關于分類討論尋找分類依據(jù)的一點想法

尤澤燕

摘? 要：縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點芻見.

關鍵詞：分析;策略;能力

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述.它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重數(shù)學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.

一、分析和解決問題能力的組成

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題.它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學能力的綜合體現(xiàn).

1.審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力;分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關重要的.由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分.

2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等內容;數(shù)學思想包括數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉化等;數(shù)學方法包括待定系數(shù)法、換元法、配方法等方法.只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

3.數(shù)學建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心.若沒有一定的數(shù)學建模能力，正確解決這類題實屬不易.因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分.

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1.重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數(shù)學思想與方法

數(shù)學思想較之數(shù)學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，它是一種數(shù)學意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決.數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數(shù)學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手;只有領悟了數(shù)學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力.

每一種數(shù)學思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等;（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數(shù)學方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學生合理、正確地應用數(shù)學思想與方法分析和解決問題的能力.

2.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑.

數(shù)學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數(shù)學模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數(shù)學模型.如“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式;如以“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式;如以“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程;如以“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等.在高中數(shù)學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數(shù)學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數(shù)學思想和方法分析和解決實際問題.

3.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學教育培養(yǎng)出更高數(shù)學素質、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高.因此，在高中數(shù)學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.

4.重視解題的回顧

在數(shù)學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.

解題教學的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現(xiàn).所以，在數(shù)學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數(shù)學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.

參考文獻

[1]? 簡洪權.高中數(shù)學運算能力的組成及培養(yǎng)策略.《中學數(shù)學教學參考》2000.1-2

[2]? 張衛(wèi)國.例談高考應用題對能力的考查.《中學數(shù)學研究》2001.3

[3]? 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明.