鄭州地鐵2號線工程車雙機(jī)牽引電客車制動力與制動距離分析

職小強(qiáng)

摘要：地鐵車輛的調(diào)試工作對線路的如期開通有至關(guān)重要的作用，調(diào)試前期受各種因素的限制電客車難以以自身動力運(yùn)行且無制動力，此階段需軌道車承擔(dān)電客車的牽引工作。同時(shí)地鐵線路具有坡道大區(qū)間短的特點(diǎn)，所以工程車牽引電客車制動力與制動距離的分析計(jì)算對調(diào)試階段的行車安全具有重要意義。本文以鄭州地鐵2號線兩臺DGY-470A牽引一列AW0工況電客車在車輛段出入段線下坡道運(yùn)行為背景，對制動力和制動距離進(jìn)行了分析計(jì)算。

關(guān)鍵詞：制動力；制動距離；重型軌道車；牽引計(jì)算

1 工況分析

為配合電客車正線調(diào)試，鄭州地鐵2號線所屬兩臺內(nèi)燃調(diào)機(jī)需重聯(lián)牽引電客車進(jìn)入正線作業(yè)。作業(yè)任務(wù)由兩臺DGY-470A型內(nèi)燃調(diào)機(jī)（G0213、G0214）擔(dān)當(dāng)，兩車自重均為50t，制動系統(tǒng)均采用JZ-7空氣制動器和高磷鑄鐵閘瓦。電客車處于空載無電狀態(tài)，四節(jié)動車均為35t，兩節(jié)拖車為32t，均無制動力。正線最大坡道為31.2‰，位于出入段線處。

2 制動力分析過程

2.1 基本阻力計(jì)算

列車的基本阻力由機(jī)械阻力和空氣阻力等組成。主要包含車軸軸承之間的摩擦力、鋼軌與輪對之間的滾動和滑動摩擦、軌道接縫或不平引起的沖擊阻力、空氣阻力、動力裝置到機(jī)車動軸之間的摩擦力等。

影響基本阻力的因素復(fù)雜，難以用理論公式求解，只能通過大量試驗(yàn)綜合得出的試驗(yàn)公式來計(jì)算?！稜恳?guī)》中給出了部分常見機(jī)型的單位基本阻力的經(jīng)驗(yàn)公式，沒有基本阻力試驗(yàn)資料的機(jī)型，可以借用走行部和外形近似的機(jī)型的單位基本阻力公式。

（1）DGY-470A型內(nèi)燃調(diào)機(jī)單位基本阻力

DGY-470A調(diào)機(jī)單位基本阻力借用DF4型內(nèi)燃機(jī)車的經(jīng)驗(yàn)公式，可得其單位基本阻力為：

（2）電客車動車單位基本阻力

電客車動車單位基本阻力借用SS8型電力機(jī)車的經(jīng)驗(yàn)公式，可得其單位基本阻力為：

（3）電客車拖車單位基本阻力

電客車拖車單位基本阻力借用21、22型客車的經(jīng)驗(yàn)公式，可得其單位基本阻力為：

（4）列車的基本阻力計(jì)算

根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)公式的選取，將各項(xiàng)參數(shù)帶入可得列車的基本阻力位為：

2.2 列車制動力計(jì)算

由于電客車處于無電狀態(tài)，則整列車的制動力由內(nèi)燃調(diào)機(jī)提供。DGY-470型內(nèi)燃調(diào)機(jī)采用JZ-7型空氣制動機(jī)，踏面制動采用單元制動器。查DGY-470型內(nèi)燃調(diào)機(jī)用戶說明書可得制動相關(guān)參數(shù)如下表所示。

（1）制動缸計(jì)算壓力的選取

內(nèi)燃調(diào)機(jī)的制動力與制動缸壓力有直接關(guān)系，在自閥常用制動區(qū)JZ-7的制動缸最大壓力為340-360kPa，本報(bào)告選取300kPa為計(jì)算壓力。原因有二：1.為預(yù)留有安全余量不能采用最大壓力為計(jì)算壓力；2.單閥上閘速度較快，且單閥制動時(shí)制動缸最大壓力為300kPa，在來不及進(jìn)行自閥制動時(shí)候，單閥制動機(jī)車能獲取的最大制動缸壓力為300kPa。

