n階電阻網絡的等效電阻研究

黃軍

摘要：本文采用網絡分析方法研究了n階網絡的等效電阻，利用基爾霍夫定律對n階電阻網絡的電壓、電流關系進行分析，構建了差分方程模型，建立了基于邊界條件的約束方程，利用約束方程求解出n階網絡的等效電阻的一個基本公式，并利用該公式推導出特例，并在實例中進行求解運用。

關鍵詞：n階電阻網絡;邊界條件;差分方程;等效電阻

1 ?引言

自從基爾霍夫創立了節點電流定律和回路電壓定律，人類就開始通過建立電阻網絡模型解決許多抽象和復雜的科學問題。構建電阻網絡模型在教學和實際應用等方面有著重要的意義，隨著科學的發展與進步，許多抽象的復雜問題需要通過建立直觀的模型來解決，由于電阻網絡模型符合物質世界的自然屬性，并且其簡潔性與直觀性滿足了人類思維的基本要求，因此電阻網絡模型已經成為科學研究的基本模型。

2 ?邊界電流規律

邊界電流的約束條件有3個部分，即最左邊與最右邊的邊界條件約束，以及節點為p的邊界條件約束。

2.1 邊界第1網格的電流約束

6 ?結語

本文研究了n階網絡任意節點p、a二點間的等效電阻Rpa（m，n）的一個基本公式。這里得到的等效電阻Rpa（m，n）公式是一個比較有意義的結果，因為等效電阻包容了較多的等效電阻公式。當我們利用推導出的等效電阻公式進行計算的時候，我們能夠比較方便的對n階網絡的等效電阻進行求解，并且為同類問題的計算提供了方法，從而將數學這個有力的計算工具更好地應用到電路的計算中去;文中直接利用差分方程和約束條件進行求解，與利用通項公式來構造函數[7]從而推導出表達公式的方法相比具有優越性;在對特例進行公式化簡的時候能夠看到推導公式很簡潔;在對實例進行計算的時候，我們計算出的等效電阻值與實驗測量值和計算機模擬計算值的相對誤差很小，可以驗證公式具有高精確性。

參考文獻：

[1]譚志中. 電阻網絡模型[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 2011： 1-70.

[2]陸建隆， 譚志中. 關于梯形網絡等效電阻的普適研究[J]. 大學物理， 2001， 20（10）： 26-28.

[3]李建新， 劉栓江. n級梯形電阻網絡的研究[J]. 大學物理， 2003， 22（07）： 20-21.

[4]李永安. 梯形網絡等效電阻網絡分析的再研究[J]. 大學物理， 2003， 22（10）： 12-14.