如何用一元二次方程解決實際問題

宋家平

摘 ?要：隨著新課改的深入推進，初中教學教材也發生了明顯變化，所以初中數學教學過程中老師應該按照教學目標合理轉變教學理念，使得全新數學模式得到更為合理應用。初中數學中的一元二次方程為教學重點，同時也是學生學習的難點。同時由于數學知識比較籠統，所以在教學過程中，應結合生活幫助學生解決實際問題。本文便對如何用一元二次方程解決實際問題進行了相關的探討。

關鍵詞：初中數學;一元二次方程;結合生活;解決問題

隨著科技時代的到來，我國教育為了培養更符合時代要求的學子，在九年義務教育中，初中教育發揮著重要的作用，是重要過渡階段，因此，老師應教學過程中應該采用科學的教育方法，使得學生將相關知識運用到生活中，但是很多老師對如何用數學知識解決實際問題感到困難，使學生在學習中具有一定難度，對此筆者根據自己的教學經驗對函數的教學提出了自己的看法。

一、利用一元二次方程，解決增長率的問題

我國是一個農業大國，農業也是我國的立國之本。若想使學生利用一元二次方程解決實際問題，就需要老師結合生活，提出相應的生活問題，這樣既可以使學生掌握相關的理論知識，又能增強他們解決實際問題的能力，一舉兩得。

例如老師在講述相關內容時，可以設置相關問題：現在有一個農場，這個農場的糧食產量在兩年之內由五百噸上升至六百零五噸，請列出一元二次方程，求出平均每年增長的百分率？由題意我們可以得出，這座農場糧食產量每年都在增長，由于讓大家求平均每年的增長率，那么每年的增長率是相同的，我們可以設置相關的未知數，以未知數x代表增長率。由題意我們可以得出相應的一元二次方程500×（1+x）2=605，進而我們可以得出1+x=±1.1得出x=0.1或x=—2.1，將負數舍去，得到最終的正確答案。同時老師還可以對學生的掌握情況加以檢測，設置相應的問題比如，學校舉行相關活動，每一位參賽者都要和對方握手，一共握手七百八十次，問有多少參賽者？學生經過思考，列出相關的方程 x（x-1）=780，并最終得到答案，在這個過程中，學生可能會忘記，不用重復握手的問題，所以老師應及時予以提醒，鍛煉學生的思維嚴謹性，為日后的學習打下基礎。

二、利用一元二次方程，解決日常營銷問題

由于我們的日常生活離不開衣食住行，在生活中，大多數人尤其喜歡逛商場，所以為激發學生的學習興趣，老師可以根據商場營銷額，設置相關的問題，鍛煉學生利用一元二次方程，解決日常營銷的相關問題，同時結合日常生活，激發學生的學習興趣，使學生感受到數學的魅力。

例如老師可以設置以下問題：當地有一家百貨商場有一個品牌的服裝賣的很好平均每天可售出二十件，每件凈賺四十元。為了迎接中秋節，廠家決定采取降價的策略，回饋老客戶，招攬新客戶，擴大銷售量，而且他們發現服裝每降價四元，那么平均每天就可多售出八件，而商場現在計劃每天盈利一千二百元，那么請問現在每件童裝應在原基礎上降價多少元？這道題的解題關鍵在于，相應的銷售件數，以及相應價格下的盈利。兩數相乘最終得到一千二，由此我們可以得出以下關系式，首先設置相關未知數，設應降價x元，我們可以得出（20+2x）（40-x）=1200，最終得到x=10或x=20，由于擴大銷售，所以應該取降價二十元。同時老師還可以設置銀行利率的一元二次方程相關題目，鍛煉學生計算相關銀行利率的問題。例如現有一百塊定期存一年，然后本息拿出，取出五十元，剩余的一并存入銀行，定期仍然一年，此時的利率是以前的一半，到期后本息一共63元，問第一年的年利率。經過之前的學習，學生可以列出相應的一元二次方程，[100（x+1）-50]*（ ?+1）=63，由于x大于0，所以最終求的利率是10%，通過類似的教學方式，提高學生的學習興趣，進而提高學習效率。

三、利用一元二次方程，解決圖形數字問題

同時老師在教學過程中，也可以利用一元二次方程，幫助學生解決圖形以及數字問題。例如，老師可以設置相應的題目：現在有一幅畫，長和寬分別是八分米和六分米，現在人們想制作一幅矩形掛圖，要求寬度相同，同時還要求整個掛圖的面積是八十平方分米，求相應紙邊的寬是多少？這道題的解題關鍵在于：長方形面積公式是長寬之積，設置相關未知數可以得（2x+6）*（2x+8）=80，最終得出兩個解x1=1，x2=8（不符合），同時一元二次方程不僅可以幫助學生解決實際問題，還能夠幫助學生解決相關熟悉問題，例如老師可以設置相關問題，進行講述有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數。我們可以得到3x（x+2）=10x+（x+2）最終得x為2，并最終求得相應數字。

綜上所述，數學知識雖然較為抽象，但是卻與生活息息相關，所以在教學過程中，老師可以結合生活幫助學生解決實際問題。比如老師可以利用一元二次方程，講述增長率的相關問題，使學生了解相關常識;其次還可以利用一元二次方程，解決日常營銷問題，使學生明白在商場購物時，相關的營銷利潤;最后老師還可以利用一元二次方程，解決圖形數字問題，增強學生的學習能力。

參考文獻

[1] ?王淑琴.初中數學一元二次方程解題技巧[J].數學學習與研究，2018（13）：125-126.

[2] ?吳紅艷. 利用一元二次方程解決生活中的實際問題[D].內蒙古師范大學，2018.