以數學工具為載體的大學物理和高中物理教育銜接研究

摘 要：數學矢量工具在大學物理與高中物理中的應用分析，以實例說明微積分在高中和大學恒定磁場中的應用，并提出高中物理學習時期和大學物理學習時期的銜接性，以期為我國物理教學事業的發展奠定有利參考。

關鍵詞：數學工具;大學物理;高中物理;銜接

引言

高中物理作為學生物理學知識后續發展的基礎性內容，主要將講解和研究的是特殊性或理想性物理模型，涉及初等數學知識相對較多;而高校物理講解和研究的物理問題，不僅僅局限于特殊或理想性的模型，而且也與現實世界更加貼近，涉及到的高等數學知識相對較多。在高校物理的數學工具當中，主要以微積分和矢量思想為核心。

一、數學矢量工具在大學物理與高中物理中的應用分析

數學當中數量思想概念也正是學者在物理學問題研究過程中而衍生出來的，學生在學習高校物理期間，應將矢量理念思想貫穿于整個學習周期，繼而使物理學問題變得更加簡單明了。

在高中物理當中，關于矢量思想的應用最早出現在“力的分解”一課。高中物理課本將矢量定義為：不僅有方向，又有大小，相加時遵循三角形或平行四邊形原則的物理量;僅具備大小而不具備方向，求和過程依照數學法則相加的物理量稱之為標量。高中時期只是接觸到了最基本的矢量運算法則。在高校物理當中，關于矢量思想的使用也得到更深層次的演進。

（一）高中物理關于矢量的應用

在高中物理學習時期，我們僅僅用到了關于矢量的加減計算。矢量加減計算立足于平行四邊形或三角形基本原則。該法則是展現矢量方向性的基本形式，也是高中物理學習時期力的合成與分解的核心理論根源。動量守恒又是矢量方向性的又一種體現形式，若既定系統沒有受到外力干擾，或矢量為0，那么該系統總動量將不會變，即動量守恒定律。在物理學的運動學分支中，應用矢量方向性，加速度與速度之間的函數關系，能夠準確評測物體正在進行的加速運動或降速運動。上述均為高中物理學習時期關于數學矢量的具體應用層面，其中包含定量運算和定性描述等。

（二）大學物理關于矢量點乘的應用

在大學物理學習時期，除涉及三角形和平行四邊形法則較多以外，還高頻率應用到矢量點乘法則。具體如下，矢量X和Y的點乘等于矢量X和B的模與夾角余弦的積，將其記錄為X·Y。

其中X、Y分別是X、Y的模，θ為X與Y之間的夾角。由此可見兩個矢量的點乘為一標量，因此點乘還被稱之為標積。兩個矢量的標積也是一個矢量在其他矢量上的投影。

雖然矢量點乘是高校物理學習時期涉及到的全新知識點，但是在高中物理學習時期也曾有過相關的淺表性滲透。例如，高中學習時期求解力對物體的功，直接以公式（2）來表達。

α為位移夾角和力之間的余弦。對比上述兩個公式（1）與（2），不難發現其實就是矢量的點乘計算，高中時期僅是語言描述，并沒有將計算作為教學重點。高校物理學習期間，學生已經對矢量點乘有了初步了解，也就是定義做工的方式，在足夠小的范圍內移動，力所產生的功被我們叫做元功，具體公式如下：

即為大學物理學習過程中關于矢量點乘的具體應用之一。

與此同時，矢量點乘也為物理學電磁學分支的學習帶來極大便利，高中物理學習時期將磁通量用希臘字母Φ 表示，即：

若進行既定研究的平面和磁場B不呈現垂直狀態，那么可以用該面在垂直于磁場B方向的投影面積S2和B的積代表磁通量。高中物理學習時期關于磁通量的定義其實屬于一種特例，基于平面與磁感應強度垂直。若二者不是垂直狀態，課本僅用語言對其進行描述。

二、大學物理和高中物理恒定磁場數學工具中實踐對比

恒定磁場是物理學分支電磁學中的關鍵組成部分。磁與電具有相互性，我們應將二者歸為一體實施探討。

以高中物料教材人教版為具體例子：

例題1：如圖1所示質譜儀，求粒子向磁場進入過程中的速率;求粒子運動軌道半徑。

結論與建議

第一，高中物理學習時期矢量應用具有局限性，大學物理注重概念本職業研究，矢量工具能夠為高中到大學物理的學習過程起到幫助。建議在高中物理中增加關于矢量的內容。

第二，高中時期記憶性結論，在高校物理學習時期能夠用微積分予以推導得出，如例題2當中，對于一段圓弧，磁場中所承受的安培力是電流、磁感應強度以及弦長的積，高中不要求學習其推導過程。而高校物理學習階段，需要掌握通過微積分推導其過程的能力，能夠有效鞏固高中時期物理知識。

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作者簡介：

肖玉文（1973-），男，民族：漢族，籍貫：山東省濟南市，學歷：本科，職稱：講師，畢業院校：曲阜師范大學，畢業專業：物理教育，研究方向：理論物理.