基于有限差分的高溫防護服溫度分布研究

姜東昊

摘要：本文針對高溫作業專用服裝設計的問題，運用一維非穩態導熱方程以及有限差分法，將溫度分布設置為因變量，時間和環境溫度為自變量，基于傅里葉熱傳導方程構建了溫度隨時間和空間分布三維模型。首先由皮膚表面測量溫度數據確定第Ⅳ層內表面溫度分布，進而經四次迭代得到一層織物熱傳導的溫度分布，得出織物交界面處的溫度分布，最后擬合出溫度全局隨時間和空間分布模型。

關鍵詞：熱傳導；有限差分；溫度分布

引言

在高溫環境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。在設計工作服時，首先要考慮穿戴方便和重量問題，因而厚度要控制在合理范圍內，而綜合考慮降低研發成本、縮短研發周期，這些因素將成為主要約束條件。本文研究的高溫作業專用服裝由三層織物材料構成，記為 I、II、III 層，經調查對比得知其中Ⅰ層和Ⅱ層是特殊織物層，III 層是熱管液體層。而Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為 IV 層。

1模型準備

假設每一層織物的物理模型均為一個表面積為2m?的平面，并且在同一平面上各點溫度處處相同，首先考慮皮膚表面溫度和第Ⅳ層溫度之間的關系，由于涉及到人體散熱的恒溫控溫過于復雜，因而要盡可能簡化模型；得出第Ⅳ層溫度分布之后，問題化簡成為相同結構、不同參數、迭代四次的簡易模型。分別得出四個織物層的溫度分布之后，整體溫度分布由四組數據拼接即可得出。暫時不考慮外界溫度和厚度的改變對溫度分布的影響。

2溫度分布三維模型

2.1有限差分法

有限差分法是在給定導熱系數、熱容和密度的情況下，建立一個偏微分方程公式，得出一個溫度分布隨距離遞推的函數關系，進而對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，參數更換可以反應對象特征并得到一系列的數量值，而用上一層的邊緣分布作為下一層的初始分布，層層推算，直到完成仿真目標為止。

設Ⅳ層與皮膚交界處溫度與皮膚溫度存在唯一正相關關系，則由人體透過衣服的熱流公式：

其中Q為透過服裝的熱流，即體表散失的熱流；λ為服裝的導熱系數；δ為服裝厚度。

2.2狄利克雷邊界條件

考慮正規化的一維熱傳導方程式，為齊次的狄利克雷邊界條件：

對此問題求數值解的一種方式是用差分去近似所有的導數，可以將空間分割為x0，...xJ，將時間也分割為t0，...，tN。假設在時間及空間都是均勻的網格切割，空間中兩個連續位置的間隔為h，兩個連續時間之間的間隔為k。

利用在時間tn 的前向差分，以及在位置xj 的二階中央差分，可以得到以下的迭代方程：

配合此迭代關系式，已知在時間n的數值，可以求得在時間n+1的數值。

2.3模型求解

運用MATLAB軟件，得到織物分界處溫度分布。溫度分布色溫圖如下所示：

分析模型結果可知：根據顯式方法有效性，本模型在前1400s都可以很好滿足r≤1/2，所得數值穩定且收斂；殘差檢驗結果Σε2/n=1.169，在可置信區間范圍內；溫度隨x單調遞減；能夠保證一定意義上的顯著，所以這一分布是具有代表性的。

結論

本文針對高溫作業專用服裝設計的問題，運用一維非穩態導熱方程以及有限差分法，將溫度分布設置為因變量，時間和環境溫度為自變量，基于傅里葉熱傳導方程構建了溫度隨時間和空間分布三維模型。注意到人體散熱量變化對實驗的影響，并做出合理假設簡化問題，通過合理假定，使初始條件和一維熱傳導方程必要的邊界條件簡潔明了。

參考文獻

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