不同脈沖電壓對(duì)壓電噴墨液滴演化的影響分析

李海寧 王海峰 崔宜梁 王世龍 王樂生

摘要：為研究不同脈沖電壓對(duì)壓電噴墨液滴演化的影響，本文采用有限元仿真軟件ANSYS Workbench，對(duì)不同脈沖電壓作用下壓電噴墨液滴的噴射過程進(jìn)行仿真分析，分別改變脈沖電壓幅值和頻率，以觀察液滴噴射過程中的速度和液量的不同。研究結(jié)果表明，脈沖電壓幅值越大，液滴噴射速度越快，且液量越大，并伴有尾液和衛(wèi)星液滴增多;當(dāng)脈沖電壓頻率較低時(shí)，液滴噴射速度和液量沒有明顯變化;當(dāng)脈沖電壓頻率較高時(shí)，液滴噴射速度和液量隨脈沖電壓頻率的增大而增大，而且尾液和衛(wèi)星液滴也明顯增多。該研究為壓電噴墨技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：壓電噴墨; 脈沖電壓; 衛(wèi)星液滴; 噴墨打印機(jī); 數(shù)值模擬

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，噴墨打印機(jī)作為一種輸出設(shè)備越來越受到人們的青睞。按照工作方式的不同，噴墨打印機(jī)分為兩類：一是連續(xù)式，二是供需式。連續(xù)式主要用于印染速度快，且對(duì)精度要求不高的工業(yè)生產(chǎn);而供需式則具有更高的精度，但對(duì)印染物體的光滑程度也較為苛刻。通常情況下，供需式噴墨打印機(jī)有熱氣泡致動(dòng)式、音波致動(dòng)式、靜電力致動(dòng)式和壓電致動(dòng)式[1]4種。相對(duì)于其它幾種噴墨裝置，壓電致動(dòng)式裝置對(duì)于內(nèi)部墨水類型沒有任何限制，噴墨過程中不會(huì)產(chǎn)生熱量，不會(huì)改變其性質(zhì)。另外，壓電噴墨裝置噴墨頭結(jié)實(shí)耐用，只需更換墨水匣即可，大大提高了使用壽命，減少成本。因此，壓電致動(dòng)式噴墨裝置有著巨大的研究價(jià)值和發(fā)展?jié)摿ΑＤ壳埃瑖鴥?nèi)外有關(guān)壓電噴墨技術(shù)的報(bào)道并不多，T.Asai等人[2]使用數(shù)值方法提出均勻成核理論，對(duì)噴墨頭內(nèi)外液滴變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，并運(yùn)用NS方程數(shù)值，計(jì)算墨滴體積和飛行速度將隨著氣泡起始?jí)毫Φ脑黾佣黾樱S著墨滴黏度和表面張力增加而減小;Chen W C等人[3]采用表面曲率分布方程，對(duì)液滴飛行的軌跡和相關(guān)參數(shù)（如電壓脈沖以及重力效應(yīng)等）進(jìn)行探討;G.E.Fromm等人[4]采用NavierStokes方程數(shù)值方法，估算壓電噴墨墨滴演化的過程;T.E.Shield等人[5]拍攝出完整的墨滴演化過程，并與理論值進(jìn)行對(duì)比;F.C.Lee[6]列舉了5種用于噴墨裝置的壓電致動(dòng)式驅(qū)動(dòng)形式，并與其它幾種方式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)壓電噴墨式有較低的能量損耗和噪音、較高的噴墨頻率和印染質(zhì)量。目前，我國對(duì)壓電噴墨的研究主要集中在臺(tái)灣地區(qū)，陳定璇[7]利用改變波形參數(shù)作為輸入的電壓脈沖，分析墨滴的整個(gè)演化過程，并求出提高印染質(zhì)量的最優(yōu)電壓參數(shù);陳炳輝等人[8]引用了ω-ψ理論方程式;楊進(jìn)成等人[9]使用流體體積法，設(shè)計(jì)了6種不同尺寸的噴墨頭，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)單一流道有較大的噴射速度，但存在較長的液滴拖拽尾巴和衛(wèi)星液滴現(xiàn)象;郭永吉[10]主要對(duì)脈沖電壓波形、表面張力與噴孔口徑對(duì)噴墨墨滴的影響進(jìn)行研究，探討了墨滴飛行過程中的形狀變化、面積大小和主液滴以及衛(wèi)星液滴的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。基于此，本文采用ANSYS Workbench，對(duì)不同電壓幅值及頻率等參數(shù)脈沖下，壓電噴墨的噴射墨滴特性進(jìn)行模擬仿真，得出主液滴和衛(wèi)星液滴從生成到消逝的變化過程，并分析不同脈沖電壓幅值和脈沖電壓頻率對(duì)噴墨墨滴速度和墨量的影響。為進(jìn)一步研究不同脈沖電壓對(duì)壓電噴墨液滴演化的影響提供了理論基礎(chǔ)。

