《等比數列的前n項和》（第一課時）教學設計

侯雨晴

一、教材分析

1.在教材中的地位與作用

在《數列》一章中，《等比數列的前n項和》是一項重要的基礎內容，從知識體系來看，它不僅是《等差數列的前n項和》與《等比數列》的順延，也是前面所學《函數》的延續，實質上是一種特殊的函數，而且還為后繼深入學習提供了知識基礎，錯位相減法是一種重要的數學思想方法，是求解一類混合數列前n項和的重要方法，因此，本節具有承上啟下的作用；從知識結構和人文價值來看，等比數列與等差數列是平行結構關系，兩者之間存在著一定聯系，可以進行類比，拓展學生發現、創新的能力都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

2.教材編排與課時安排

提出問題→探究等比數列前n項和公式→公式運用→問題解決。

本節“等比數列的前n項和”這部分內容授課時間為2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程，并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。

二、教學目標分析

依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：

1.【知識與技能】

理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題，

【2.過程與方法】

感悟并理解公式的探求過程，感受公式探求過程所蘊涵的的思維方法，滲透類比、方程、分類討論思想，優化思維品質，初步提高學生的數學問題意識和探究、分析與解決問題的能力。

【3.情感、態度與價值觀】

通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

三、重、難點分析

【1.教學重點】

等比數列前 項和公式的推導及其簡單應用。

【2.教學難點】

等比數列前 項和公式推導方法的理解。

四、學情與教法分析

1.學情分析

從學生思維特點和認知結構看，學生雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。

2.教法分析

根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，采用引導啟發教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重于學生的發現、探索和運用，并輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。

五、教具準備

教科書（必修5） 、多媒體課件和操作系統

六、教學過程

（一）復習回顧：【2分鐘】

上節課我們學習了等比數列的有關知識，現在請同學們首先回顧一下等比數列的有關內容：

（1）等比數列定義：

（2）等比數列通項公式：

思考：在等比數列中，公比 是不能為0的.那它能為1嗎？若能，則是一個什么數列？

（二）創設情境【5分鐘】

師：勾起懸念，介紹故事內容，引導學生積極思考，感受數學的重要

生：積極思考，感受數學的重要，下定決心要學好數學。

用廣為流傳的故事，以趣引思，激發學生學習熱情.領悟數學應用價值

探究一：如何計算

=？

（三）新課探究【6分鐘】

如何求和： =？

注：（給學生時間讓他們觀察、思考）如果學生想不出來，師做必要啟發：

注：①學生解出后，這種求和的方法叫錯位相減法。

②此處先不忙介紹“錯位相減法”的要點，只讓學生有個大致印象，后面還有應用，體現從特殊到一般、學生自主探究教材的新教材理念。

（四）推進新課【10～13分鐘】

探究：已知等比數列 ，公比為

=？

注：①教師可放手讓學生探究，并請學生上臺板演。

②兩等式作差得到 時，肯定會有學生直接得到 ，師不忙揭露錯誤，等一會用練習反饋這個易錯知識點，從而掌握公式的本質！

（五）知識整合【3分鐘】

1.等比數列的前n項和公式：

2.公式特征：

（六）典例講解【10分鐘】

（八七）你的收獲 【3分鐘】

從知識的歸納進一步延伸到思想方法提煉，把數學的學習作為提高學生數學素養和文化水平的有效途徑.提高建模意識！

（九八）作業布置【1分鐘】

1.（1）必做題：教材61頁第1、2、3題。 2.（2）課外思考題：

七、教學設計反思

問題情境故事化。采用故事來創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生的探究欲，讓學生感受數學的應用價值，通過問題的解決，在特殊方法之中蘊涵一般規律，使學生自己去體會其中的思想方法，為進一步學習奠定基石。

問題情境與公式推導探究活動化。教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生思考、分析時間、討論研究和交流展示思維的機會，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷對話合作交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。通過教師的積極引導和啟發，借助于變式教學的模式，培養學生思維的發散性、深度與廣度，加深學生對知識的理解。

板書設計人性化。必要的推理和演算過程板書在黑板上，有助于學生的閱讀和理解，即時在黑板上整理總結歸納知識，作到知識和思想方法的一目了然，方便學生作筆記。

通過幾種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式.錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質.學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講例題，發散一點變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能.在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。