淺談數(shù)制轉(zhuǎn)換

胡耀龍

摘要：計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，存在多種進(jìn)制數(shù)。本文就二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換進(jìn)行說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：數(shù)制;權(quán)值;余數(shù)

在日常生活中常常用到十進(jìn)制數(shù)來(lái)表述數(shù)量。即逢10進(jìn)1。除此之外，還存在其他數(shù)字進(jìn)位制如八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。在計(jì)算機(jī)中，由于電子元器件的特性，通常表達(dá)為“導(dǎo)通”與“不通”兩種穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，二進(jìn)制的表示最為簡(jiǎn)單而且可靠。同時(shí)，二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則也最為簡(jiǎn)單。

十進(jìn)制具有10個(gè)記數(shù)符號(hào)，即數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;而二進(jìn)制只有兩個(gè)記數(shù)符號(hào)，即數(shù)字0、1。二進(jìn)制逢2進(jìn)1，比如5就是2+2+1，二進(jìn)制就用101表示。

一個(gè)數(shù)從一種計(jì)數(shù)制表示轉(zhuǎn)換成另外一種計(jì)數(shù)制稱為數(shù)制轉(zhuǎn)換。

在任何進(jìn)制的數(shù)值中，每個(gè)位置都有一個(gè)權(quán)值。

例1 十進(jìn)制數(shù)1478的值

（1478）10=1×103+4×102+7×101+8×100，其中對(duì)應(yīng)的權(quán)值為103、102、101、100。

例2 二進(jìn)制數(shù)1101101的值。

（1101101）2=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20。其中對(duì)應(yīng)的權(quán)值為26、25、24、23、22、21、20。

如何將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制？

把二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)形式展開(kāi)成多項(xiàng)式和的形式，求其最后的和，就是二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)————簡(jiǎn)稱“按權(quán)求和”。

（10001）2=1×24+0×23+0×22+0×21+1×20

=16+0+0+0+1

=17

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)又是如何的？

一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)通常采用除二取余法，即用2連續(xù)除十進(jìn)制數(shù)，直到商為0，逆序排列余數(shù)即可得到。下面將1986轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

1986 /2=993余0;993/2=496余1;496/2=248余0

248/2=124余0;124/2=62余0;62/2=31余0

31/2=15余1;15/2=7余1 ;7/2=3余1;3/2=1余1

所以 結(jié)果（1986）10=（11111000010）2

如何將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)？

把八進(jìn)制數(shù)按位權(quán)形式展開(kāi)成多項(xiàng)式和的形式。

例? （145）8=（？）10解N=1×82+4×81+5×80

=64+32+5

=101

即（145）8=（101）10

如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)？

若將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，由于基數(shù)為8，依次除以8取余數(shù)即可。

例 （53）10=（？）8解? 53/8=6余5

6/8=0余6

所以（53）10=（65）8

如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)？

方法為：3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。

（3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開(kāi)始轉(zhuǎn)換。不足時(shí)補(bǔ)0）

二進(jìn)制數(shù)10100101

101對(duì)應(yīng)1*22+0*21+1*20=5;100對(duì)應(yīng)1*22+0*21+0*20=4

010對(duì)應(yīng)0*22+1*21+0*20=2

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)

方法為：八進(jìn)制數(shù)通過(guò)除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)八進(jìn)制數(shù)為3個(gè)二進(jìn)制數(shù)，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。

八進(jìn)制數(shù)245

2/2=1余0;1/2=0余1

4/2=2余0;2/2=1余0 ;1/2=0余1

5/2=2余1;2/2=1余0 ;1/2=0余1

對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為010100101。

十六進(jìn)制就是逢16進(jìn)1

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a ，b ，c ，d ，e ，f 十五個(gè)字符組成

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制

十六進(jìn)制換二進(jìn)制的方法也類似，只要每組4位，分別對(duì)應(yīng)8、4、2、1就行了，如分解為： 011111011011

運(yùn)算為：0111 = 4+2+1 = 7

1101 = 8+4+1 = 13（由于10為a，所以13即d）

1011 = 8+2+1 = 11（由于10為a，所以11即b）

結(jié)果為：7db十六制數(shù)為7db

7對(duì)應(yīng)0111;d對(duì)應(yīng)1101;b對(duì)應(yīng)1011

二進(jìn)制數(shù)為011111011011。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)劍. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)教程. 高等教育出版社.