不同散射介質(zhì)對飛秒脈沖激光傳輸特性影響研究

張克瑾 劉磊 曾慶偉 高太長 胡帥 陳鳴

(國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院, 南京 211101)

基于分層傳輸模型和Mie散射理論, 在粒子散射模型中充分考慮了譜分布特征, 數(shù)值模擬了800 nm飛秒激光在冰云、水云、霧、氣溶膠和降雨環(huán)境中的傳輸特性.結(jié)果表明, 譜分布和粒子相態(tài)對光絲傳輸特性有較大的影響.雨滴的粒徑較大, 光絲在降雨環(huán)境中傳輸時, 由于散射導(dǎo)致的能量衰減最強(qiáng), 產(chǎn)生的光絲峰值光強(qiáng)和能量最低.同時, 光絲能量在空間的分布不均, 產(chǎn)生了明顯的多絲結(jié)構(gòu), 并導(dǎo)致光絲長度縮短.水云和霧具有類似的譜分布特征, 光絲在水云和霧中的傳輸特性十分相似.但由于霧中的粒子尺度更小, 光絲的能量較高, 光絲分布更集中.氣溶膠對光絲的散射最弱, 因此在傳輸前期沒有對光絲的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響, 并以穩(wěn)定的單絲結(jié)構(gòu)傳輸, 光絲的峰值光強(qiáng)和能量最高, 但在距離成絲位置一段距離后光絲結(jié)構(gòu)才逐漸出現(xiàn)擾動.相同譜分布下, 由于冰粒子的散射能力強(qiáng)于水粒子, 造成光絲在冰云中的能量更低, 光絲分布不集中, 光絲的數(shù)量明顯增多.

1 引 言

近些年來, 飛秒脈沖激光在大氣中成絲的現(xiàn)象引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.飛秒激光成絲是飛秒激光在光學(xué)介質(zhì)中傳輸時, 由于克爾自聚焦與等離子體散焦等非線性效應(yīng)之間達(dá)到動態(tài)平衡時所形成的穩(wěn)定傳輸通道.飛秒激光光絲在大氣中非線性傳輸時, 也伴隨著產(chǎn)生諸如光譜的展寬[1]、太赫茲輻射[2]以及高次諧波發(fā)射[3]等非線性效應(yīng).這些效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)在大氣光學(xué)和熱力學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了一些非常有前景的應(yīng)用, 包括檢測大氣成分及污染物氣體[4]、太赫茲輻射技術(shù)[5]、誘導(dǎo)閃電[6]以及誘導(dǎo)形成水凝物[7]等.目前, 這些應(yīng)用大多尚處在實驗室研究階段, 在實際應(yīng)用時飛秒激光很可能會在大氣云、霧、雨和氣溶膠等散射介質(zhì)中傳輸.粒子群的強(qiáng)烈散射不但會造成光束能量的下降, 還會造成光束截面光場不均勻的分布, 從而對光絲技術(shù)在大氣中的應(yīng)用帶來影響.

針對上述問題, 學(xué)者們開展了大量研究.實驗室研究發(fā)現(xiàn)超短脈沖激光光絲與95 μm粒徑的水滴作用后能夠繼續(xù)傳輸[8].這是由于光絲周圍存在的一種能量庫對受阻光絲能量的不斷補(bǔ)充從而延長光絲的傳輸.粒子的濃度會影響到激光成絲的特性.光絲在濃霧 (z= 10 m,N= 6.7 × 104cm–3)中傳輸時, 光絲能量會因散射吸收而嚴(yán)重衰減, 光絲數(shù)量隨著傳播距離不斷減少[9].進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),不僅氣溶膠層的光學(xué)厚度會影響到光絲的長度, 氣溶膠位置的改變也會影響到成絲位置和光絲長度[10].基于大氣色散介質(zhì)中的相干散射影響, Militsin等[11]在研究中提出分層傳輸模型, 利用Gamma分布比較單散射和多散射云層對激光光場傳輸?shù)挠绊? 證明散射對光絲結(jié)構(gòu)特性的影響程度與粒子尺度有關(guān).Jeon等[12]在最新的實驗中證明, 光絲能量在液滴內(nèi)部會經(jīng)歷散射、等離子體吸收等多種作用的影響而衰減, 其中單個50 μm的水粒子能耗損40 μJ的光絲能量, 這為定量分析光絲在氣溶膠和云霧散射介質(zhì)的傳輸提供了參考.除此之外, Matthews等[13]在云室實驗條件下研究了冰相態(tài)粒子的次生長過程, 并觀察到了光強(qiáng)在表面粗糙的冰晶上因散射而分布不均勻的現(xiàn)象, 為進(jìn)一步研究光絲在卷云中的傳輸特性奠定了實驗基礎(chǔ).

