數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的研究

劉嫚　仝紹光

摘 要：從開(kāi)放性、主動(dòng)性、課題選擇多樣性、探索方法的多樣性、創(chuàng)新性五個(gè)方面分析研究了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的特征，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中注意把握這些特征，更好地開(kāi)展實(shí)施探究性學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)效果，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);探究性學(xué)習(xí);特征;創(chuàng)新

引言

正如美國(guó)教育家克洛維爾（S.Crowell）指出：”教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是……去發(fā)現(xiàn)新的思維方式.”教育不只是教給學(xué)生知道什么，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，這種能力突出為一種探索精神.著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：”數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的.”數(shù)學(xué)教學(xué)不但告訴學(xué)生”是什么”，而且還要告訴學(xué)生”為什么”和”怎么來(lái)的”，受傳統(tǒng)文化和應(yīng)試教育體制等因素的影響，我國(guó)教育領(lǐng)域長(zhǎng)期以來(lái)普遍重視具體指示的傳授，灌輸式教學(xué)方法影響深遠(yuǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)偏重以模仿、訓(xùn)練和背誦為主的學(xué)習(xí)方式.在這樣的課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)方法是以講授、灌輸為主，形成了教師對(duì)學(xué)生的權(quán)威性，學(xué)生對(duì)教師的依賴性.學(xué)生的自主性、能動(dòng)性、探究性和創(chuàng)造性得不到充分的尊重和發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位和自主發(fā)展空間受到嚴(yán)重的擠壓。

數(shù)學(xué)是以抽象性盒嚴(yán)謹(jǐn)性而著稱的學(xué)科，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的特征，這就決定了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)不像自然科學(xué)探究性學(xué)習(xí)那樣偏重于動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和調(diào)查取證，而是一種以獨(dú)立思考、深入鉆研數(shù)學(xué)問(wèn)題為主要特點(diǎn)的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然還要知其所以然，能夠從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念和原理，把握其中的深刻關(guān)系。劉紹學(xué)[1]、汪曉勤[2]等認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)加深理解數(shù)學(xué)的最好的方法也許是唯一的方法就是研究數(shù)學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)探究是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。”[3]

一、探究性學(xué)習(xí)的特征

1.自主性：探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)的探索行為和創(chuàng)新實(shí)踐的精神，因而主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)是探究性學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)。

2.過(guò)程性：探究性學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的體驗(yàn)和感悟，提倡學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中獲取知識(shí)和能力。

3.問(wèn)題性：?jiǎn)栴}意識(shí)是探究性學(xué)習(xí)方式的核心和關(guān)鍵，問(wèn)題是探究性學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和主線，也是歸宿。

4.實(shí)踐性：探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己實(shí)踐，在實(shí)踐中通過(guò)自己的努力體驗(yàn)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，了解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，從而解決問(wèn)題。

5.開(kāi)放性：探究場(chǎng)所是一種開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，探究的問(wèn)題可以由學(xué)生自己提出，學(xué)習(xí)的途徑和方法各具特色、呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)、開(kāi)放的態(tài)勢(shì)。

6.創(chuàng)新性：探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生從未知到已知的主動(dòng)探求過(guò)程，隨著探求的深入有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題大膽想象和提出創(chuàng)造性見(jiàn)解。

二、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的特征

1.是數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性

數(shù)學(xué)體系本身是開(kāi)放的，學(xué)生的思維活動(dòng)也是開(kāi)放的。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。學(xué)生在探究過(guò)程中，查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)等一系列探究活動(dòng)，這都體系了學(xué)習(xí)時(shí)間地點(diǎn)的開(kāi)放。在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生的活動(dòng)方式有個(gè)人獨(dú)立探索，小組合作探索和教師指導(dǎo)探索，這些方式的存在說(shuō)明學(xué)習(xí)方式的開(kāi)放性，在數(shù)學(xué)探索中，由于學(xué)生采用不同的探索形式，對(duì)問(wèn)題的最終結(jié)論也是不一樣的，允許不同的學(xué)生按各自的能力和所掌握的資料，用自己的思維方式去得出不同的結(jié)論，并不追求結(jié)論的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化，這種開(kāi)放性的特點(diǎn)有利于學(xué)生創(chuàng)造思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

2.是數(shù)學(xué)探究性課題選擇具有多樣化

在數(shù)學(xué)探究中，數(shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性。由于選題的范圍很廣，內(nèi)容多樣，既可以由學(xué)生自己自行確立題目或研究方向，也可以由教師提出主題課、學(xué)生確立子課題。這里我們列舉一些可選擇的課題范圍：（一）選擇教材提供的案例為課題，比如在講解可降階的高階微分方程這一節(jié)內(nèi)容，可以選取懸鏈線為課題，從懸鏈線的提出、求解、應(yīng)用一一展開(kāi)教學(xué)。（二）選擇教材背景材料為課題。（三）選擇教師提供的案例為課題。（四）選擇學(xué)生在專業(yè)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題為課題。正如懷特黑德（A.N.Whitehead）所說(shuō)：”沒(méi)有什么比這一事實(shí)更令人難忘，數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)而進(jìn)入抽象思維限度的最高層次，當(dāng)它返回現(xiàn)實(shí)時(shí)，在對(duì)具體事務(wù)分析時(shí)，其重要性也相應(yīng)增強(qiáng)了，最抽象的東西是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題最有利武器，這一悖論已完全為人們接受了。”[4]

三、結(jié)論

探究學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題的同時(shí)，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，這樣又有利于學(xué)生提出新的課題，進(jìn)一步地進(jìn)行新的探究學(xué)習(xí)，從而形成良性循環(huán).數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的豐富性決定了解決解決方法的多樣化，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)探究的魅力。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)探究，揭示事物的本質(zhì)規(guī)律盒特點(diǎn)的過(guò)程，獲得探究過(guò)程的體驗(yàn)與探究問(wèn)題的科學(xué)方法，發(fā)展其創(chuàng)造性思維能力。學(xué)生通過(guò)自我探究獲得數(shù)學(xué)思維和方法，相對(duì)應(yīng)原有的知識(shí)和方法而言，就是一種創(chuàng)新。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要注意綜合數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的特征，有的放矢地組織實(shí)施教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果，以此提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]應(yīng)當(dāng)給初等數(shù)學(xué)研究以有力的支持—?jiǎng)⒔B學(xué)教授在第四屆全國(guó)初等數(shù)學(xué)研究學(xué)術(shù)交流會(huì)開(kāi)幕式上的講話（摘要）[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2000，39（11）：封面3.

[2]汪曉勤，柳笛.使用否定屬性策略的問(wèn)題提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：26-29.

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[4]A.N.Whitehead.過(guò)程與實(shí)在[M].楊富斌譯.北京：中國(guó)城市出版社，2003：2.

[5]曹一鳴.略談數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（12）.

[6]（荷蘭）費(fèi)賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.