淺談線性時不變系統的判斷

張濤

摘要：對線性時不變系統的認識和掌握是學好《信號與系統》這門核心專業的基礎和關鍵。本文探討如何判斷一個系統是否為線性時不變系統。

關鍵詞：線性；時不變；系統；判斷

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A 文章編號：1672-9129（2019）04-0039-02

Anstract： Understanding and mastering linear time-invariant systems is the foundation and key to learn the core specialty of Signal and Systems. This paper discusses how to judge whether a system is a linear time-invariant system.

Key words： linear； time-invariant； system； judgment

引言：

線性系統是指具有線性特性的系統。時不變系統是指一個系統的輸出響應與輸入激勵的關系不隨輸入激勵作用于系統的時間不同而改變，簡而言之，構成系統的參數不會隨時間的變化而變化。[1-2]

1 線性時不變系統的判斷依據

3 結束語

對于時不變的概念和判斷初學者比較容易理解和判斷，只要能確定構成系統的元件參數不隨時間變化而變化，即可斷定該系統為時不變系統。對于線性系統，有的初學者對為什么要同時滿足比例性和可加性提出了質疑或困惑，因為比例性即為輸入激勵乘上一個系數，輸出響應也乘上相同的系數進行變化，又因為乘法可以轉換為加進行運算，他們認為滿足可加性的系統也都會滿足比例性。[5]那么，在判斷一個系統是否為線性系統時，為什么還要加上是否滿足比例性（齊次性）這一條件？有什么樣的系統只滿足可加性而不滿足比例性，又有什么樣的系統只滿足比例性而不滿足可加性呢？筆者在此舉兩個例子加以說明。例如 滿足可加性但不滿足比例性， 滿足比例性但不滿足可加性。這說明可加性與比例性具有相對的獨立性，一個線性系統必須同時滿足這兩個性質，這兩個條件是一個系統成為線性系統的充要條件。此外系統的線性與時不變性是相互獨立的兩條性質，沒有必然聯系。

參考文獻：

[1] 鄭君里， 應啟珩， 楊為理. 信號與系統 第3版[M]. 北京：高等教育出版社， 2011.

[2] 陳后金， 胡建， 薛健. 信號與系統 第2版[M]. 北京： 清華大學出版社， 北京交通大學出版社， 2005.

[3] 管致中， 夏恭恪， 孟橋. 信號與線性系統 第4版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.

[4] 李卜娟.線性時不變系統響應的幾種求解方法分析[J].江蘇科技信息，2017（29）：46-47.

[5] 張賾皓，姬五勝.線性時不變系統模型的建立及方框圖法研究[J].天津職業技術師范大學學報，2016，26（04）：32- 35.