現(xiàn)有的模擬研究中, 云、霧、氣溶膠等環(huán)境模型區(qū)分度不夠, 普遍采用一種尺度的粒子近似代替多種環(huán)境場.然而, 實際大氣云、霧、降雨及氣溶膠環(huán)境中的粒子不僅粒徑大小不一, 而且不同環(huán)境粒子相態(tài)各異.粒子在空間中的分布特性遵循著譜分布規(guī)律, 不同環(huán)境譜分布也存在較大差異, 而國際上在這方面的研究較少.因此, 開展飛秒激光在不同散射介質(zhì)中的傳輸過程研究, 對掌握真實大氣環(huán)境中飛秒激光的傳輸特性具有重要意義.

基于此, 本文利用 Mie 散射[14,15]理論, 構(gòu)建了可調(diào)換譜分布函數(shù)的粒子屏模型, 分別模擬了800 nm飛秒激光在冰云、水云、霧、雨和氣溶膠中的傳輸,分析不同相態(tài)和不同譜分布的散射介質(zhì)對成絲位置、光絲強(qiáng)度和數(shù)量等的影響差異.

2 數(shù)值模型

2.1 飛秒激光傳輸模型

飛秒激光成絲過程是一種復(fù)雜的非線性變化過程, 采用非線性(3D + 1)方程來描述光場在散射介質(zhì)中的變化[16,17]:

方程(1)右邊前兩項分別為橫向衍射項和群速度色散項,k= 2π/l表示入射光的波數(shù),l(800 nm)為入射光波長, 色散系數(shù)k′′=?2k/?ω2= 20 fs2/m[18];另外三項依次為等離子體散焦項、克爾效應(yīng)項、多光子吸收項,w0= 2πc/l表示角頻率, 非線性克爾系數(shù)n2= 2.8 × 10–19cm2/W[19],I=cn0|E|2/8π為光束光強(qiáng),bK=Khw0nairsK為多光子系數(shù), 電子個數(shù)K= 8; 最后一項為粒子散射項,apar為粒子散射對光場造成的散射衰減量.

2.2 大氣散射介質(zhì)模型構(gòu)建

為了分析連續(xù)散射介質(zhì)中的光絲輻射傳輸, 采用分層傳輸模式[13], 將激光傳輸路徑劃分為具有間距Dz的連續(xù)層(圖1).層與層之間為激光自由傳輸?shù)牟糠? 飛秒激光與空氣分子發(fā)生的電離反應(yīng)、衍射以及自誘導(dǎo)聚焦等非線性光學(xué)效應(yīng)都發(fā)生在該部分, 而粒子半徑和數(shù)密度對光絲空間傳輸?shù)纳⑸溆绊憚t發(fā)生在屏上.當(dāng)激光光束打在粒子屏上時, 粒子群通過散射光束, 使光場信息重新分布.隨后經(jīng)過自由傳輸部分影響傳遞到下一層, 下一層上的粒子群又會對光場產(chǎn)生新的擾動, 最終通過一系列的粒子散射屏來描述整個散射介質(zhì)的散射特性.已有的研究表明[20], 粒子表面等離子體的分布對大氣中成絲過程的貢獻(xiàn)基本可忽略不計, 因此文中模型并未考慮光絲與粒子的電離反應(yīng).

圖1 分層傳輸模式概念圖 Dz為屏間距, L 為散射屏的寬度Fig.1.Stratified-medium model.Dz is distance between screens, L is the width of the screen.

沿著光束傳播方向, 粒子對激光場的散射擾動只考慮前向散射方向范圍 (q< 10°), 而對后向散射方向的擾動不進(jìn)行計算[21].同時, 大粒子的散射擾動強(qiáng)度強(qiáng)于小粒子對光場的散射擾動(圖2(a)).根據(jù)粒子的散射相函數(shù)分布(圖2(b)), 利用相函數(shù)曲線的第一個波谷來選取前向散射角, 從而用這部分前向散射能量來計算對光場的擾動.粒子尺度越大前向散射角度的取值范圍越小(q100

由上述散射角q可以計算一個任意形狀和大小的粒子的前向散射值, 其中距離粒子R處的散射電場Us與入射電場Ui存在一定的函數(shù)關(guān)系[22]:

