，l3都是已知量，將式(2)分別代入運動學逆解(1)，得出3個滑塊的運動規律，接著將3個驅動滑塊的位移數學表達式轉化成ADAMS所能識別的樣條曲線，生成對應3個滑塊的位移驅動函數：

Motion1：AKISPL(time,0,Disp_X1,0)

Motion2：AKISPL(time,0,Disp_X2,0)

Motion3：AKISPL(time,0,Disp_X3,0)

其中，Disp_X1，Disp_X2，Disp_X3分別為測量模型中B1，B3，B5在x軸方向上的位移曲線。

同樣設置虛擬樣機的仿真時間為20s，仿真步數為20步。理想軌跡對比第二次仿真后捕捉到測頭的軌跡，如圖5所示（粗線為新的仿真軌跡）[4,7,8]。

圖5 公式法仿真曲線

2.2.2 勻速分步法

在實際實驗中，使用三個步進電機分別驅動三個滑塊沿導軌運動，可知步進電機的轉子半徑r（mm），細分倍數n（步/轉），再手動設定脈沖頻率f（Hz）可得步進電機的驅動速度v=2πrf/n（mm/s）。因此需要捕捉仿真時的滑塊速度曲線，由于部分步進電機脈沖頻率無法函數表示，故實際操作時，對運動分步進行單步控制，控制每一步為勻速運動。

在理論仿真中，我們將畫圓的完整運動劃分為20步，平均速度取每一段速度中點，實驗時可以劃分為更多步，延長每一步運動時間，得出的實際軌跡會更接近理論值。

經過處理，將理論軌跡仿真時3滑塊的速度曲線轉變為階躍形式。分別如圖6～圖8所示。

圖6 滑塊一速度階躍函數

圖7 滑塊二速度階躍函數

圖8 滑塊三速度階躍函數

我們以階躍形式的速度為輸入作為3滑塊的驅動，重新獲得仿真軌跡，如圖9（粗線為新的仿真軌跡）所示。

3 仿真結果驗證和對比分析

為了驗證仿真軌跡的精度，需將三次仿真軌跡進行對比。將三次捕捉到的測頭軌跡在ADAMS PostProcessor Plotting中繪制出X，Y，Z三個方向上的位移曲線，再將數據點導出，整理如表1，表2。表1為理論值與公式法的仿真值1的比對。表2為理論值與勻速分步的仿真值2的比對。

圖9 勻速分步法仿真曲線

由數據計算可知，表1中的誤差：x=-9.5mm，3.606mm≤y≤25.863mm，-4.668mm≤z≤0.364mm；表2中的誤差：0mm≤x≤2.395mm，-0.16mm≤y≤2.723mm，-3.97mm≤z≤0mm。

在MATLAB中畫出三條軌跡，理論軌跡與通過運動學逆解推導出的函數驅動的軌跡、與將速度曲線處理成階躍函數驅動的軌跡的對比圖分別如圖10、圖11所示。其中“○”為理想軌跡，“*”為仿真軌跡。

圖10 公式法仿真與理論軌跡對比圖

表1 公式法理論值與仿真值

表2 勻速分步法理論值與仿真值

圖11 分步法仿真與理論軌跡對比圖

4 結語

通過對仿真結果的驗證和對比，可以得出以下結論：

1）通過運動學逆解求得的滑塊驅動函數的仿真，初步驗證了3-PUU并聯測量機逆解公式的正確性。同時，能看出仿真軌跡和理論軌跡依舊存在不小的偏差，原因主要是由于3-PUU并聯機構結構復雜，參數難以準確測量造成的。

2）本文提出了一種可以用于實際實驗時的軌跡規劃方式。考慮到大多數步進電機不能提供連續速度函數，且數控機床中常用的插補發并不很適用于3-PUU并聯機構，為了在實驗中可靠地控制并聯機構的運動軌跡，我們對理論上的仿真速度軌跡進行劃分，每一段選取中點值逆合成分段勻速函數。為了更好地提高精度，今后在實際運用中可以細分更多步數，延長每步時長，更合理地選取每段速度值，這樣分步勻速驅動得出的軌跡會更接近理論軌跡。

3）通過以上兩種方法，我們只需要在3-PUU并聯機構坐標測量機的運動空間內設計合理的軌跡表達式，就可以實現測頭在測量空間內x，y，z方向上的任意直線和曲線的平動。