向量投影知多少

潘和鍇

平面向量數量積是向量中一個重要的概念，它有豐富的物理背景和幾何意義，是溝通代數、幾何和三角函數的有力工具.縱觀近年高考和各地模擬試卷，求平面向量數量積的定值或最值問題已是大勢所趨.筆者在平時的聽課過程中，發現一些老師對這類問題多采用妙法進行秒殺，學生往往驚嘆于老師高超的解題能力，卻多了一份對數學的恐懼.筆者認為巧法雖好，卻容易掩蓋問題的本質.先來看一個高二學生提出的問題：

引例：已知 向量 ，則 的最大值為（ ? ? ）

A、 ? ? B、13 ? ? ? C、 ? ? ? D、14

思路1：筆者一看這題本能的引導學生建立直角坐標系，設點 ，由 ，得到圓的方程 ，將 = ?轉化為線性規劃來求解，學生聽完滿意地離開.

后記：站得高，才能看得遠，想得深，才能看得清.在平時的數學教學中，回歸定義，回歸本質應該成為教師的課堂常用語.當學生還在霧里看花水中望月，教師應該有這樣的魄力，一語驚醒夢中人.數學要追求簡潔美，自然美，何為簡潔美？世事再紛繁，加減乘除算盡;宇宙再廣大，點線面體包完.何為自然美？眾里尋他千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處.