1 壓電致動(dòng)原理

1.1 壓電效應(yīng)

由形變產(chǎn)生電荷的正壓電效應(yīng)和由電荷產(chǎn)生形變的逆壓電效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于壓電材料[11-12]。目前，應(yīng)用范圍較廣的壓電材料是鋯鈦酸鉛陶瓷（piezoelectric ceramic transducer，PZT）和聚偏氟乙烯（poly vinylidene fluoride，PVDF）。

本文采用PZT為壓電噴墨[13-16]裝置的致動(dòng)器，作為一種性能優(yōu)異的鐵電材料[17]，PZT具有良好的鐵電效應(yīng)、壓電效應(yīng)、高壓電常數(shù)和高機(jī)電耦合系數(shù)，隨著微機(jī)電系統(tǒng)的迅速發(fā)展，PZT被廣泛應(yīng)用于微型傳感器和驅(qū)動(dòng)器。

式中，下角標(biāo)1，2，3分別為直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸、z軸。由于對(duì)稱的原因，許多矩陣元素是零，只有少數(shù)是獨(dú)立的。由式（2）可知，當(dāng)電場方向E3與極化方向相同時(shí)，在相同方向上，材料會(huì)產(chǎn)生拉伸，伸展量與耦合系數(shù)d33相關(guān);類似地，在1和2方向上，材料會(huì)發(fā)生縮短，縮短量與耦合系數(shù)d31和d32有關(guān)（縮短時(shí)，系數(shù)d31和d32都為負(fù)數(shù)）。壓電陶瓷是橫觀各向同性，即d31=d32。由式（2）還可知，材料的極化方向是3方向時(shí)，對(duì)材料施加1方向的電場，會(huì)產(chǎn)生S13的剪切應(yīng)變，應(yīng)變大小與d15相關(guān)，同樣，2方向的電場會(huì)產(chǎn)生S23的剪切應(yīng)變。

1.2 壓電噴墨原理

整個(gè)壓電噴墨裝置由壓電陶瓷、墨囊、壓電噴墨嘴等部件構(gòu)成。工作原理：向壓電陶瓷施加脈沖電壓，使壓電陶瓷發(fā)生形變，推擠墨囊內(nèi)的墨水，當(dāng)瞬時(shí)的壓力大于墨水表面張力時(shí)，墨水便會(huì)從噴嘴噴射而出，此時(shí)，脈沖電壓移除，腔內(nèi)墨水受到負(fù)方向的壓力，噴射而出的墨水尾部會(huì)產(chǎn)生回縮現(xiàn)象，使腔內(nèi)墨水和噴射出的墨水分離。這樣，經(jīng)過連續(xù)不斷的脈沖電壓作用，噴嘴就會(huì)不斷噴出墨滴，完成整個(gè)壓電噴墨過程，噴墨打印技術(shù)原理圖如圖1所示。

2 仿真模擬

2.1 模型構(gòu)建

本文采用壓電噴墨裝置中的擠壓管式壓電噴墨方式，因?yàn)槟Ｐ蜑闃?biāo)準(zhǔn)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文只對(duì)1/4模型進(jìn)行構(gòu)建，既清晰明了，又減少計(jì)算量。壓電噴墨頭各區(qū)域尺寸參數(shù)如表1所示。構(gòu)建整個(gè)壓電噴墨頭模型，噴墨頭模型示意圖如圖2所示，包括壓電陶瓷、墨囊、噴墨嘴、外殼以及前后空氣區(qū)域。

2.2 網(wǎng)格劃分

流場區(qū)域采用Sweep劃分方式，在噴墨嘴附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，流場區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3所示，整個(gè)流場區(qū)域劃分為141萬個(gè)網(wǎng)格單元。結(jié)構(gòu)區(qū)域分為兩部分，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)壓電體采用具有結(jié)構(gòu)和電壓（Ux，Uy，Uz，Volt） 4個(gè)自由度的SOLID226單元;在每個(gè)節(jié)點(diǎn)壓電噴墨外殼采用具有結(jié)構(gòu)（Ux，Uy，Uz）3個(gè)自由度的SOLID186單元，整個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域劃分為2 036個(gè)網(wǎng)格單元。結(jié)構(gòu)區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖4所示。

2.3 結(jié)構(gòu)載荷與約束條件

將壓電噴墨外殼與壓電陶瓷的接觸面定義為接觸連接，外殼兩側(cè)定義為對(duì)稱面，且頂部面為固定面;壓電陶瓷內(nèi)表面電壓為0 V，外表面加不同的脈沖電壓激勵(lì);脈沖電壓為梯形脈沖，脈沖斜坡上升時(shí)間為1 μs，斜坡下降時(shí)間為1 μs，中間穩(wěn)定電壓時(shí)間為6 μs;整個(gè)過程至少完成3個(gè)全周期模擬，避免相互干擾。

