探月著陸器軟著陸軌道設計與控制策略

趙曉旭 高聰 于豐韜

摘? ?要：嫦娥三號的軟著陸，標志著我國實現了通過程序編碼實現機器自主避障著陸地外星體的偉大成就，而著陸軌道與控制策略的制定與設計則是成功軟著陸過程中極為重要因素。本文以嫦娥三號探月著陸相關數據利用迭代計算，微分方程等方法，建立落月著陸軌道與控制策略的模型，并根據安全原則與燃耗最小原則對模型進行合理的軌道設計與著陸路徑優化，為探月飛行器的軟著陸與軌道設計提供方法。

關鍵詞：軟著陸? 迭代法? 微分方程? 非線性規劃? 最優控制策略

中圖分類號：V463? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）05（a）-0016-02

月球是地球周圍唯一的天然衛星，其表面蘊含著豐富的礦物資源，開采月球資源成為解決現今能源問題的一種方法。由于月球上沒有大氣層的包裹，飛行器的著陸必須完全依賴發動機的制動。

1? 軟著陸軌道設計與控制模型建立與求解

1.1 減速模型

1.1.1 主減速階段

在確定了嫦娥三號衛星近、遠月點速度大小與方向后，根據嫦娥三號著陸器參數建立動態微分方程：

邊界條件：x（t0）=0，y（t0）=15000+R，vx（t0）=v0=1614.4，vy（t0）=0，

由于主減速運時主推動器需全功率運行，即F取最大推力7200N且推動器不會頻繁改變角度，因此a（t）是一光滑函數?？蓪⑶蠼饪刂坪瘮礱（t）問題轉換為求解最優參數及最短時間問題。我們采用迭代的方法計算可得最優參數P=（4.862*10-6，-1.079*10-4，，4.785*10-2），時間最短為445s，在主減速結束時刻的水平速度為26.2320m/s，豎直方向速度為53.5072m/s，消耗燃料質量為1132.7kg。

1.1.2 快速調整階段

快速調整狀態時間較短，目標是調整推動機的姿態在短時間內將探測器的水平速度在2.4km高度之前降為零，該階段的燃料相比較主減速階段消耗較少。忽略探測器質量變化。此時嫦娥三號要滿足以下約束條件：

（1）水平約束條件：在快速調整的初始階段，探測器受到一個豎直向下的重力和反方向的水平推力，推動器產生的推力方向與速度反向，且隨時間連續變化，設。主減速階段的末速度在豎直方向vy與水平方向速度為vx，由于要求水平方向的速度在下降的短時間內變為0，因此。

（2）豎直高度的約束：探測器要在距離2.4km時達到水平速度將為0m/s的要求，如果在此之前水平速度已經變為了0m/s，那么此時就只需要調整發動機的姿態使其豎直向下至2.4km即可。因此滿足不等式。其中h1為3000，h2為2400，g為月球表面重力加速度1.633m/s。

故快速調整階段的非線性規劃方程為：

利用MATLAB求解得到探測器的水平推力隨時間變化的方程，經過9.57s水平速度將為0m/s，豎直方向速度為69.14m/s，此時距離月球表面2413.157m，消耗燃料11.31kg。

1.2 避障模型

首先，以高程圖左上方頂點建立坐標系，運用MATLAB將圖像中的像素點數值進行提取轉化為數值矩陣，將原圖像文件轉化為23×23個面積為100×100m2的正方形矩陣，C（m，n）表示第m行，第n列的方塊。根據方差求解規則，分別求出對應方塊內矩陣的方差，區域方差越小即表示地面平坦程度越好。滿足條件VAR≤0.8的方塊坐標有：（19，4），（22，4），（14，5），（3，11），（6，18），（8，20），（3，21），（18，21），（21，23），共有九個方塊，得到區域方差最小值為，對應的坐標點（m，n）=（14，5） 。依據所需燃料最小原則，要求降落位置距離嫦娥三號減速后所處位置（初始目標點）最近，經對各地區平坦位置點與（11.5，11.5）坐標點進行距離計算，挑選出最佳降落地域位置（14，5），故最終求得嫦娥三號應向西南方向移動670米，降落于第14行第5列的位置。

2? 應用與推廣

本文提出的著陸飛行器減速及降落方差避障模型在航空航天領域具有較高的推廣與應用價值，本模型計算時間與判別復雜度都較低，在高速運動需要較快判別著陸地點的情況下可以快速選擇出降落大致方位，減少了著陸器判定著陸位置時間過長的而造成的懸停燃料消耗。

參考文獻

[1] 王大軼.月球軟著陸的制導控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2000.

[2] 唐瓊.月球軟著陸軌道快速優化[J].計算機仿真， 2007，24（12）：24-27.