一種精確測量原子噴泉冷原子團溫度的方法*

施俊如 王心亮 管勇 阮軍 劉丹丹 白楊 楊帆 張輝 余鳳翔 范思晨 張首剛

1) (中國科學院國家授時中心, 西安 710600)

2) (中國科學院時間頻率基準重點實驗室, 西安 710600)

3) (中國科學院大學, 北京 100049)

冷原子團的高斯半徑和溫度是用來描述冷原子團, 反映冷原子特性的主要參數.本文提出了一種新型的測量冷原子團高斯半徑和溫度的方法, 采用過飽和近共振激光束照射冷原子團, 原子由于吸收了光子動量偏離原來的運動軌道, 而不能被探測系統所探測.根據冷原子團的原子分布規律, 理論上構建了物理模型, 通過改變作用于冷原子團的推除光的尺寸來控制被推除的冷原子數目, 計算得到了不同高斯半徑的冷原子團剩余原子數目與推除光尺寸的關系.以國家授時中心銫原子噴泉為實驗平臺, 利用橫向偏置的刀口光闌在不同下落高度控制作用于冷原子團的推除光尺寸, 測量出不同高度的剩余原子數目隨推除光尺寸的變化情況.應用理論公式擬合實驗數據, 最終得到冷原子團在磁光阱中心正下方10 mm和160 mm處的高斯半徑分別為(1.54 ± 0.05) mm 和 (3.29 ± 0.08) mm, 進一步計算得到冷原子團溫度為 (7.50 ± 0.49) μK.為了驗證刀口法的準確性和可重復性, 在同一實驗條件下用刀口法和飛行時間法對冷原子團溫度進行了測量與對比, 最終得到兩種方法的測量結果基本一致.

1 引 言

冷原子物理是近30年來物理學最熱門、發展最迅速的領域之一[1?4], 激光冷卻原子技術的發展促進了原子光學、冷原子鐘等一些新的學科和技術的發展[5?11].“冷原子團”是冷原子物理研究中比較成熟的技術手段, 并在噴泉鐘、原子干涉儀的研究中有廣泛應用[12?14].冷原子團高斯半徑和溫度是反映其特性的兩個主要指標[15?18].傳統的測量冷原子團溫度的方法有3種:1) 冷原子團釋放再捕獲法; 1985年首先由朱棣文實驗小組[19]提出, 實驗制備好冷原子團以后, 首先將其熒光信號強度測量出來, 迅速關斷冷卻光而釋放真空腔中的冷原子團使其自由擴散, 幾個毫秒后再次開啟冷卻光測量此時原子團的熒光信號強度, 測量時間非常短暫,測量過程不影響原子的運動狀態.然后立刻再次關斷冷卻光, 重復以上過程, 直到熒光信號完全消失.通過擬合熒光信號強度隨時間的變化, 可以測得冷原子團的溫度; 2)飛行時間法; 1988年由 Lett等提出[20], 即在磁光阱中制備好冷原子團后, 立即關斷冷卻光而釋放原子團, 原子團在重力作用下自由下落, 由于原子的熱運動, 原子團在下落的同時伴隨著膨脹, 在原子團正下方一定距離處設置一束共振探測激光, 原子團經過探測激光時被激發出熒光信號, 并被熒光收集系統所收集[21], 探測到的飛行時間信號的強度和寬度分別反映了原子的數目多少和原子團的溫度高低; 3) 黏團擴展法[22]; 與冷原子團釋放再捕獲法相似, 由Walhout等[23]在1995年提出, 即在關斷冷卻光后, 利用電荷耦合器件吸收成像技術拍攝原子團變化的圖像, 根據吸收的強弱可以得到原子團空間密度分布的變化, 從而測得冷原子團的溫度.

本文提出一種新型的測量冷原子團高斯半徑和溫度的方法.在應用磁光阱及偏振梯度冷卻技術制備好冷原子團后, 將其釋放使之自由下落, 在冷原子團豎直下落的不同高度處打入兩束截面大于冷原子團切面, 且光強過飽和的橫向近共振推除光光束(作用于原子后可使原子偏離原來的飛行軌道, 不能達到預定的探測區間).在兩束推除光出射方向分別設置一個橫向偏置的刀口光闌, 移動兩個刀口光闌位置來控制推除光光束推走原子的比例,通過測量剩余冷原子數目與刀口位置的關系, 并利用理論公式擬合實驗數據得出不同高度處冷原子團高斯半徑, 并計算得到冷原子團溫度.

2 模型與理論計算

銫原子經過磁光阱囚禁和偏振梯度冷卻以后,冷原子團中的原子近似呈高斯球對稱分布, 且在銫原子囚禁、偏振梯度冷卻參數不發生改變的情況下, 每個周期自由下落的冷原子團在運行軌跡的同一高度上具有相同的尺寸和溫度.以冷原子團中心為坐標原點O, 水平向右為x軸, 豎直向下為z軸.將冷原子總數設為常數1, 高斯球對稱分布的冷原子團的原子數密度分布為:

其中s是冷原子團高斯半徑.如圖1所示, 從最左邊以等間距Dx縱向切割冷原子團, 每次被推除的原子近似呈高斯對稱分布的薄圓片.若冷原子團尺寸為L, 總共會切出m=L/Dx個薄圓片.且刀口光闌移動到x=d時, 冷原子團被切掉了j= (L/2 +d)/Dx個薄圓片.其中位于x=xi處的第i個薄圓片原子數密度分布為:

圖1 刀口法測量冷原子團溫度模型Fig.1.The model of measuring the temperature of cold atomic cloud by knife-edge method.

