參數隨機Lamb波頻散特性的非嵌入式多項式混沌方法

于保華 胡小平 楊世錫

摘要： Lamb波頻散特性理論分析是板狀結構開展導波無損檢測的基礎，傳統的參數確定Lamb波頻散特性分析方法往往忽略名義參數與實際參數之間存在的誤差，而這種忽略已逐漸不能適應Lamb波高精度高效率無損檢測的需求。提出一種融合譜配置方法的非嵌入式多項式混沌分析方法，利用Galerkin映射將頻散特性進行正交多項式混沌展開，得到參數隨機Lamb波頻散的統計特性，并與蒙特卡洛隨機模擬方法進行對比，兩種方法獲取結果一致，而此方法具有明顯的分析效率優勢。研究有助于完善板狀結構Lamb波傳播與無損檢測分析理論。

關鍵詞： 健康監測; 無損檢測; Lamb波; 譜配置方法; 非嵌入式多項式混沌

中圖分類號： TB123; O347.4+1 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）04-0712-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.019

引 言

Lamb波無損檢測能夠幫助獲取板狀結構的健康狀態信息，是當前航空、機械等工程領域非常有前景的無損檢測手段之一[1]。Lamb波頻散特性理論分析是工程板狀結構開展Lamb波無損檢測的基礎與前提，隨著Lamb波無損檢測方法的快速發展以及檢測要求的逐步提高，考慮參數隨機情況下的Lamb波頻散特性分析方法的研究逐漸變得迫切而重要[2]。

Ben Souf等將嵌入式多項式混沌法（Instrucsive Polynomial Choas，IPC）與波有限元（Wave Finite Element，WFE）方法結合，開展彈性模量及密度參數隨機分布情況下的方棒和均勻夾芯板中的Lamb波頻散特性研究[3-4]。Bouchoucha等則將該方法推廣到結構參數的二階不確定性分析中，研究了傳播常數和波模態的二階攝動，并驗證了方法的數值精度和計算效率[5]。但這種方法存在理論建模及求解相對困難，以及分析效率隨結構截面積增大而大幅降低的不足[4，6]。最近，另外一種基于Galerkin映射的非嵌入式多項式混沌法（Non-Instrucsive Polynomial Choas，NIPC）逐漸在計算流體力學和土動力學的不確定傳播分析中得到應用，避免了隨機參數直接引入對象模型導致的求解分析困難，并表現出令人滿意的分析精度和效率[7-9]。

參數確定的Lamb波頻散建模分析方法經過近幾十年的發展，通常采用平面波展開方法建模，配合迭代尋根方法求解，如Lowe 及Pavlakovic等研究并開發的Disperse分析軟件，得到業內較為廣泛的應用，但存在“試算”步距與次數不能同時兼顧的不足[10-11]。另一種基于譜配置方法（Spectral Collocation Method，SCM） 的參數確定頻散特性分析方法被引入到圓管狀導波的頻散特性分析中，相對傳統迭代尋根法具有更好的分析精度和分析效率[12-13]。

為此，本文探索將譜配置方法（SCM）與非嵌入式多項式混沌分析方法（NIPC）優點融合，開展考慮參數隨機影響下的Lamb波頻散特性分析的新方法研究;譜配置方法融入多項式混沌分析方法引入到Lamb波頻散分析中尚屬首次。研究有助于完善基于Lamb波的無損檢測分析方法。

1 Lamb波頻散特性譜配置方法

譜配置方法用于參數確定的Lamb波頻散特性建模分析，視為NIPC方法中的“黑箱函數”，是NIPC方法分析頻散特性的基礎。

1.1 Lamb波頻散特性方程

以一均勻各向同性表面自由的單層板為對象，建立如圖1所示笛卡爾坐標系。