高等代數(shù)課程中坐標(biāo)變換公式的教學(xué)思考

摘 要：結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文主要探討坐標(biāo)變換公式的教學(xué)過程。首先，利用詩作《題西林壁》創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生將詩中的景象提煉為數(shù)學(xué)中坐標(biāo)變換的問題；其次，在二維平面中探索旋轉(zhuǎn)變換下坐標(biāo)變換公式，進(jìn)而推廣為n維線性空間中的坐標(biāo)變換公式；最后，舉例應(yīng)用坐標(biāo)變換公式計(jì)算同一向量在不同基下的坐標(biāo).教學(xué)實(shí)踐證明，這樣的安排優(yōu)化了本節(jié)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；坐標(biāo)變換公式；教學(xué)過程

一、情景引入

首先請(qǐng)大家欣賞蘇軾的一首題為《題西林壁》的這首詩。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。”

請(qǐng)學(xué)生思考：

問題1 “橫看成嶺側(cè)成峰”是由于廬山本身發(fā)生了變化，還是由于其他因素引起的？

回答 廬山本身沒有發(fā)生變化，是因?yàn)樗^察的角度（橫看、側(cè)看）不一樣，才產(chǎn)生了不同的視覺感知。通過這一現(xiàn)象，我們能夠領(lǐng)悟到對(duì)同一事物通過不同的角度去觀察，會(huì)出現(xiàn)不一樣的結(jié)果。

問題2 如何使用高等代數(shù)的語言刻畫“橫看成嶺側(cè)成峰”？（引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)生正在學(xué)習(xí)的線性空間中的向量、坐標(biāo)和基來描述）

回答 “廬山”可看作向量；“橫看與側(cè)看”可看作選取了不同的基；“嶺與峰”可看作同一向量在不同基下的坐標(biāo)。“橫看成嶺側(cè)成峰”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即，同一向量在不同基下的坐標(biāo)不同。

問題3 同一向量在不同基下的坐標(biāo)有著怎樣的關(guān)系？

利用詩詞引入課題，比起直接推導(dǎo)線性空間中坐標(biāo)變換公式，更加直觀形象更加貼進(jìn)生活實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索學(xué)習(xí)的興趣。

三、小結(jié)

本節(jié)課通過大家所熟知的古詩《題西林壁》引入課題，激發(fā)學(xué)生思考“橫看成嶺側(cè)成峰”背后所蘊(yùn)含的哲理，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的知識(shí)（向量、基和坐標(biāo)）分析這一現(xiàn)象。提出本節(jié)課要解決的問題：同一向量在不同基下的坐標(biāo)具有什么關(guān)系？再通過從特殊到一般的方法來回答這一問題，并得到坐標(biāo)變換公式。教學(xué)實(shí)踐證明：這樣的教學(xué)安排，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王萼芳，石生明.高等代數(shù)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2013.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

作者簡介：劉奇龍（1988-），男，漢族，湖北仙桃人，博士，講師，主要研究方向：數(shù)值代數(shù)。