《數學物理方程》課程教學改革初探

陳太勇 劉文斌 胡志剛

《數學物理方程》是數學、物理、力學和地球物理等理工科專業本科生重要的專業基礎課程之一，該課程在其他數學分支以及物理、力學、化學等自然科學和工程技術的很多領域都有重要的應用。《數學物理方程》以具有物理背景的偏微分方程作為研究對象，主要討論偏微分方程定解問題的建模技巧、求解方法和適定性（解的存在性、唯一性和穩定性）分析。作為繼《高等數學》和《大學物理》等課程之后的工程類數學課程，其教學的直接目標是授予學生必要的數學知識和數學工具，為后續的專業課程做準備，長遠目標是訓練學生的數學素養和運用數學工具解決實際問題的能力，更高目標則是培養學生的創新思維。

經過數十年的努力，我國在《數學物理方程》課程的建設上取得了一定的進步，編寫出了一些具有一定特色的教材和教輔材料，如姜禮尚等[1]編寫的《數學物理方程講義》、莊萬等[2]編寫的《數學物理方程》和楊振德[3]編寫的《數學物理方程的例題與習題》等。下面就《數學物理方程》課程的教學改革談談我們的一些思考和具體做法。

一、改革教學內容，緊跟時代發展步伐

《數學物理方程》 是數學理論與實際問題之間的重要紐帶，是數學理論應用于實際問題的重要工具，同時也是經典和歷史悠久的基礎課程，但是隨著科學技術的發展，有些教學內容已不適應當前要求，這主要體現在以下三個方面。

1.關于數學建模的內容偏少，大多是三類典型方程的建立，而數學建模是《數學物理方程》的重要內容之一，也是數學理論應用于實際問題的關鍵所在，只有正確地將實際問題劃歸為數學問題，就是建立相應的微分方程模型，才能用數學理論研究實際問題，同時，建立數學模型也是培養學生動手能力的重要方面。

2.有些教學內容顯得陳舊單一，如對三類典型方程非齊次問題的求解，有些教材用齊次化原理，有些教材用級數法，缺少全面的分析和梳理，另外，定解問題的求解缺少現代科學技術支撐，大多停留在手工演算的層面上。

3.數學理論與實際問題脫節，對方程的應用很少提及，或只是泛泛的說明。

針對上述問題，我們按照“重點內容突出、基本思想突出、適當更新知識、結構層次清晰”的指導思想改革教學內容，重點突出以下三個方面。

（1）加強數學建模能力的培養，提高學生的動手能力。通過增加數學建模內容，使學生能夠熟練應用數學理論將實際問題轉化為數學問題，進而再用數學理論對該數學問題進行分析、研究，最終解決實際問題。

（2）增加科學計算能力的訓練，提高學生解決實際問題的能力。有了數學模型，如何求解？如何研究解的性質？能不能畫出解的圖像進行直觀分析？這些都需要先進的科學計算方法去支撐，有必要將問題的求解與相關數學軟件的應用結合起來。

（3）拓展應用視野，提高學生的學習興趣。教學內容不僅要體現學生怎么學、學什么，也要讓學生知道為什么學、學到的知識有什么用。通過增加應用實例的分析，充分顯示《數學物理方程》的重要性，從而調動學生的學習積極性。

總之，在教學內容的改革上，我們注重體現“三個先進性”：① 內容的先進性：增加科學計算方法和先進數學軟件的使用，將數學理論與計算機技術相結合，提高學生的實際動手能力和科研創新水平;② 內容的實用性：增加數學建模的教學內容和微分方程、控制論等方面的應用實例，激發學生的學習興趣;③ 內容的前瞻性：與時俱進，將最新的科研成果引入教學內容，拓寬學生的知識面，為學生進一步深造打好理論基礎。

二、改革教輔材料，多元化教學渠道

在多年的教學實踐中，我們從未忽視教輔材料的建設，相繼編寫了《數學物理方程》 試題庫和《數學物理方程》程序集等教輔材料。同時，充分利用現代化教育技術，研制并使用了《數學物理方程》課程的電子教案，通過計算機與黑板相結合的授課模式，激勵學生的學習熱情，提高學生的學習興趣。此外，加強課程網站建設，不斷充實網站內涵，為學生提供學習和交流平臺，打造立體化和全方位的教學模式。

三、改革教學方式，提高課程教學質量

現代高等教育的理念是“寬口徑，重基礎，注重能力和素質的培養”，為了適應新時期創新人才的培養目標，我們做了以下工作。

1.傳統教學方式與現代化教學技術相結合

《數學物理方程》是應用性很強的課程，教學內容有實際應用背景，為了使學生能更好地理解教學內容，優化教學結構，我們采用傳統教學手段與現代化教學技術相結合的方式，并通過Mathematica數學軟件用動畫演示抽象的數學理論，改變了數學課程單純板書教學的刻板形式，活躍了課堂的教學氣氛，增強了教學的直觀性，提高了教學效果。

2.傳統教學方式與可視化網絡教學相結合

為了讓學生更好地學習，我們結合教學進度錄制了《數學物理方程》課程的教學視頻，并建成了《數學物理方程》在線課程。通過教學視頻和翻轉課堂，學生可以根據自己的需要重點收看和重復學習，提高了學生的學習效果。

3.積極開展第二課堂活動

在課堂教學之外，鼓勵和引導學生組建學習興趣小組，以經典內容為基礎，依據“少而精”的原則，精心篩選實際的應用問題，組織學生開展專題研討，并將學習心得撰寫成小論文，實現了知識傳授與專題研討相結合，改變了過去滿堂灌的授課模式，提高了學生的學習主動性。此外，組織和指導學生踴躍參加大學生實踐創新訓練計劃和數學建模競賽活動，培養學生的創新意識，提高學生的科研能力和創新能力。

4.深入改進課程考核模式

鑒于《數學物理方程》應用性強的課程特點，也為了培養學生的學習興趣，在學生的課程考核上，我們調整以往單一的課程考試方式，采取課程考試與撰寫學習小論文相結合的模式，要求學生查找所學課程在各相關專業上的應用實例并解決之，通過小論文的寫作，使學生既學習了專業知識，又能知道這些知識的作用，做到知其然、又知其所以然。

參考文獻

[1]姜禮尚，陳亞浙，等.數學物理方程講義[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]莊萬，蕭禮，等.數學物理方程[M].山東：山東科技出版社，2005.

[3]楊振德.數學物理方程的例題與習題[M].河南：河南教育出版社，1990.