第i個薄圓片的原子數目為:

剩余未被推除的原子數為:

由于高斯球對稱分布的冷原子團會彌散在整個空間, 其尺寸L趨于無窮大, 因此歸一化剩余原子數N0與刀口光闌位置d的關系為:

由(5)式可以得到不同冷原子團高斯半徑下,歸一化剩余原子數N0與刀口光闌位置d的關系.如圖2所示, 隨著刀口光闌向右移動, 剩余原子數目不斷減小, 且冷原子團高斯半徑越小, 剩余原子數目減小的速度就越快(對應圖中曲線梯度更大).刀口光闌位于最左端時, 剩余原子數為1, 沒有原子被推除; 刀口光闌位于最右端時, 剩余原子數為0, 所有原子均被推除.同時可以看出, 這 5條曲線相交于一點(0, 0.5)處, 即刀口光闌位于冷原子團正中心時, 剩余原子數為總原子數的一半.因此實驗中可以通過刀口法測量冷原子團剩余原子數目與刀口位置關系, 擬合得到冷原子團高斯半徑.

圖2 不同高斯半徑的剩余原子數與刀口位置關系Fig.2.The residual atom number versus knife-edge position with different Gaussian radii.

由原子、分子運動學理論可知, 冷原子團在下落的過程中發生自由膨脹.若冷原子團初始高斯半徑為s1, 下落t時間后高斯半徑膨脹為s2, 它們與冷原子團溫度T滿足關系式[24]:

其中k= 1.38 × 10–23J/K 是玻爾茲曼常數,M=2.25 × 10–25kg 是銫原子質量.

實驗中由于原子噴泉每一個周期俘獲的原子數不完全一致、刀口移動位移不均勻, 會使冷原子團的尺寸測量產生誤差, 從而使獲得的冷原子團溫度存在誤差.若s1的誤差為δσ1,s2的誤差為δσ2,可以得到溫度的測量誤差為:

實驗中只要測量得到兩個不同高度處的冷原子團高斯半徑, 就可通過(6)式計算得到冷原子團溫度, 和(7)式計算得到冷原子團溫度誤差.

3 實驗與結果分析

3.1 冷原子團高斯半徑測量與分析

國家授時中心銫原子噴泉裝置在文獻[25]中有過詳盡描述, 在此系統上選擇合適窗口搭建測溫裝置, 便可實現對冷原子團高斯半徑和溫度的測量, 如圖3所示.在由六束呈(1,1,1)結構的對射冷卻光和反亥姆霍茲線圈組成的磁光阱中制備好冷原子團后, 關閉磁場使原子團自由膨脹35 ms獲得冷原子黏團, 并對其進行偏振梯度冷卻, 30 ms后關閉冷卻光自由釋放冷原子團.在磁光阱中心正下方h1= 10 mm 和h2= 160 mm 處分別沿y方向橫向打入一束扁平過飽和近共振推除光, 縱截面尺寸均為 2 mm × 20 mm、功率為 4 mW、頻率鎖定在銫原子 D2 線 62S1/2F= 4 → 62P3/2F'= 5 的躍遷線上, 推除光作用于原子后可使其偏離原來飛行軌道而不能到達預定探測區間.將兩個安裝在精密位移臺上的方形橫向偏置刀口光闌沿x方向分別架設在兩束推除光正前方, 兩刀口光闌尺寸均為 16 mm × 16 mm.在磁光阱中心正下方h3=170 mm處, 將一束經由 0°高反鏡形成縱截面尺寸為 0.5 mm × 40 mm 的扁平駐波探測激光束沿y方向橫向打入探測區真空腔, 功率為 2 mW, 頻率與推除光頻率相同.與探測光相垂直的x方向安裝透鏡組和光電探測器, 對飛行時間信號進行采集與探測.光電探測器由Thorlabs公司生產, 型號為 PDA36A2, 選用增益為 60 dB 的檔位, 對應響應時間為18 μs, 探測到的原子數目與采集到的原子飛行時間信號的積分成正比[26].

圖3 刀口法測量冷原子團溫度實驗裝置簡圖Fig.3.The schematic diagram of experimental setup for measuring cold atomic cloud′s temperature by knife-edge method.

