基于GeoGebra的連桿機構演示動畫設計

王增勝

摘 要：針對《機械原理》課程教學中現有機構演示動畫不適用、不好用的現象，以連桿機構和楊森機構為對象，說明了利用GeoGebra實現機構演示動畫的設計制作過程。實踐證明，利用GeoGebra實現機構的動畫演示，其建模過程簡單、演示方便、可交互；可使用戶把更多的時間和精力放在動畫的表達意圖和效果上，而非復雜的建模過程中，從而到更好的教學效果。

關鍵詞：機械原理；GeoGebra；連桿機構；楊森機構

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.31.093

在《機械原理》課程教學中，鉸鏈四桿機構的類型判斷和連桿機構的應用是教學重點內容之一。該內容的教學一般采用動畫演示輔助完成，而現有的動畫往往不適用或不好用。因此，選擇一種簡單、高效的軟件自制動畫成為廣大《機械原理》教師面臨的實際問題。

GeoGebra是集代數、幾何與微積分于一體的動態數學教育軟件，利用其動態幾何功能，可以實現機構的建模與動畫演示。以下以鉸鏈四桿機構的類型判斷和連桿機構的應用——楊森機構為例，說明其演示動畫的設計思路。

1 鉸鏈四桿機構類型判斷的動畫設計

全部用轉動副相連的平面四桿機構稱為鉸鏈四桿機構。鉸鏈四桿機構是四桿機構的基本形式。在鉸鏈四桿機構中，固定不動的構件稱為機架，與機架相連的構件稱為連架桿，不直接與機架相連的構件稱為連桿。而在連架桿中，能作360°轉動者稱為曲柄，只能作小于360°的往復擺動者稱為搖桿。對于鉸鏈四桿機構而言，機架和連桿總是存在的，因此可按照連架桿是曲柄還是搖桿，將鉸鏈四桿機構分為三種基本形式：曲柄搖桿機構、雙曲柄機構和雙搖桿機構。

根據鉸鏈四桿機構存在曲柄的條件：一是滿足桿長條件，即最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和；二是最短桿為連架桿或機架。所以，鉸鏈四桿機構是否存在曲柄與機構中各桿的長度及機架的選擇有關。

在講授以上知識點時，可設計兩個動畫讓學生觀察。動畫一是滿足桿長條件，選擇不同桿為機架時的機構運動情況；動畫二是不滿足桿長條件時選擇不同桿為機架時的機構運動情況。

1.1 設計思路

對于同一鉸鏈四桿機構，選用不同的桿件作為機架得到不同的運動形式，其動畫模型的設計關鍵是要體現“同一機構”和“不同機架”。因此，可將該機構的靜態模型設計出來，如圖1所示的中間位置模型；由于要設置不同的桿件為固定或運動狀態，不同運動形式的動畫無法在同一模型上實現，所以不同桿件為機架的動畫模型要分別單獨設計，如圖1所示上下左右四個模型。設計完成后，中間放置該機構的靜態模型，在其上下左右位置對應建立以上、下、左、右四個桿件為機架時的四個動畫模型，以演示其運動情況。為便于觀察，將各動畫模型中的主動桿、連桿、從動桿、機架分別設置為紅、綠、藍、黑等顏色，并在圖中用標簽說明。

1.2 動畫演示

動畫演示設置有自動和手動兩種方式。

（1）四個動畫同時自動運行方式。自動方式可通過啟動/暫停和復位按鈕運行，初始和復位時，上下左右四個動畫模型處于同一位置狀態，點擊啟動按鈕，四個動畫模型同時開始運動，此時啟動按鈕上的標簽變為“暫停”，點擊暫停則四個動畫同時停止，點擊復位按鈕，所有四桿機構回到初始狀態。

（2）單個動畫自動運行方式。在某個動畫模型的主動件端點處右鍵選擇啟動動畫，可觀察其運動過程。

（3）單個動畫手動運行方式。選中某個動畫模型主動件的端點拖動旋轉，可實現手動動畫過程演示。

動畫二是為了演示不滿足桿長條件時，無論以哪個構件為機架，都得到雙搖桿機構。該動畫的設計思路同動畫一，只需修改桿長使其最短桿和最長桿之和大于其余兩桿長度之和即可，此處不再贅述。

實踐證明，通過以上兩組動畫的演示，學生可以直觀的觀察到同一機構的不同運動形式，自行判斷出機構的運動類型，加深對鉸鏈四桿機構類型判斷法則的理解和應用。

2 楊森機構演示動畫設計

楊森機構是荷蘭藝術家Theo Jansen設計的一種行走機構。如圖3所示，該機構單元部件是運用3個四邊形連桿機構及2個三角型桁架機構組成，整個結構是利用多個單元部件整合而成。

楊森機構是連桿機構的應用案例之一，作為教學素材，可以激發學生的學習興趣，教師可以利用GeoGebra設計楊森機構的演示動畫，向學生展示其運動過程，演示其行走原理。

2.1 建模過程

楊森機構的建模過程比較簡單，但各桿的尺寸要設置合理，此處，也可以讓學生嘗試改變尺寸進行探究，以得到較合理的運動效果，即足部端點軌跡為一近似直線。建模時主要用到圓（圓心與半徑）、線段等命令，其建模結果如圖3所示。

2.2 動畫演示

模型建好后，可通過點擊拖動曲柄端點轉動實現手動演示，也可在曲柄端點處右擊選擇啟動動畫實現自動演示，從而觀察機構的運動過程及足部的運動軌跡。

學生掌握GeoGebra后，可對楊森機構進一步探究、優化參數，根據優化結果，制作實物，鍛煉動手能力。

3 結論

（1）通過GeoGebra實現連桿機構的動畫演示是可行的。

（2）用GeoGebra實現連桿機構的動畫制作過程簡單、高效，動畫效果美觀、直觀，并可實現交互。

（3）教師可通過GeoGebra根據需要設計、自制動畫，有效解決了現有動畫不適用、不好用的現象。

參考文獻

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