高職財務管理學的年金教學芻議

摘 要：本年金業務的教學在財務管理教學占有較重要的地位。文章介紹普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金這四大年金形式，對這四種年金的教學過程中重在對公式的推演以幫助學生理解記憶;同時在四大年金的計算方面，盡可能地運用一題多解法。

關鍵詞：財務管理學;年金;公式推演;一題多解

在日常生活中，一次性收付款項業務很常見，但也存在大量的分期收付款的業務，特別是年金業務在財務管理中很普遍。筆者不揣淺陋，就高職財務管理中的年金教學來談一談自己的體會。

年金一般指在一定時期內，每隔相等的時間收入或支出相等金額的款項，這種一定時期內的系列收付款，以時間間隔相等、金額相等為特征。年金根據收付款時點的不同可以分為普通年金（又稱后付年金）、預付年金（又稱先付年金或即付年金）、遞延年金和永續年金四種形式。其中普通年金在現實生活中是最為常見最為普遍的年金形式，其他年金的計算都是在普通年金的基礎上推算出來的。

普通年金是從第一期開始每期期末等額收付款的年金，它遵循時間間隔相等、金額相等的特征，只不過每次收付款都在每期期末。普通年金的計算包括現值和終值的計算，其他年金的計算都是在普通年金的基礎上推算出來的。普通年金終值和現值的計算，在筆者的教學實踐中，把公式的推演放在重要的地位。在普通年金終值和現值公式推演過程中如果輔之以數軸圖示更為直觀，運用數軸圖示時，一般0表示為第一期期初，1、2、3表示為第一、二、三期末，依此類推。

普通年金終值是每期收入或支出“等額款項”的復利終值之和，設每期的等額款項為A，利率為i，期數為n，通過畫出數軸求出各個A的復利終值再連加可得到：

在教學過程中演示相關公式的推導過程，可以起到幫助學

生理解、記憶的目的，普通年金的終值系數是，也就是，這個值可以查普通年金終值系數表獲得。普通年金現值是每期收入或支出“等額款項”的復利現值之和，類似地，普通年金現值公式可以畫數軸推導演示的。

預付年金是指在一定時期內，各期期初等額的系列收付款項的年金。預付年金的計算公式，教材一般都會直接給出公式：預付F =A×[（F/A，i，n+1）-1]，預付P=A×[（P/A，i，n-1）+1]。另外，“計算預付年金終值或現值，要比計算同期普通年金終值或現值多計一期利息，即在普通年金終值或現值公式基礎上乘以（1+i）”，這些公式和結論在教學過程中都可以畫數軸來演示、推導其過程的。

遞延年金是指首次收付款發生在第二期期末或者第二期以后某期期末的年金。我們把遞延年金中不發生收付款的空窗時期叫做遞延期，把有收付款的時期叫發生期，假設有（m+n）期遞延年金，那么m是遞延期數，n是發生期數。遞延年金終值只與等額款項A的個數有關而與遞延期數無關。即遞延Fm+n= Fn= A（F/A，i，n）。類似的，遞延年金的現值，一般教材都會列示遞延年金的現值的三個公式，公式一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）;公式二：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）];公式三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）。雖然不要求我們能證明這三個公式，但是也需要推演、解釋這三個公式的來由的。公式一是分步法;公式二是扣減法;第三個公式是逆推法。

永續年金是無限期定額收付的年金。令n趨近于無窮大，

我們對普通年金系數求極限，會發現這個值也是無窮大，是不收斂的，即永續年金沒有終值。永續年金的現值，類似

地，運用求極限的辦法，可得永續年金的現值為。

在年金教學實踐中，把對公式的推演放在重要地位，有助于同學們熟練地掌握四大年金的公式。同時，在年金教學中如涉及到計算內容時盡可能地運用一題多解法，通過一題多解的講解和訓練，有利于培養學生思維的廣闊性、深刻性，也有利于培養學生思維的靈活性，避免思維定勢產生的負效應，也有利于創新精神的培養。

例如：甲打算購置一套住房，有兩種付款方式可供選擇：（1）從現在起，每年年初支付3萬元，連續支付15年，共45萬元;（2）從第五年起，每年年初支付3.2萬元，連續支付15年，共48萬元。假設銀行利率是10%，則甲應選擇哪種付款方式比較合適？

很顯然，第一種付款方式是預付年金，第二種付款方式是遞延年金。但是需要注意這題目有陷阱，第二種付款方式是從第五年起，不是每年年末支付，第五年年初付款，相當于第四年年末付款，緊扣遞延年金的定義，遞延期數是3而不是4，所以第二種付款方式是（3+15）的遞延年金。比較這兩種付款方式的現值，哪個值小，甲就選擇哪個。

付款方式一的值可以用三種方法算：

法一：直接套公式，P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=3×[（P /A，10%，14）+1]

=25.1001（萬元）

法二：P=A×（P/A，i，n）（1+i）

=3×[（P /A，10%，15）（1+10%）

=25.10013（萬元）

法三：此題還可以畫數軸，求出這15次付款的復利現值之和。

第一種付款方式的三種計算方法所得結果有些差異，是合理的誤差。

付款方式二的值也可以用三種方法算：

法一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

=3.2×（P /A，10%，15）（P/F，10%，3）

=18.2863（萬元）

法二：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

=3.2×[（P /A，10%，18）-（P/A，10%，3）]

=18.2864（萬元）

法三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）。

=3.2×（F/A，10%，15）×（P/F，10%，18）

=3.2×31.7725×0.1799=18.2908（萬元）

第二種付款方式的三種計算方法所得結果有些差異，是合理的誤差。

甲應該選擇第二種付款方式。

年金業務的教學在財務管理教學中占有較重要的地位，基于高職學生數學基礎較為薄弱的現實，筆者在教學中一方面注重年金計算公式的推導與演示，一方面在年金的計算教學中積極地嘗試一題多解，取得較好的效果。

參考文獻

[1]梁宗平、譚促倫、婁亮華.高職財務管理教學中數形結合運用舉隅.消費

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[2] 喬宏，財務管理 [M].西南財經大學出版社，2018年2月

[3]婁亮華，例談專本銜接財務管理教學的一題多解法[J].企業科技與發展，2015年12月.

作者簡介：

婁亮華（1973--），工商管理碩士，廣西職業師范學院副教授，主要研究工商管理和財務管理。