基于LFC模型的巨災債券定價研究①

李南希 王欣童 李昊洋 李宇嘉

摘 要：本文的核心重點是對巨災債券進行定價研究。通過對現階段巨災證券市場進行趨勢性分析后發現，由于巨災債券與其他金融產品的風險關聯度較小的特性，投資者對其具有一定的需求量且需求不斷上升，而國內現存風險證券化產品存在供給缺口。通過對黔東南州具體情況的分析，論證了在該地推行巨災債券的必要性與可行性，并進一步運用LFC模型對巨災債券進行定價，最后對模型存在的問題進行了部分修正和改進。

關鍵詞：巨災債券 定價 LFC模型

中圖分類號：F832.51 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2019）01（b）-057-02

1 背景陳述

自20世紀90年代初期以來，將保險市場與資本市場相結合成為了國際巨災風險管理的主要趨勢，巨災債券（Catastrophe Bond）作為風險管理的創新工具也于此時逐漸出現在國際保險市場上。巨災債券是一種直接將風險轉移到資本市場中的證券，通常與保險相聯系，并為預防類似颶風、地震等巨災的發生籌集資金，其作為保險連接證券中的一種保險衍生工具，自誕生以來便得到長足發展，發行規模與速度均取得前所未有的突破，目前已成為證券市場中發行規模最大、交易最為成功的巨災保險連接證券（ILS）。1997年6月美國USAA產險公司第一次發行了最具代表性的巨災風險債券，其通過Residential再保險公司發行債券，并與其簽訂為期一年的巨災再保險合同，該合同為由于海灣或東海岸颶風所造成的介于10億到15億美元的承保損失提供80%的賠償。該債券原計劃發行1.5億美元，但為滿足需求，實際發行債券額為原計劃的3倍多。同時，隨著巨災債券市場的日益成熟，美國的地震、歐洲的風暴、日本的地震與臺風均在不同程度上通過巨災債券的發行來分散風險，并且地中海地震、中美洲地震、墨西哥地震、澳大利亞地震以及美國龍卷風加冰雹的組合風險也均成功發行[1]。相較于以上所提及的國家我國巨災債券發展較晚，2015年7月2日中再集團發起了我國第一只以國內地震風險為保障對象的巨災債券，這標志著我國保險業多年來對于保險風險證券化的研究實現了從理論層面到實踐層面的重要突破。

2 黔東南州發行巨災債券的可行性與必要性

本文從巨災債券分散風險的能力入手，將其應用于自然災害頻發的黔東南州。《金融業發展和改革“十二五”規劃》已明確提出：逐步建立國家政策支持的巨災保險體系，完善巨災風險分散轉移和補償機制。同時，我國已出臺的《國家標準化體系建設發展規劃》將巨災保險、農業保險服務的標準制修訂作為金融業標準化的重點，并將其視為增強我國金融業綜合實力、國際競爭力和抗風險能力的一部分。

黔東南州是滇黔桂石漠化連片特困地區，地處于云貴高原向桂北盆地過渡地帶，山高坡陡、溝壑深切、地理環境復雜、自然災害頻發，以上種種導致農業發展生產條件差，廣大農村地區貧困人口逐年增長。2017年黔東南州州委州政府印發了《關于大力培育和發展農民專業合作社創新脫貧攻堅載體的意見》，此后全州農民專業合作社得到蓬勃發展，融合發展、抱團脫貧成為廣泛共識，而這也恰恰為互助制保險在黔東南州的施行增加了一定程度上的可行性。互助制保險是以互助合作為基本形式，以分散風險為最終目的的一種保險形態。是由特定區域或行業范圍的社會群體基于某種共同需要，在政府扶持引導下，由參加成員自愿出資組成的，以應付因事先約定的各種風險而造成的損失為內容的互助保障制度。由于該地農民合作社的組織形式已基本被接受，故由政府主導，各合作社出資建立互助制保險成為了可能。黔東南地區降雨量較大，洪澇災害時有發生，加之該地多山區，洪澇引起地質災害的可能性大，風險系數高，易給農業生產帶來損失。當自然災害所導致的損失過大時，互助制保險極有可能出現難以賠付的情況。為解決這一問題，本文引入災害分級思想，當災害達到一定級別、損失達到一定數額時，以互助制保險為基礎借助其下設的SPV發行巨災債券，以實現風險的證券化。該互助制保險的運作流程，如圖1所示。

根據黔東南州的具體情況，本文將災害等級分為三類，分別為：無災、小災與中災、大災及巨災。SPV的債券發行一直存在，但其賠付機制在前兩種情況下均未觸發，僅在大災及巨災發生時才會被觸發并完成賠付。本文所討論的重點是SPV發行的巨災債券，為使該債券能夠更好的適應市場需求，此處提出LFC定價模型[2]。

3 模型建立

巨災債券這一風險性金融工具的價格構成在除去貨幣的無違約時間價值后可分為兩部分：一部分是用于補償投資者所面臨的期望損失（EL）；另一部分是用于補償投資者所面臨的非期望損失，即風險附加值。我們用Pi表示發生不同級別災害的頻率（ i=0，1，2），用Li表示不同級別災害所對應的損失（i=0，1，2），用P0表示未發生災害的概率，則風險附加的計算公式為：風險附加=γ×（PFL）α（CEL）β，其中PFL代表所有可能損失的概率之和，又稱“第一美元損失概率”，計算方法為PFL=ΣPi=1-P0，CEL表示條件期望損失，計算方法為CEL=Σ[Pi/（1-P0）×Li]，整理后為Σ[PiLi]/1-P0，即EL/PFL，在這里EL=ΣPiLi。因此最終的巨災債券價格計算公式為EL+γ×（PFL）α（CEL）β。

