淺談向量法在立體幾何中的應(yīng)用

王世敏

摘? 要：近幾年來立體幾何一直都是高考中一個非常重要的內(nèi)容，是理科考生必考的知識點之一。利用向量法來求解，不再需要做輔助線，僅需將空間問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)向量的運算問題來處理，即將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，簡捷方便。

關(guān)鍵詞：向量法;立體幾何;代數(shù)問題

隨著新課程標準的不斷改革與進步，空間想象和幾何直觀越來越受到人們的喜愛與關(guān)注。空間向量是我們在研究立體幾何時候的強有力工具，為立體幾何研究注入了新的活力和生命力。因此在解決問題的時候許多的新方法和新思路拓寬了高考三維幾何命題的新空間。因此，將空間向量和三維幾何問題組合起來是理所當(dāng)然的，這樣就可以考查空間向量。

一.向量法解決立體幾何問題的步驟

通過向量方法有兩種方法來解決三維幾何問題：一種是直接使用向量的代數(shù)運算，另一種是使用向量的坐標運算。一般來說，向量的坐標運算，思維量較少，操作技能較低，而且易于掌握，因此這也是我們常用的向量方法。如果給定的圖形不容易建立空間直角坐標系，我們也可以使用向量的代數(shù)運算來解決問題，但是它的技能相對較高，學(xué)生對邏輯推理的能力也有所提高。使用向量坐標操作解決問題的步驟：

（1）建立空間直角坐標系。注意使用已存在于同一點的兩條或兩條垂直線。如果沒有三條線，嘗試垂直找到兩條線，然后使第三條線和兩條線垂直建立直角坐標系。特別要注意的是，書寫點的坐標應(yīng)與建立的坐標系一致。

（2）寫出需要使用的點的坐標。小心謹慎，防止出現(xiàn)錯誤。

（3）寫出要使用的向量坐標。請注意，必須使用終點坐標減去起點的坐標。

（4）通過計算解決具體問題。注意記住的公式，操作應(yīng)該小心。向量在立體幾何中的應(yīng)用為解決立體幾何問題提供了新的解決方案，突破傳統(tǒng)添加輔助線的難度解決方案，并將立體幾何中的“形狀”問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)字”問題，即幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，創(chuàng)建一個解決立體幾何問題的新模型。

二.“向量法”在立體幾何教學(xué)中的教學(xué)策略

2.1 強化空間向量的教學(xué)

向量運算可以有效地將代數(shù)問題和幾何問題相互轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)數(shù)形的統(tǒng)一，是數(shù)形結(jié)合的典型，用于解決相關(guān)的立體幾何問題。“向量法”是解決立體幾何問題的有效工具，特別是那些問題更全面的人可以通過“向量法”很好地改變問題。在立體幾何問題中，向量運算用于避免學(xué)生對圖形的邏輯思考，從而降低學(xué)生對立體幾何的空間想象難度。通過加強學(xué)生的“向量法”教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生正確理解數(shù)形之間的關(guān)系，體驗創(chuàng)建三維幾何圖形的過程，使用代數(shù)方法處理幾何圖形。通過這種方式，學(xué)生可以使用向量的操作來揭示立體幾何之間的定量關(guān)系并解決三維幾何問題。

2.2 加深學(xué)生對公式的理解

許多“向量方法”公式與學(xué)生以前的知識非常不同，學(xué)生不熟悉這些“變形”公式，因為他們不熟悉公式，許多學(xué)生都死記硬背，可能會忘記公式。這樣，在應(yīng)用過程中會出現(xiàn)很大的問題，這對“向量法”的應(yīng)用是非常不利的。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能加深學(xué)生對公式的理解，讓學(xué)生了解向量公式的來源。如何使用公式等，構(gòu)建向量知識的內(nèi)在聯(lián)系以及向量與其他知識點之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠形成對“向量方法”公式的理解，有時可靈活運用公式。

2.3 對比綜合法與向量法的利弊

綜合方法-直接討論幾何元素及其關(guān)系，而無需使用其他工具。其優(yōu)點是注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，邏輯推理能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維能力。缺點是有時解決問題的技巧太多，沒有一般的規(guī)則可以遵循，經(jīng)常讓學(xué)生找不到突破口，陷入解題瓶頸。

向量方法-使用向量和向量的操作作為工具來討論幾何元素及其關(guān)系。其優(yōu)點是注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)型結(jié)合的能力，以及代數(shù)計算能力。解決方案流程變得具有定量和程序性，學(xué)生很容易學(xué)習(xí)。缺點是計算量相對較大。計算能力較弱的學(xué)生很容易犯錯誤。如果學(xué)生解決立體幾何問題，他們可以分析具體情況。集成方法和向量方法的結(jié)合將使立體幾何問題更加完美。

三.結(jié)論

綜上所述，借助空間向量作為解決問題的工具，高中數(shù)學(xué)立體幾何中的空間角度和空間距離問題明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度來看，學(xué)生更容易接受。解決問題的原則可以從根本上幫助學(xué)生克服空間想象力弱的困難，但也要求學(xué)生的計算能力要求很高。因此，在正常的課堂教學(xué)過程中，學(xué)生正在鞏固在理解空間向量概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生必須通過有效的訓(xùn)練逐步提高他們的計算能力。向量確實是解決立體幾何和解析幾何的強大工具。所以在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果你能學(xué)會使用向量法處理數(shù)學(xué)問題，不僅可以解決相應(yīng)問題的簡潔、美觀、獨特和多種解決方案，而且重復(fù)應(yīng)用可以幫助學(xué)生深入理解向量概念，掌握向量的操作，并了解更多關(guān)于數(shù)字和變換的組合變形等重要的數(shù)學(xué)思想可以顯著減輕學(xué)生和教師的負擔(dān)。

參考文獻

[1]? 王婉琪.淺析“向量法”在高中數(shù)學(xué)立體幾何中的應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀，2017，14：89.

[2]? 王志學(xué).淺談向量法在立體幾何中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2018，19：253.

[3]? 楊帆.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，01：72.

[4]? 殷長征.另辟蹊徑，嘗試他法——非坐標形式向量法在立體幾何高考試題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2017，07：37-38.