式中R為遠(yuǎn)場中點(x,y,z)與粒子間的直線距離;S(q,j,a,b,g)為粒子的振幅函數(shù)矩陣,q和j為天頂角和方位角;a,b,g為粒子在空間中的取向角度, 包含著粒子的所有散射特性, 不同散射特性粒子的振幅函數(shù)不同.因此, 散射擾動量apar可表示為

圖2 (a)粒子對激光光場的散射擾動圖; (b)利用散射相函數(shù)獲得不同粒徑粒子 (100, 15, 10, 5 μm)的前向散射角Fig.2.(a) Scattering on light field by particles; (b) Use the scattering phase function to obtain forward scattering angle of particles with different sizes.

(3)式中N為屏上粒子數(shù)目:

其中N0為粒子濃度,w0為束腰半徑, 計算時假設(shè)每個粒子都位于計算截面網(wǎng)格點上.

文中采用Mie散射理論[23]計算粒子的振幅函數(shù)S(q,j,a,b,g).由于球形粒子的散射特性與空間取向無關(guān), 振幅函數(shù)S(q)只與散射角q有關(guān), 即

實際上, 研究云霧和降雨環(huán)境對飛秒激光的傳輸影響, 本質(zhì)上是研究粒子群對光束傳輸?shù)挠绊?而真實大氣條件下粒子群的粒徑與數(shù)濃度間的分布特性可以通過函數(shù)關(guān)系構(gòu)建.目前, 國際上常用修正的Г譜分布[24]函數(shù)來近似準(zhǔn)確的描述大氣云霧、降水和氣溶膠的分布特性:

(6)式中,r為粒徑尺寸,n(r)為對應(yīng)粒徑r的數(shù)濃度;a,b,μ,n為四個控制參數(shù), 且都為正數(shù).通過改變控制參數(shù)的數(shù)值, 可以擬合出不同環(huán)境的譜型.

文中用于描述云、霧、雨以及氣溶膠散射介質(zhì)的譜參數(shù)如表1所列.圖3給出了不同環(huán)境的粒子濃度隨直徑變化情況.從圖中可見, 雨滴粒子的尺度分布最大為1 mm, 因此對光束的散射最強(qiáng).云和霧的譜函數(shù)相近, 但云滴的尺度范圍要大于霧滴的尺度范圍.氣溶膠粒子的尺度最小, 產(chǎn)生的散射最弱.不同散射介質(zhì)擁有不同的譜分布, 因此對光束的散射能力也不同.

表1 粒子譜函數(shù)參數(shù)Table 1.Size distributions parameters.

在模擬中, 我們選用經(jīng)典的高斯光束作為飛秒激光的入射光束[19]:

其中,t0為脈沖半寬,w0為激光的束腰半徑, 曲率半徑f是描述激光聚焦的參數(shù), 其與聚焦距離d有以下的關(guān)系:

式中zf表示為瑞利長度, 其與束腰wf有關(guān):

數(shù)值模擬采用快速傅里葉變換運算(fast Fourier transform, FFT), 格點分辨率為Dx= Dy= 14.7 μm,網(wǎng)格點數(shù)為1024 × 1024.最小時間步長為Dt= 0.3 fs.

3 模擬結(jié)果與分析

我們模擬了飛秒激光在冰云、水云、霧、降雨和氣溶膠環(huán)境中的傳輸.模型中的參數(shù)為:束腰半徑w0= 1.5 mm, 脈沖寬度tp= 120 fs,Pin=100Pcr, 初始能量為W= 42 mJ.粒子數(shù)濃度為N=100 cm–3.冰云中冰晶的復(fù)折射率值為 1.304–2.15 ×10–7i, 其他粒子統(tǒng)一為液態(tài)水粒子, 復(fù)折射率值為 1.329–1.25 × 10–7i.

圖3 不同散射介質(zhì)的粒子譜分布圖 (a)云; (b)霧; (c)雨; (d)氣溶膠Fig.3.Size distributions of different scattering medium:(a) Cloud; (b) Fog; (c) Rain; (d) Aerosol.

圖4(a)展示的是不同環(huán)境場內(nèi)飛秒激光軸上峰值光強(qiáng)隨傳播距離的變化.由圖可清楚地觀察到, 不同環(huán)境場內(nèi)的軸上峰值光強(qiáng)演變差異明顯.降雨場中的總體峰值光強(qiáng)最低, 其次是冰云中的總體峰值光強(qiáng).水云與霧中的總體峰值光強(qiáng)接近一致, 都低于冰云中的峰值光強(qiáng), 而氣溶膠場中的總體峰值光強(qiáng)最高.

