有多少錯可以重來

2019-10-21 05:34:46吳秀蘭

初中生世界 2019年33期

文吳秀蘭

在數學學習中，數形結合是一種典型的幾何直觀方法。下面以數軸或絕對值為背景，對同學們出現的一些錯誤進行剖析。

例1利用數軸可以解決生活中的實際問題：小英媽媽開車從家出發，向西開了500m，到健身館游泳，然后向西開了400m到超市買菜，又向東開了1km到小英學校接她放學。（1）請以小英家為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m，畫出數軸，并在數軸上標出健身館、超市、學校、小英家。（2）小英家距超市多遠？小英媽媽共行駛了多少m？

【錯解】在第（2）問，有不少同學計算小英媽媽行駛的路程為：-500+（-400）+1000=100m。

【錯解分析】本題要注意條件，題中的單位有m、km，首先要統一單位；這里向東為正，向西為負，所以“+”“-”只表示方向。一些同學在做題過程中，忘了路程不能為負數這一事實。小英媽媽行駛的路程應該是所有路程的和。

【正解】（1）規定小英家為原點，向東的方向為正，向西為負，一個單位長度表示100m，畫出數軸如圖1。

圖1

（2）由圖可知：小英家距超市900m。根據絕對值的意義，列出算式小英媽媽共行駛了1900m。

變式1某出租車從停車場出發，沿著東西向的大街行駛。到晚上6時，出租車一天行駛記錄如下（向東記為正，向西記為負，單位：km）：+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7。（1）到晚上6時，出租車在什么位置？（2）若汽車每km耗0.2L油，則從停車場出發到晚上6時，出租車共耗油多少L？

參考答案：（1）出租車在停車場東面16km處；（2）出租車耗油13.2L。

例2|4-1|表示4與1差的絕對值，也可以理解為4與1兩個數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|4+1|可以看作表示4與-1的差的絕對值，也可以理解為4與-1兩個數在數軸上所對應的兩點間的距離。請根據以上表述，計算：利用數軸找出所有符合條件的整數x，使得，則x=_____。（4）利用數軸找出所有符合條件的整數x，使得這樣的整數x是_____。

【錯解】（1）（2）較基礎，正確率較高。（3）中，一些同學只得出x=2，漏解x=-8。（4）中，同學們的錯誤也是漏解，大多數同學會寫出x=0、-3、2。

【錯解分析】（3）中，同學們習慣于2+3=5，而忽略絕對值的概念。實際去掉絕對值符號，得x+3=±5。（4）有一定的難度，同學們會湊答案，而不會去畫數軸，利用絕對值的幾何意義解決。

【正解】（1）5；（2）7。