灰色理論在地基沉降中的應用

杭蓋

摘 要：在土木工程建設中，尤其是軟土地區或者軟土地基上進行土木工程建設，如何控制地基土的沉降量，對于任何工程都是一個很重要的環節，目前常用的是根據規范的靜載荷試驗法。但是此方法成本高，并且時間長，目前也有相關人員采用數值模擬，或者其他理論來預估地基沉降量，也取得了不錯的成果，本文主要基于灰色理論，充分考慮房屋建筑軟弱地基的不確定性和模糊性，通過對不同地質條件分析，計算了采用換土墊層法處理軟弱地基后的沉降量計算模型。并以包頭固陽縣某工程為例，進行了軟弱地基方案的評價。

關鍵詞：灰色理論;換土墊層法;沉降

灰色系統理論是研究解決灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論，是80年代初由我國學者、華中理工大學自動控制與計算機系鄧聚龍教授提出并發展的。它把一般系統論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟、生態等抽象系統，結合運用數學方法，發展了一套解決信息不完備系統即灰色系統的理論和方法，對未來學的研究也有重要意義。從1982年至今，灰色系統理論問世的十多年時間，有了飛速的發展，已滲透到自然科學和社會科學的許多領域，完成了一大批農業、氣象、環境、水利等領域的重大課題。以其強大的生命力自立于科學之林，奠定了其作為一門新興橫斷學科的學術地位。

在巖土工程中，由于地質條件的復雜性和工程情況的多樣性，有些因素是已知存在的，有些條件是不確定性的，比如我們采用換填法進行地基處理，換填后的墊層其沉降控影響因素有很多，比如：墊層土體性質、上部結構特性、上部荷載等是已知的，而有些條件是不確定性的，比如：墊層與下部土體的共同作用，上部結構與墊層的共同作用、材料的彈塑性的不確定等都。針對這樣的問題，采用灰色理論的模型解決一些與沉降預有關的實際問題時，顯得很有必要。本文主要利用灰色理論預估地基土的沉降量，并與實際的沉降量做對比，取得了較好的效果。

一、灰色預測模型的建立GM（1，1）

二、誤差分析

預測資料的數據經過生成及建模后，就可以對下一點作預測，但預測與實際之間會有誤差產生，因此應用灰色理論中誤差量化作誤差分析，其流程如下：

（一）殘差檢驗法

利用建模所得的預測數據與原始數據作殘差比較，其計算公式為

（二）后殘差檢驗法

預測模型精度由C和P共同刻劃。其劃分精度如表1所示，若P、C都在“合格”以上，方可利用模型對其預測，否則需進行殘差修正，以保證預測的可靠性，如表1所示。

采用灰色理論預測，對實測數據的要求不是太嚴格，并且灰色模型預測是一個動態預測，它根據新增加的實測數據而相應的變動模型，在我們對軟土地基進行處理時候，正好屬于這種情況，對于換土墊層法來說，分層土體的夯實碾壓，部分信息的未知，悄悄適合我們采用灰色的系統去預測去。而當工程完工以后的施工監控，也需要我們對軟土地基的建筑構造物的長期變形進行分析研究。

三、工程實例

擬建的某工程位于內蒙古包頭市固陽縣，根據最大鉆探深度50m所提露的地層來看，其巖土地層自上而下主要為：①粉土、②粉砂、③細砂、④粘土層經現場載荷試驗后發現其①層粉土及②粉砂層承載力較低，需作換填處理。后設計為換填砂礫石墊層，每鋪30mc碾壓后作靜載試驗。其實際靜載荷監測數據如表

將原始數據按（幻式進行變換后，按式（3）、（4）、（5）進行計算后得

即a=0.3083，b=1.5043將其代入（6）式得

按（11）式計算出累計沉降值與每級荷載下的沉降值，再算出殘差e（k）及殘差百分值c（i），其數據結果見表3。

通過建立灰色沉降MG（1，1）模型，并對該模型的精度進行校驗，該模型等級為優良。所以可以

用該模型進行預測，該預測模型為

按式（11）對該電廠碾壓層進行加荷等級為500一550kPa壓力下的地基沉降進行預測，其預測結果如表4所示。

通過加載200-405Pa的實測沉降曲線與預測計算沉降曲線擬合比較后（如圖l所示），可以看出，其實測沉降值與預測計算沉降值擬合較好，且經計算其后驗差比值C=0.0526。說明該模型較好的反映了該建筑換填碾壓的實際沉降情況。通過該預測模型對加載等級500-550kPa下的地基沉降進行預測，其殘差百分比在0.10-0.17之間，精度較好。

四、結語

通過以上分析，我們看出灰色系統的預測是通過原始數據的處理和模型的建立來實現的。對模型系統未來狀態可以作出比較合適的定量預測。其本質就是用函數去擬合測量的離散數據。在具體工程實踐時，應該找到最合適的函授，以求取得最為精確的解。同時，數學模型的選擇不是唯一的，所建立模型是否準確需要經過長期的檢驗才能判斷。

參考文獻：

[1] 鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢：華中理工學院出版社，1989：103～116.

[2] 曾超等.應用灰色模型G（，M）預測軟土路基沉降量[J].安全與環境程，2002，（3）.

[3] 劉思峰等.灰色系統理論及其應用〔M〕.開封;河南大學出版社，1991.