（2）每塊閘瓦的實(shí)算壓力

查《牽規(guī)》可得閘瓦制動的機(jī)車每塊閘瓦實(shí)算壓力為：

式中： d—制動缸直徑，mm

p—制動缸的壓力，取300kPa；

η—制動傳遞效率，《牽規(guī)》規(guī)定機(jī)車按0.85計(jì)算；

γ—單元制動器制動倍率；

nz—制動缸總數(shù)；

nκ—閘瓦總塊數(shù)

（3）閘瓦摩擦系數(shù)的確定

閘瓦的摩擦系數(shù)φκ與閘瓦的材質(zhì)、運(yùn)行速度、初始制動的速度等因素都有關(guān)系，不能用理論公式直接計(jì)算，只能通過大量試驗(yàn)用經(jīng)驗(yàn)公式近似取值。查《牽規(guī)》可得高磷鑄鐵閘瓦的摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中 vo—初次制動時(shí)的速度；

K—單個(gè)閘瓦的實(shí)算壓力；

（4）列車制動力計(jì)算

列車的制動力等于閘瓦和輪對之間的摩擦力，由閘瓦的計(jì)算壓力和閘瓦的摩擦系數(shù)可得列車的空氣制動力為：

2.3 制動力計(jì)算結(jié)果

列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，在卸載狀態(tài)下（發(fā)動機(jī)無動力輸出）列車運(yùn)動的阻力為制動力和基本阻力之和，列車運(yùn)動的動力為整列車的重力在平行于坡道方向上的分力。而且在制動缸壓力不變的情況下，隨著速度的降低制動力將越來越大。所以，在下閘瞬間如果列車運(yùn)行的阻力大于動力的話，即制動力與基本阻力之和大于列車重力在坡道方向上的分力，列車的運(yùn)行速度將持續(xù)降低直至停車。那么求解列車在不同速度時(shí)下閘瞬間的阻力值至關(guān)重要。

由基本阻力和制動力的計(jì)算公式可知列車在坡道上時(shí)的阻力為：

列車重力在平行于坡道方向上的分力為：

將不同的速度值帶入阻力計(jì)算公式，可得在不同速度時(shí)下閘瞬間阻力值計(jì)算表

在計(jì)算表中可以得出在3km/h-20km/h的范圍內(nèi)下閘時(shí)，列車受到的阻力均大于列車重力在平行于坡道方向上的分力。由于壓道作業(yè)限速10km/h，那么下閘之后列車的速度會持續(xù)降低直至停車。

綜上可得制動力分析的結(jié)論：列車在31.2‰的坡道上以3-20km/h的速度運(yùn)行時(shí)，初始制動300kPa且不緩解的情況下，可以使列車降速停車，即可以實(shí)現(xiàn)調(diào)速。

3 列車制動距離分析

上述列車制動力分析僅僅能夠證明列車在施加制動時(shí)候能夠停下來，但并不代表這種行車方案是可行的。因?yàn)榧幢憧梢酝＼嚨侵苿泳嚯x大于司機(jī)的瞭望視野范圍或者距離過大不被接受，那么對于行車也是存在很大安全風(fēng)險(xiǎn)的，所以本報(bào)告的下半部分將深入討論列車的制動距離。

3.1 最不利工況

若列車在施加制動時(shí)尾部尚未進(jìn)入坡道或者列車停車時(shí)頭部已經(jīng)駛出坡道，在整個(gè)制動過程列車重力在坡道方向上的分力并不能夠一直處于最大值，即列車運(yùn)動的動力并不是一直處于最大值。只有在整個(gè)制動過程中整列車均處于坡道上時(shí)，計(jì)算出來的制動距離才最大，如果這個(gè)制動距離能被接受，那么任何工況下的制動距離均能被接受。所以，計(jì)算時(shí)假設(shè)最不利工況：開始制動時(shí)列車尾部已進(jìn)入坡道，且坡道的長度無限大。

3.2 物理模型的建立

在假設(shè)最不利工況下，整個(gè)制動過程列車均處于坡道上，所以列車的長度并不影響制動距離的計(jì)算，列車可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。設(shè)沿著坡道方向向下為正方向，列車在平行于坡道方向上受到的合外力為：