2.4 流場Fluent參數(shù)設(shè)置

流場包括空氣和墨水，定義層狀多相不可壓縮流。采用流體體積函數(shù)模型（volume of fluid，VOF），表面張力系數(shù)0039 N/m，依據(jù)文獻(xiàn)[18-20]添加壁面附著力且接觸角為30°，墨水頂部的邊界條件設(shè)為2 000 Pa，墨水腔被部分填充，因此初始流體模擬允許彎液面在噴嘴出口處及腔內(nèi)形成，在瞬態(tài)FSI模擬期間，頂部彎液面繼續(xù)演變，讓墨水從噴嘴出口回到空腔中，正壓力平衡了這種效果，使噴嘴出口處的油墨輪廓在液滴噴射之間是穩(wěn)定的;使用基于通量的算法從計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）到有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）強(qiáng)制映射來解決介面問題，從FEA到CFD的位移映射將CFD節(jié)點(diǎn)投影到FEA元素上，并使用形狀函數(shù)插值到CFD節(jié)點(diǎn);在流固耦合面采用彈性光順法進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置，并合理定義動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域;采用一階隱式瞬態(tài)模型解決速度與壓力的耦合問題，每個(gè)時(shí)間步長進(jìn)行20次迭代，以達(dá)到雙向流固耦合（fluid structure interaction，F(xiàn)SI）收斂，設(shè)置松弛因子或穩(wěn)定性控制，解決CFD和FEA之間的隱式耦合不穩(wěn)定問題。

3 結(jié)果分析

3.1 不同脈沖電壓幅值

在固定脈沖電壓頻率F=1 000 Hz的條件下，改變脈沖電壓幅值，觀察液滴噴射過程，本文僅取具有代表性的時(shí)間點(diǎn)作為觀察對(duì)象。當(dāng)不同脈沖電壓幅值分別為25，45，65 V時(shí)，相同時(shí)刻液滴噴射軌跡如圖5所示。

由圖5可以看出，液滴自噴墨頭的噴射速度隨著脈沖電壓幅值的增大而加快，而且墨量也有很明顯的增加，這是由于脈沖電壓幅值增大時(shí)，將會(huì)對(duì)壓電陶瓷產(chǎn)生更大的正向壓力，壓電陶瓷也會(huì)產(chǎn)生較大的形變量，擠壓墨囊會(huì)有更多的墨水從噴墨嘴噴射而出，由于噴墨嘴的尺寸固定，所以將產(chǎn)生較快的噴射速度及較大的液量;由圖4還可以看出，當(dāng)脈沖電壓幅值增大時(shí)，液滴噴射速度和液量會(huì)增加，尾液和衛(wèi)星液滴也隨之增多。此外，當(dāng)脈沖電壓幅值為25 V時(shí)，沒有液滴噴射，這是由于當(dāng)壓電陶瓷形變時(shí)，在墨囊內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)部壓力不足以克服墨水表面張力，所以液滴無法脫離噴墨嘴噴射而出。

3.2 不同脈沖電壓頻率

在固定脈沖電壓幅值為45 V的條件下，改變脈沖電壓頻率，觀察液滴噴射過程，為節(jié)省文章篇幅，僅取具有代表性的時(shí)間點(diǎn)作為觀察對(duì)象，當(dāng)脈沖電壓頻率分別為100，1 000，10 000 Hz時(shí)，相同時(shí)刻液滴噴射軌跡如圖6所示。

由圖6可以看出，脈沖電壓頻率較低時(shí)，液滴噴射速度和液量并沒有顯著變化，這是由于噴射過程所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于兩次噴射的時(shí)間間隔，因此，上一次噴射過程對(duì)下一次噴射幾乎沒有影響;而當(dāng)脈沖電壓頻率較高時(shí)，明顯看出液滴噴射速度和液量增多，因?yàn)槊}沖電壓頻率增加，電壓波形被壓縮，單位時(shí)間內(nèi)推動(dòng)墨水噴射的速度增快，因此，在脈沖電壓頻率為10 000 Hz時(shí)，不僅液滴噴射速度和液量增加，而且有較長的尾液拖曳，這也造成較多的衛(wèi)星液滴生成。

4 結(jié)束語

本文主要對(duì)壓電噴墨液滴噴射過程進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，液滴噴射速度和液量隨著脈沖電壓幅值的增大而增加，且尾流和衛(wèi)星液滴隨之增多;脈沖電壓頻率較低時(shí)，液滴噴射速度和液量沒有明顯變化，脈沖電壓頻率較高時(shí)，液滴噴射速度和液量隨電壓脈沖頻率的增大而增加;在墨囊內(nèi)墨量較低時(shí)，可適當(dāng)提高脈沖電壓幅值和脈沖電壓頻率來保證印染品質(zhì)。下一步將考慮改變壓電材料類型和噴墨頭尺寸來進(jìn)行研究分析。

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