在傳輸?shù)某跏茧A段, 由于雨滴譜中大雨滴的強(qiáng)烈散射, 降雨場中的光束提前進(jìn)入鉗制位置 (z=0.78 m), 在 0.85 m 左右開始形成光絲, 其他環(huán)境光束的鉗制位置和成絲位置相對靠后.氣溶膠由于譜中粒子尺度最小, 光束的鉗制位置和成絲位置最遠(yuǎn), 分別為 0.98 m 和 1.3 m.隨著傳輸距離的增加,光強(qiáng)開始劇烈變化, 氣溶膠中的峰值光強(qiáng)最高可達(dá)174 GW/cm2; 其次是水云和霧中的最大峰值光強(qiáng), 均為 160 GW/cm2; 冰云中的最大峰值光強(qiáng)較低 約 為 150 GW/cm2, 降 雨 場 中 的 最 低 , 約 為148.8 GW/cm2.對比 3 m

圖4 (a)不同散射介質(zhì)內(nèi)飛秒激光軸上峰值光強(qiáng)隨傳播距離的變化, I0= 5.2 × 1012 W/cm2; (b)不同散射介質(zhì)內(nèi)激光能量隨傳輸距離的變化Fig.4.(a) The peak intensity on axis as a function of the propagation distance in different scattering medium, I0= 5.2 × 1012 W/cm2; (b) The laser energy as a function of the propagation distance in different scattering medium.

通過對比激光能量在傳輸距離上的變化趨勢(圖4(b))可以看出, 降雨場中的激光能量最弱, 其次為冰云、水云和霧, 而氣溶膠場中的激光能量最高, 說明雨滴譜的散射衰減最強(qiáng).由于雨滴尺寸相對較大, 最大可達(dá) 1000 μm, 造成雨滴的散射衰減也是最強(qiáng)的.由于水云和霧的譜分布相近, 表現(xiàn)出的散射衰減影響也相近.氣溶膠譜中的粒子尺度最小, 對光束表現(xiàn)出的散射影響最弱.冰晶粒子的散射衰減強(qiáng)于水滴粒子, 產(chǎn)生的散射衰減較強(qiáng), 因此,冰云中的光束能量弱于水云中的光束能量.

為了深入研究不同譜分布環(huán)境對飛秒激光光絲空間演變特性的影響, 我們對比分析了飛秒激光光束截面能流在不同位置的變化(圖5).傳輸?shù)某跗?(z= 0.12 m), 由于雨滴譜中大雨滴粒子 (圖5(a))的強(qiáng)烈散射, 在圖像上表現(xiàn)出清晰可見的環(huán)形結(jié)構(gòu).而其他環(huán)境由于散射能力弱, 環(huán)形結(jié)構(gòu)表現(xiàn)的不明顯.散射能力越弱, 環(huán)形結(jié)構(gòu)越模糊.進(jìn)入光強(qiáng)鉗制距離后 (z> 0.85 m)光絲開始形成, 在傳輸?shù)?.2 m時, 干凈空氣中(圖5(f))的光束以穩(wěn)定的單絲結(jié)構(gòu)傳輸.雨滴譜中的光束能量因強(qiáng)散射衰減而分布不均, 高能量位置上明顯分裂出4條光絲.冰云(圖5(b))、水云(圖5(c))和霧 (圖5(d))中光束出現(xiàn)三條光絲, 其中冰云中的光絲開始分裂, 水云中只有兩條光絲能量較高, 霧中的三條光絲能量最高.由于氣溶膠散射效應(yīng)較弱, 光絲能量沒有受到擾動影響, 與干凈空氣中光絲演化過程一致.進(jìn)一步傳輸?shù)?.82 m, 光絲逐漸演化為多光絲結(jié)構(gòu),降雨場中出現(xiàn)6條光絲且能量的空間分布極不規(guī)則.冰云中出現(xiàn)5條光絲, 背景能量分布較集中.水云與霧中的光絲演變過程極為相似, 光束中心主導(dǎo)著一條主光絲, 四周環(huán)繞著4—5條光絲, 背景能量也較為集中.相比之下, 霧中的光絲能量更高,這是由于霧中的粒子尺度總體較小的原因.由于散射效應(yīng)的累積, 氣溶膠(圖5(e))中光絲開始出現(xiàn)擾動, 此時距離成絲位置 (z= 1.2 m)已有一段距離.由于干凈空氣中沒有粒子散射, 僅在自身衍射作用下半徑增大.雖然在等離子體的吸收下能量有所衰減, 但中心的能量能夠維持光絲的傳輸.隨著傳輸距離的增加 (z= 4.12 m), 降雨場中的光絲結(jié)構(gòu)消失, 背景能量衰減嚴(yán)重.冰云、水云和霧中的光絲能量大幅度下降, 光絲數(shù)量減少.而此時, 氣溶膠場中開始新生多絲結(jié)構(gòu), 光絲能量表現(xiàn)較高.對于干凈空氣, 中心光絲能夠繼續(xù)傳輸, 周圍能量受等離子體的分布影響, 出現(xiàn)局部的能量衰減.在傳輸?shù)暮笃?5.52 m), 干凈空氣中背景能量下降較快, 但中心光絲的結(jié)構(gòu)較為完整.散射介質(zhì)場對光束能量的擾動累積到最大, 所有場中光絲結(jié)構(gòu)都已消失.降雨場中的背景能量消失, 冰云、水云和霧中的背景衰減嚴(yán)重, 相比之下, 氣溶膠中背景能量依舊存在, 在圖像上可以看清粒子散射出的環(huán)狀結(jié)構(gòu).

