公交車調度策略優化的意義

董浩垠　何格　崔保鑫

摘 要：公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調度對于完善城市交通環境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經濟和社會效益，都具有重要意義。本文通過對某一公交線路一個工作日內各站上下行乘客的數量進行統計分析，在提高公交車公司利益與滿足乘客舒適度的前提下，為該路線的調度問題建立數學模型，找出最優的公交車排班調度方案。對于問題一，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包括兩個起點站的發車時刻表。第一步確立早高峰的上下行路線的客流人數，第二步建立各個時間段所需最少車輛模型，第三步進行對車輛的起點站的發車時刻表進行優化排布，最后就可得到具體的發車時間表。對于問題二，一共需要多少輛車？利用參考數據分別計算出上行與下行各時段的所有上車人數，再通過MATLAB繪圖，確立出早高峰。對于問題三，這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益？通過計算，以公交公司利益為先，應調度最少需要58輛車，再從乘客的利益出發，共需要安排車次542次。

關鍵詞：MATLAB；公交車調度；最優策略

一、問題重述

該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數量統計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100 人，據統計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過 120%，一般也不要低于50%。

如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數學模型，指出求解模型的方法；根據實際問題的要求，如果要設計更好的調度方案，應如何采集運營數據。

二、符號約定及說明

n1（i）--------------上行i時段所需車輛數

n2（i）--------------下行i時段所需車輛數

p1（i）--------------上行i時段的最大斷面客流量

p2（i）--------------下行i時段的最大斷面客流量

N1---------------上行站臺中上車人數

N2---------------下行站臺中上車人數

Y1----------------上行站臺中下車人數

Y2----------------下行站臺中下車人數

三、問題的假設

（1）題目所給的數據都是真實可靠的。

（2）所有的公交車都是同一型號的車。

（3）公交車運行的過程中，路面無堵塞，交通狀況良好，無車輛損壞的情況發生。

（4）每個時段的乘客是均勻來到站臺的。

（5）公交車都是按時刻表準時發車，準時到達各個站點。

（6）假設公交車停靠站臺時間短暫忽略不計，一趟公交車行駛全程的時間為47分鐘。

（7）假設在早高峰期間，公交車司機往返時不休息，在上行結束后直接前往下行路線，或下行結束之后直接前往上行路線。

四、問題的分析

對于設計的方案，在問題中提取信息，第一點當考慮到作為盈利方的公交車公司，表現在公交車總數較少，對于公交車的安排較為合理，不能過度超過120%，也不能因為安排的公交車輛過多導致滿載率低于50%；第二點應當考慮到作為顧客的乘車人員，早高峰不超過五分鐘，其次公交車要給予上車乘客足夠位置，不要有因人數太多而導致車上乘客過擠或沒有位置的情況發生。

我們根據從始發站到終點站的路程計算了一趟公交車由始發站到終點站的大概時間為47分鐘。對于模型的建立，第一步確立了早高峰的上下行路線的人數，并以此計算早高峰最大斷面客流量時所需公交車輛的數目；第二步建立時間段所需最少車次模型，根據每一時間段內流動的最大斷面客流量，并依據時間段的特點進行對車輛的起點站的發車時刻表進行優化排布，最終得到排布結果。

五、模型的建立與常用參數的計算

（一）早高峰的確立

由題目提供的數據表分別計算出上行與下行各時段的需上車所有公交車上的總人數，再通過MATLAB繪圖，得到了現場數據。

由現場統計可得，在上行與下行的路線中，可明顯的看出早高峰時間段為7點到9點，所以由題意可知7點到9點的兩個時段中公交車公司派兩車間隔時間不能超過5分鐘，在其他時段派公交車間隔不能超過10分鐘。

（二）建立最少公交車模型

以公交公司的利益為先，在滿載率為120%的情況下可推出公交車數量的最小值。由公交車上下車人數數據計算出每個時間段中所有公交車上最大斷面客流量，由人數的最大值來求出在此時間段所需要的最少公交車的數量，假設每個時段的乘客是均勻來到站臺，要滿足每個時段的每位乘客都能夠乘車，每輛車的容量上限為120人。

