飛機模態優化方法研究

李曄 李家旭 戴方適

摘 要 本文基于Femap軟件對飛機半翼展結構進行簡化建模，運用NX Nastran分析軟件進行模態分析，分析結果與地面共振試驗結果進行對比，并運用不同的優化方法進行結構優化，從而得出與地面共振試驗結果相近的優化設計方案，為飛機顫振計算提供模型與數據依據。

關鍵詞 半翼展;模態;優化

概述

優化問題一般可以表述為尋找某個特定函數的最優解的問題，同時要求施加于系統及其響應之上的所有約束條件得到滿足，氣動彈性優化主要是源自氣動彈性的問題的考慮，涉及對系統采用專用的自動運行的技術進行設計的方法。

在優化的術語里，“目標函數”是待優化的函數;“設計變量”是在搜索最優解的過程中可以獨立變化的系統元素;“約束條件”是作用于系統上的限制條件，可以為不等式或等式形式，分別代表非強制條件或精確滿足條件，還有一種特殊的約束類型稱為“邊值約束”，限定設計變量的大小范圍。

在氣動彈性優化過程中，盡管一些設計指標，諸如最大變形或顫振速度，可以很容易地體現在目標函數里，但目標函數通常還是取為結構的重量，典型的設計變量有結構單元的厚度，當考慮到顫振約束時，平衡質量是非常有用的設計變量，邊值約束是施加在設計變量上的最大值和最小值，與之相關的系統響應也成為某種約束施加在系統上，例如，應力、應變、翹曲、變形和副翼效應。

本文所描述的優化是對飛機全機半翼展的模態計算模型進行優化，為之后的顫振計算提供模型依據。在當前的氣彈分析工作中，模態分析是我們日常計算工作的基礎，也是最重要的設計工作，通過模態分析的計算結果與地面共振試驗結果進行對比，對計算模型進行優化，最終得到計算結果與地面共振試驗結果相近的優化設計模型。

1優化方法

1.1 人工優化方法

根據對結果的觀察對模型進行修改，并就必要的修改方式做一個有一定專業根據的猜測，模型被修改以后就需要在做分析，并且要再一次將結果與試驗數據對比，需要多次迭代才能獲得比較理想的結果。

1.2 靈敏度矩陣法

靈敏度是響應關于模型參數的斜率。“響應”指nastran 的計算結果，而“參數”則是代表結構屬性的數值。靈敏度矩陣S中的每一項都是由下式給出：Sij = Ri / Pj

其中Ri是第i個的響應，Pj是第j個的參數。Sij的值越大響應的敏度也就越大，MSC.Nastran中的求解器SOL200是用來計算敏度矩陣的。

S矩陣可被用于“觀察法”，來指示出為了改變結構的響應而需要改變的參數。

2模型優化

2.1 靈敏度矩陣優化法

首先建立飛機半翼展的剛心線模型，通過nastran進行解算，解算出的模態頻率，根據模態振型判斷出第1階模態為機翼對稱一階彎曲2.667，機翼對稱二階彎曲9.97，計算結果與地面共振試驗對比見下表1。

通過表1可以看出計算模態頻率與地面共振試驗模態頻率差距較大需要進行修正，人工修正法是通過對機翼PBAR屬性卡中的I2慣性矩、彈性模量等進行修改，由于計算模態大于試驗模態，則需要將屬性卡中的慣性矩縮減，使的模態頻率縮小，通過多次迭代、試算使計算的模態頻率與地面共振試驗模態頻率相近。

靈敏度矩陣修正法最重要的部分是通過定義目標函數DEQATN和合理設置變量DESVAR進行nastran的SOL200解算，通過自動迭代使計算模態頻率向地面共振試驗模態頻率收斂。

目標函數DEQATN 11? ?Q（a，b） = rss（（a-2.321），（b-7.879）） a對應1階機翼對稱一階彎曲，b對應14階機翼對稱二階彎曲，2.321和7.879分別代表需要讓1階和14階收斂的目標頻率。

設計變量DESVAR中需要從前往后定義變量的ID、類型、初始值、最小值、最大值、迭代步長，對機翼對稱一階彎曲和機翼對稱二階彎曲的修正，需要設置大量的變量，機翼PBAR的慣性矩、截面積，每一列都需要單獨設置變量。

設計變量與特性關系用DVPREL1定義，從前往后分別為變量名，標識，變量卡的第幾列作為變量，對應的DESVAR標識，系數一般取1。

判別響應設計DRESP1，從前往后分別為變量類型，變量名稱，第幾階頻率。

判別響應設計DRESP2，用于定義判別DRESP1和DRESP2的關系，從前往后分別是目標函數的命名，標號，區域，方法，C1，C2，C3，DRESP1，NR1，NR2，NR3等。

根據以上的卡片，通過設計盡量少的設計變量以達到優化模型模態的目的，在此例中我們設計了機翼PBAR的慣性矩，通過改變機翼慣性矩得到了收斂的模態頻率見下表2。

根據解算結果中變量的輸出，對模型進行修正，最后得到顫振計算的模型。

3結束語

人工強制修正的方法需要通過一定的經驗進行多次迭代，才有可能達到修正的目的，這是非常費時費力的工作，通過靈敏度矩陣的修正方法，可以讓它實現自動迭代達到優化修正的目的，即可以提高效率又可以提高準確度。在現在的設計工作中結構減重變得俞加重要，接下來將更加關注在特定固有頻率下結構重量的最小化設計問題，繼而將關注重點轉向滿足顫振要求的結構設計優化設計問題。