上述模型中風險附加的部分是Cobb-Douglas生產函數的一種變形應用，這一模型的形式意在表達出災害發生頻率與災害所造成損失程度的權衡關系。其中，PFL是對災害發生頻率的度量，CEL則是對災害所造成損失程度的度量。α為災害發生頻率度量指標的重要性，β為損失程度度量指標的重要性。

根據現有對巨災的定義以及劃分標準來看，評定災害是否達到巨災的角度主要可以分為三種[3]：（1）從事地學研究的學者多從致災因子強度、人員傷亡數、財產損失以及受災面積的角度判定。（2）保險、金融行業的從業人員多根據承保財產的損失大小進行判定。（3）經合組（OECD）則強調巨災是造成了巨大破壞以至于需要成員國的合作與幫助來解決的災害。本文根據黔東南地區的具體情況選擇前兩種評定方法并將其融合，具體標準如下：洪澇災害的嚴重程度達到五十年（及以上）一遇；直接災損率G不小于0.5；受災面積大于40%。根據給定的巨災劃分標準以及黔東南地區的具體數據計算得出：P0的值為0.841，P1的值為0.140，P2的值為0.019。（黔東南地區近七年相關數據，如表1所示。）可相應計算出PFL的值為0.159。若以2010年為基期剔除通貨膨脹影響（通貨膨脹率來自世界銀行所給數據）后的EL值為193.46。

4 模型的缺陷及修正

在對模型進行分析時對于模型的合理性進行了評估，發現了如下缺陷，故試圖對模型進行改進修正。

LFC是Morton N.Lane博士在對證券化市場進行了多年觀察后總結所得，但在2005年Lane對現有數據進行擬合時發現β的符號是負的，并且當時并不能給出合理解釋。那么如果模型公式中所有的符號表示意義均可行，那么β的符號應該為正。針對此現象對模型稍加改進，將公式進行如下微小變動：

風險附加=γ×（PFL）α（CEL）β

=γ×（PFLα）×（ELβ/PFLβ）=γ×（PFLα-β）×（ELβ）

在期望損失不受人為改變時，人們更傾向于較低的損失概率，即α-β>0，因此α>β。由此可得出，LFC模型存在前提假設：即在其定義的損失頻率和損失程度的意義下，投資者在兩者中更看重損失頻率。但是現實情況威逼如此，存在不合理因素。因此本文重新選取變量EL代替損失程度，用PFL替代損失頻率，因此修正后的模型可表示為：風險附加=γ×（PFLα-β）×（ELβ）。

另外，該巨災債券的定價模型雖然強調了災害摧毀農作物所帶來的經濟損失，但確忽略了人員傷亡這部分損失。太平洋保險公司雖與黔東南地區的政府合作推出“一元保”這一政策性保險，保證投保居民因自然災害的發生而不幸身亡時可得最高5.5萬元的賠付，這雖在一定程度上為居民的人身安全帶來保障，但人員傷亡這部分損失還應計算入巨災債券的定價模型中[4]。并且災害發生的時空分布是不均勻的，也即忽略了季節性因素[5]。貴州省的洪澇災害多發于6、7月份，但是債券的發行是以年為單位計算，這使得原本不均勻分布的風險在債券的定價過程中無法體現出來。最后，巨災債券在我國的發展并不完善，2015年7月中再集團發行了我國第一支巨災債券，因此可借鑒的經驗很少，這為巨災債券的實際發行增添了難度。同時，巨災債券一般在離岸市場發行，僅依靠黔東南地區以及保險公司的力量是不足的，因此要取得政府的幫助，政府的介入與幫助可以使得巨災債券的發行更加便利同時增強投資者對于所發行債券的信任程度。

5 結語

在世界范圍內還無法更好應對巨災給人們帶來的破壞性影響時，通過巨災債券的模式可以有效緩解巨災損失。而同很多實證模型一樣，LFC模型在解決問題的同時也存在諸多問題，而本文所做的是在以LFC模型為基礎進行最優化的改進。通過全文敘述和研究可知該模型能夠帶來一些富有意義的結論和更好的改進定價機制和方法的思路，在日后的發展中也存在很大的可塑空間。

參考文獻

[1] 裘孝鋒.巨災證券的定價及相關衍生市場的發展[J].世界經濟情況，2005（8）.

[2] 向飛.巨災債券的LFC定價模型述評[J].當代經理人，2006（3）.

[3] 張衛星，史培軍，周洪建.巨災定義與劃分標準研究——基于近年來全球典型災害案例的分析[J].災害學，2013，28（1）.

[4] 張航.基于改進后LFC模型的巨災債券定價研究[D].鄭州大學，2018.

[5] 田玲，向飛.基于風險定價框架的巨災債券定價模型比較研究[J].武漢大學學報（哲學社會科學版），2006（2）.

①基金項目：吉林大學創新創業訓練計劃資助項目，項目名稱：吉林大學創新創業訓練計劃資助項目。