圖5 不同散射場中光絲的截面能流隨傳播距離的變化 (a)降雨; (b)冰云; (c)水云; (d)霧; (e)氣溶膠; (f)干凈空氣; F0=0.592 J/cm2Fig.5.Fluence distribution F/F0 as a function of the propagation distance in different scattering medium:(a) Rain; (b) Ice-cloud;(c) Water-cloud; (d) Fog; (e) Aerosol; (f) Clear air.F0= 0.592 J/cm2.

綜上可發(fā)現(xiàn), 譜分布的差異對光絲演化有著顯著的影響.因此, 延伸到實際大氣問題上, 在研究飛秒激光傳輸不同譜分布環(huán)境實驗中, 應(yīng)考慮到大氣粒子分布和物理特性對光絲傳輸造成的擾動影響差異.

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬了不同散射介質(zhì)對800 nm飛秒激光光絲傳輸特性的影響.結(jié)果顯示, 譜分布差異對光絲傳輸特性有較大影響.降雨環(huán)境中的激光能量最低, 光絲長度最短, 產(chǎn)生了顯著的多絲結(jié)構(gòu), 這是由于雨滴譜中多以大尺度粒子為主, 對激光傳輸表現(xiàn)出強(qiáng)烈的散射特性.對比水云與霧中激光傳輸情況發(fā)現(xiàn), 兩者的散射影響程度接近, 激光能量和光絲結(jié)構(gòu)隨傳播距離的變化程度相似, 這是由于兩種譜分布中占主導(dǎo)地位的粒子相同.但是霧中粒子總體尺度偏小, 光絲位置更集中, 光絲能量較高.由于冰晶粒子散射能力強(qiáng)于水滴, 相同譜分布條件下, 冰云中光絲能量更低, 光絲長度更短, 光絲分布不集中.氣溶膠粒子尺度最小, 對激光能量的散射衰減最弱, 光絲長度最長.傳輸前期, 氣溶膠粒子的散射對光絲結(jié)構(gòu)沒有造成擾動, 單絲結(jié)構(gòu)完整, 這與干凈空氣中的光絲演化過程一致.隨著傳播距離的增加, 累積的散射效應(yīng)開始顯現(xiàn), 在距離成絲位置一段距離后光絲結(jié)構(gòu)逐漸出現(xiàn)擾動.

上述結(jié)果證明了不同散射介質(zhì)對飛秒激光成絲特性有較大的影響.然而, 由于云、霧、降水等散射介質(zhì)中的非線性參數(shù)測量十分困難[25], 因此文中的非線性參數(shù)采用的是理論計算的結(jié)果, 與實際的情況可能存在差異.同時, 文中對于粒子的構(gòu)造只考慮了最簡單的球形模型, 但實際大氣中存在大量非球形粒子, 這兩種粒子的散射特性存在差異.因此, 在接下來的工作中將進(jìn)一步考慮粒子的非球形特性并開展傳輸特性分析研究.此外, 對于本文傳輸模擬的結(jié)果, 將進(jìn)一步開展相關(guān)實驗進(jìn)行模型檢驗.