根據題意得

pi=max {∑i1（N1-Y1）}（1）

在一個時間段內所需要車輛數的最小值：

ni=pi120（2）

（三）從乘客角度進行車次數量優化的模型建立

在建立最少公交車模型的過程中，我們遵循每輛車滿載率為120%的條件以求取最小公交車數量。但在非高峰期期間，公交車可以每車載100人為標準以提高乘客的舒適度。因此在行駛車輛總共不超過最少公交車數量的情況下，我們可以對每個時段車次數進行優化。

（四）各時段車次時間間隔模型的建立

計算各個時段各站臺上車總人數，再計算出平均每分鐘站臺上需上車的人數以作為該時段30分鐘時的站臺人數，得出數據：上行段7-8點為高峰，17-18點為次高峰；下行段17-18點為高峰，8-9點為次高峰。

通過數據可大致反應在站臺等候的人數隨時間的變化而變化。從圖中發現有的時段的站臺等候人數存在明顯的上升和下降現象，針對以上所述的時段，可以對其采取在時段中間隔時間按等比數列排序對車次進行安排，其余時段的人數浮動不是很大，可直接間隔相等時間進行發車。

六、問題的求解

（一）最少車輛的模型求解

早高峰7點到8點和8點到9點時段車輛不能少于12輛，為保證乘客等候時間少于10分鐘，則可得出其余時段車輛不能少于6輛。根據模型1，根據每個時間段的車載最大斷面客流量來確定該時間段內隨需要最少公交車輛數目。

由最少車輛計算模型得到下表：

假設在早高峰期間，公交車司機往返時不休息，在上行結束后直接前往下行路線，或下行結束之后直接前往上行路線。

對車輛需求量最多的時段進行分析：

（1）7點到8點時段上行每1.4分鐘將會發一趟車，下行每2.6分鐘將會發一趟車。

（2）7點13分之前上行所發的9輛車已經到達下行始發站，下行所發的4輛車已經到達上行始發站。

（3）得出在7點47分之前上行已經發車34輛，下行已發車19輛。

由假設中早高峰期間司機上行結束后不休息直接下行，下行結束后不休息直接下行，所以總車數為58輛車。

（二）乘客角度進行車次數量優化求解

由乘客角度進行考慮，讓每位乘客能舒適的乘上公交車，則對每個時段的車次進行優化，以乘客舒適的滿載率100%計算，則由公式（4）（5）得出上下行各個時間段內的車次數。

（三）滿載率的檢驗

對各時段車次再進行檢驗，從公交公司的角度來說，公交車的滿載率一般不低于50%，在滿足每隔十分鐘發一趟車（早高峰每5分鐘發一趟車）的情況下，對于低于車輛滿載率低于50%的時段，對該時段的公交車數量進行調整。

從參考文獻中得，車輛滿載率計算公式：

車輛滿載率=斷面客流量車型定員×時段車輛總數×100%[1]

則可得出：

h=pi100×ni×100%

由公式計算可以算出上行以及下行各個時間段內所配予的車輛總數的滿載率的大小，并得到以下表格：

使用excel計算結果，從結果分析，在滿足每隔十分鐘發一趟車（早高峰每隔五分鐘發一趟車）的條件下，每個時段得車次數基本滿足車載率不低于50%，不超過120%。

七、模型評價

優點：

（1）模型嚴格控制時間，車輛滿載率不低于50%，充分考慮到公司的利益，乘客候車時間不超過10分鐘，公交車給予上車乘客足夠位置，提高了乘客的滿意度。

（2）模型依據題意，假設合理，計算步驟清晰，簡明易懂，解決過程嚴謹。

（3）使用MATLAB對數據進行擬合，由此確定出未知參數，得到非均勻發車間隔，準確度高。

（4）本文從題目出發，充分考慮到公交車的運營狀況，由此建立數學模型，從而解決實際問題。

（5）模型結論具有現實可操作性，可以推廣到其他的公交線路安排中。

缺點：

在現實生活中，來到公交站臺的人數具有一定的隨機性，模型結果存在一定的誤差。

參考文獻：

[1]楊薇，譚英嘉，葛宏偉.公交線路規劃與服務評價中滿載率指標的應用研究＼[J＼].公路，2014，59（03）：112.116.

＼[2＼]《公交公司車輛調度方案的設計》，淘豆網，（https：//www.taodocs.com/p-149138963.html）2018.8.21.

＼[3＼]于鳳敏，于南翔，吳慧蓮.MATLAB在工程數學教學中的應用＼[J＼].重慶郵電大學學報（自然科學版），2007（S1）：176.177.