列車的加速度為：

由列車的加速度表達(dá)式可看出，列車的加速度是一個(gè)關(guān)于速度的函數(shù)，且函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜?？梢缘贸隽熊嚨倪\(yùn)動是一個(gè)變加速直線運(yùn)動。

3.3 制動距離的求解

由于列車在制動過程中制動力和基本阻力隨速度的變化而變化，那么列車一定是一個(gè)變加速直線運(yùn)動。則需要通過微分方程來求解制動距離，此微分方程是一個(gè)高階非線性微分方程，求解較為困難，且并不是所有的被積函數(shù)都能寫出原函數(shù)。所以本報(bào)告中采用數(shù)值迭代的方法進(jìn)行求解。

（1）數(shù)學(xué)模型的建立

加速度是一個(gè)關(guān)于速度的函數(shù)，則選取速度為迭代變量，那么當(dāng)速度有一個(gè)無窮小的增量時(shí)，加速度的值幾乎保持不變，則在每個(gè)迭代過程列車的運(yùn)動可以看成是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動，可以很方便的計(jì)算出來每個(gè)迭代過程的位移，將所有的迭代位移相加就得出了列車的制動距離的近似值。每次迭代列車速度的增量的絕對值被稱為步長，步長越小則計(jì)算的偏差越小，當(dāng)步長趨于無窮小時(shí)計(jì)算結(jié)果就收斂于真實(shí)值。

由以上分析可得該迭代計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為：

1.初始條件：νo初始制動時(shí)的列車速度

2.迭代變量： ν迭代步長：△ν=-0.000001

3.數(shù)學(xué)迭代關(guān)系：

4.迭代終止條件：

（2）計(jì)算程序求解

迭代計(jì)算是一個(gè)重復(fù)而大量的計(jì)算過程，只能進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解。此報(bào)告將數(shù)學(xué)模型用C語言表達(dá)出來，通過計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行求解，C程序如下：

#include

#include

void main（）

{

int v_init=3；

double n；

double step=-0.000001；

double s_step，s_add，a_step，v_step；

for（v_init=3；v_init<=20；v_init++）

{

v_step=v_init；

s_add=0；

for（n=0；v_step>=000001；n++）

{

a_step=0.00180263*v_init/3.6-0.09296674-0.00012585*v_step/3.6-0.00000282*pow（v_step/3.6，2）-0.52874013*（17*v_step/3.6+100）/（17*v_step/3.6+100）；

s_step=step*（step+2*v_step）/2*a_step；

s_add=s_add+s_step；

v_step=v_step+step；

}

printf（"%dkm/h：%lf＼n"，v_init，s_add）；

}

getch（）；

}

程序迭代計(jì)算結(jié)果如下：

3.4 制動距離計(jì)算結(jié)果

整理上述制動阻力與制動距離可得：

由上述圖表可知正線限速10km/h在最不利工況下，初次下閘300kPa時(shí)產(chǎn)生的制動阻力為127442.62 N，大于列車重力在平行于坡道方向上的分力98717.66N，列車能夠減速停車，且制動距離為30.53m，遠(yuǎn)小于司機(jī)的瞭望視野范圍。

4 結(jié)論

本計(jì)算結(jié)果考慮到正線作業(yè)的最不利工況，常用制動最大減壓量為350kPa而本計(jì)算采用300kPa預(yù)留有50kPa的安全操縱空間，在限速10km/h時(shí)制動距離為30.53m，遠(yuǎn)小于司機(jī)的瞭望范圍，且在緊急情況下可以施加緊急制動進(jìn)一步減小制動距離。通過分析認(rèn)為在制動力和制動距離方面，工程車雙機(jī)牽引AW0工況電客車滿足正線作業(yè)的要求。分析過程并沒有將從施加自閥制動到制動缸壓力上升到300kPa所經(jīng)過的時(shí)間（由于僅兩臺機(jī)車參與制動此時(shí)間較短）計(jì)算在內(nèi)；沒有考慮到機(jī)車旋轉(zhuǎn)部件的動能變化。

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（作者單位：鄭州地鐵集團(tuán)有限公司）