實驗中, 首先調節兩個精密位移臺, 使兩個刀口光闌均完全遮住對應位置處推除光, 此時飛行時間信號最強.調節上面精密位移臺, 使刀口光闌沿x方向以步進 Dx= 0.5 mm 逐漸移動, 來控制推除光推掉的原子比例.此時, 隨著刀口位置d的增加, 激光束推除的冷原子數目不斷增加, 冷原子團的飛行時間信號不斷下降.在每一刀口位置處, 通過多次釋放冷原子團自由下落, 并測量剩余原子數后取平均, 得到對應的剩余冷原子數目.實驗結果如圖4(a)中圓點所示, 誤差棒代表每一刀口位置處剩余原子數的起伏.按照歸一化原子數目與刀口位置關系(5)式擬合得到黑色曲線, 測量得到在磁光阱中心正下方10 mm處冷原子團高斯半徑為s1=1.54 mm, 誤差為δσ1=0.05 mm.

圖4 磁光阱中心正下方 10 mm (a)和 160 mm (b)處的剩余原子數與刀口位置關系Fig.4.The residual atom number versus knife-edge position at height 10 mm (a) and 160 mm (b)under the center of magneto-optical trap.

調節上面精密位移臺使刀口光闌恢復至初始位置, 并完全遮住推除光, 飛行時間信號強度恢復到最高狀態.調節下面精密位移臺使刀口光闌沿x方向以步進 Dx= 0.5 mm 逐漸移動, 測量并記錄每一刀口位置對應的剩余冷原子數目.實驗結果如圖4(b)中圓點所示, 應用(5)式擬合得到黑色曲線.測量得到在磁光阱中心正下方160 mm處冷原子團高斯半徑為s2= 3.29 mm, 誤差為δσ2=0.08 mm.從圖4可以看出當刀口光闌位于冷原子團中心時, 剩余原子數均為總原子數的一半, 與圖2理論計算結果一致.

3.2 冷原子團溫度測量與分析

由于冷原子團從磁光阱中心開始做自由落體運動, 冷原子團從磁光阱中心正下方10 mm處下落到 160 mm 處對應的飛行時間為t= 135.53 ms.將冷原子團在這兩個不同位置處的高斯半徑s1,s2和對應測量誤差δσ1,δσ2代入 (6), (7)式, 可以得出冷原子團溫度為T= (7.50 ± 0.49) μK.

為了驗證刀口法測量冷原子團溫度的準確性,在完成每組刀口法測溫實驗后, 將兩個刀口光闌均恢復至初始位置完全遮住推除光, 應用飛行時間法對冷原子團溫度進行了測量.

(8)式是下落飛行時間法測量冷原子團溫度的擬合公式[27].式中r(t’)表示冷原子下落飛行時間信號, 即探測系統探測到的隨時間變化的冷原子數目;t’是冷原子團從磁光阱中心自由下落的時間;a是與探測光功率有關的常數;g是重力加速度;s0是冷原子團在磁光阱中心的高斯半徑, 其值略小于上刀口位置處冷原子團高斯半徑s1;t0是冷原子團從磁光阱中心自由下落到探測光處所需時間.

圖5 冷原子團自由下落飛行時間信號Fig.5.The cold atomic cloud′s time-of-flight signal in free falling process.

實驗結果如圖5所示, 其中方點表示實驗測得的飛行時間信號, 黑線表示應用(8)式計算得到的曲線, 最終擬合的冷原子團溫度為 (7.94 ± 0.30) μK.飛行時間法測量冷原子團溫度的誤差主要源于探測光光強分布不均勻和探測系統的電路噪聲.

為了驗證刀口法測量冷原子團溫度的可重復性, 分別應用刀口法和飛行時間法對噴泉系統同一冷卻條件下的冷原子團溫度進行了10次測量.實驗結果如圖6所示, 其中方點表示刀口法測溫結果, 圓點表示飛行時間法測溫結果.通過比較可以看出, 刀口法測量得到的冷原子團溫度與飛行時間法測量結果均在 7 μK左右, 兩者偏差小于 1 μK.由于刀口法是針對多個周期原子噴泉信號的測量,測量時間較長, 原子數目的起伏以及刀口多次往返的位移不均勻都會對測量結果產生影響, 所以刀口法測量得到的冷原子團溫度的誤差略大于飛行時間法的測量誤差.下一步實驗可以通過優化噴泉系統實驗參數降低原子數起伏及改善刀口位移的均勻性來提高刀口法測量冷原子團溫度的精度.

圖6 刀口法與飛行時間法測量冷原子團溫度對比Fig.6.The comparison between knife-edge and time of flight methods in measuring cold atomic cloud′s temperature.

4 結 論

“冷原子技術”在原子物理領域有著廣泛的應用.冷原子團的尺寸和溫度是冷原子團的兩個主要參數.本文構建了刀口法測量冷原子團高斯半徑和溫度的理論模型, 研究了過飽和近共振推除激光作用下不同高斯半徑的冷原子團剩余原子數與刀口位置的關系.實驗上以國家授時中心銫原子噴泉為實驗平臺, 應用刀口法測量了冷原子團自由下落路徑上兩個不同高度處冷原子團的剩余原子數與刀口位置的關系, 經過擬合、計算得到冷原子團的溫度為 (7.50 ± 0.49) μK.此結果與飛行時間法的測量結果基本一致.此測量方法可用于多種類型原子團尺寸和溫度的測量.另外, 刀口光闌產生的扁平激光束切割原子團的方法還可用于原子噴泉的各個階段原子團形狀及密度分布的實驗研究.