高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想的分析與研究

許震宇

高中是高考的備戰(zhàn)階段，高三更是沖刺階段，是對(duì)于每個(gè)學(xué)子非常重要的。并且高中數(shù)學(xué)是在高考中占很大比例的，也是提分的關(guān)鍵科目，其每道題的分值占比重是特別大。所以解題的每一個(gè)步驟都是關(guān)鍵。而在求解關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠合理的應(yīng)用函數(shù)思想來(lái)求解問(wèn)題是至關(guān)重要的，并且學(xué)生用函數(shù)的思想求解問(wèn)題以此來(lái)提高數(shù)學(xué)成績(jī)。所以，有效合理的應(yīng)用函數(shù)思想，是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的解題能力。

在高中課程中數(shù)學(xué)對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大難題，也是每個(gè)高中生用來(lái)提分的關(guān)鍵科目，其在高考中更是顯得尤為重要。所以，能夠既快速又準(zhǔn)確的做出答案，應(yīng)該是每個(gè)備戰(zhàn)高考的學(xué)子所應(yīng)該具備的能力。而在高考中對(duì)于函數(shù)部分的考察也是非常重要的一部分內(nèi)容，能夠有效的在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段所應(yīng)該學(xué)會(huì)的技能。對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)解題都是套模板，并不能完全的理解問(wèn)題。所以，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)于數(shù)學(xué)題目的分析能力，而函數(shù)思想更是高中生所應(yīng)該重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

1 拓展學(xué)生的思維

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并不像語(yǔ)文和英語(yǔ)那樣背固定模板、固定句式，而是需要學(xué)生能夠用變通的思維分析問(wèn)題。就目前情況而講，好多老師及補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，都會(huì)給學(xué)生講很多所謂的“技巧”，無(wú)非就是套用固定的解題步驟。因?yàn)椋呖贾信喚碜佣际前床襟E給分，只要寫(xiě)對(duì)公式都是會(huì)有基礎(chǔ)分的，感覺(jué)越來(lái)越多的學(xué)生變成了高考的機(jī)器。所以在解題中應(yīng)用函數(shù)的思想，發(fā)散學(xué)生的思維，以此來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏感性，則對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)都是非常有必要性的。求函數(shù)的值域是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，也是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。

比如函數(shù)y=f（4x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（4x）的對(duì)稱軸是（-1/2）。在這道函數(shù)問(wèn)題中我們可知原函數(shù)y=f（4x-2）是一個(gè)偶函數(shù)，所以原函數(shù)是關(guān)于y軸對(duì)稱的;它讓求解函數(shù)f（4x）的對(duì)稱軸，由題目可知f（4x）是由y=f（4x-2）經(jīng)過(guò)變換而得到的，是其向左平移1/2個(gè)單位得到的，所以其對(duì)稱軸為x=-1/2。這道題就要求學(xué)生可以仔細(xì)的分析問(wèn)題，在題目中找到隱含的條件。則要求學(xué)生可以運(yùn)用拓展的思維求解問(wèn)題，所以函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的一大重要思想。

2 適用于求解各類問(wèn)題

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的四大思想之一，也是最為關(guān)鍵的。函數(shù)思想對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題都是適用的，它可以通過(guò)函數(shù)的思想來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算率以提高答案的準(zhǔn)確性。函數(shù)思想不僅適用于函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，它也同樣適用于幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題。總之在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)體系的，不同方面的問(wèn)題對(duì)于函數(shù)思想都有不同的要求，這就間接的考察了學(xué)生對(duì)于函數(shù)思想的掌握程度，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

比如在求解數(shù)列問(wèn)題中要求學(xué)生要用整體的眼光去看待問(wèn)題。對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^（n-1）.因?yàn)楸旧韓就是一個(gè)未知數(shù)，所以對(duì)于該數(shù)列當(dāng)q>0且q≠1的時(shí)候，我們可以把函數(shù)寫(xiě)成an=（a1/q）·q^n，然后根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)能夠很快的判斷出此函數(shù)中包含一個(gè)指數(shù)函數(shù)，也就可以理解為是一個(gè)不為0的常數(shù)a1/q與一個(gè)指數(shù)函數(shù)q^n的組合型題目，所求解的是它們的乘積。所以，數(shù)列問(wèn)題其實(shí)是一種特殊的函數(shù)問(wèn)題，它從始至終都貫穿著函數(shù)的思想。

3 提高學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)本身就含有較強(qiáng)的邏輯性，而函數(shù)思想則更是要求學(xué)生要用發(fā)展、變化的眼光去看待問(wèn)題。其要通過(guò)合理的類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的一種重要的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生可以高效率的求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題的求解當(dāng)中可以合理、有效且快速的認(rèn)清問(wèn)題，并求得答案。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要求學(xué)生不僅可以提高自身的成績(jī)，更要求學(xué)生可以學(xué)會(huì)獨(dú)立的思考。對(duì)所面對(duì)的問(wèn)題可以“獨(dú)當(dāng)一面”，以此來(lái)提高學(xué)生的自身能力。

比如對(duì)于高中數(shù)學(xué)卷的最后一道題，是每套卷子的壓軸題，也是對(duì)于學(xué)生能力考察的一道重點(diǎn)題。它要求學(xué)生在考場(chǎng)中能夠快速的審題，并在題目中提取有用的信息。本身最后一道題所耗費(fèi)的時(shí)間久比其他題多，大部分中等學(xué)生都會(huì)放棄最后一道題，而對(duì)于真正有實(shí)力的同學(xué)來(lái)說(shuō)，它才是真正提高自身能力的一道題，尖子生喜歡用運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)思想的靈活應(yīng)用來(lái)求得結(jié)果通過(guò)對(duì)最后一道題的學(xué)習(xí)，來(lái)提高自己對(duì)數(shù)學(xué)方面的認(rèn)識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)是重點(diǎn)、亦是難點(diǎn)，它要求學(xué)生可以多角度的去考慮問(wèn)題，能夠在多種的求解方式中，尋找最合理的一種方式以此來(lái)求得答案。并且需要學(xué)生可以有效的運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)求解問(wèn)題，函數(shù)思想的運(yùn)用可以很大程度上的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)成績(jī)。第一、它可以拓展學(xué)生的思維;第二、函數(shù)思想對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題的求解是所適用;第三、它還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)考試內(nèi)容中的一大重點(diǎn)，要求每個(gè)學(xué)生都可以很好的掌握，為高考打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用函數(shù)的思想至關(guān)重要。

（作者單位：吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)）