父母對幼兒數學學習的年齡期望與幼兒數感能力的關系：家庭數學活動的中介作用

楊青青 潘月娟 朱媛媛 劉姍姍

【摘要】以221名4～6歲幼兒及其家長為研究對象，就父母對幼兒數學學習的年齡期望、幼兒數感能力和家庭數學活動進行調查發現，4～5歲組幼兒的父母比5～6歲組幼兒的父母更期望幼兒能早一些掌握數學技能，但開展家庭復雜數學活動的頻率顯著低于5～6歲組幼兒的父母，4～5歲組幼兒的簡單數感能力和復雜數感能力水平顯著低于5～6歲組幼兒;在控制了幼兒月齡的影響后，父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望對幼兒簡單數感能力的直接效應顯著，父母對幼兒復雜數學技能學習的年齡期望對幼兒復雜數感能力的直接效應不顯著;家庭簡單數學活動在父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望與幼兒簡單數感能力的關系中起部分中介作用，家庭復雜數學活動在父母對幼兒復雜數學技能學習的年齡期望與幼兒復雜數感能力的關系中起完全中介作用。據此，建議幫助父母建立對幼兒數學學習的合理年齡期望，在日常生活中有效開展家庭數學活動。

【關鍵詞】幼兒數學學習;父母;年齡期望;幼兒數感能力;家庭數學活動

【中圖分類號】G616? ?【文獻標識碼】A? ?【文章編號】1004-4604（2019）06-0032-07

一、問題提出

幼兒數感（number sense）能力是指幼兒對唱數、點數、運算、數字系統及其結構的理解能力，是幼兒數學學習和幼兒園數學教育的重要內容。〔1〕研究表明，個體學前期數感能力與其二年級的數學計算流暢性和五年級的數學成績高度相關。〔2，3〕探討幼兒早期數感能力發展的影響機制對有效培養幼兒的數感能力具有重要意義。

已有研究表明，家庭文化資本是影響幼兒數學學習能力的重要因素之一。〔4，5〕布迪厄（Bourdieu）的文化資本理論①指出，父母對子女學業的期望、態度、價值觀是一種身體化的文化資本。〔6〕譚（Tan）以8個國家的3602名幼兒為研究對象，探討了7種文化資本變量對幼兒學業成就的影響，發現父母對幼兒學業成就的期望影響力最大，超過了父母受教育水平、職業地位等不可塑的文化資本的影響力。〔7〕然而，以往關于父母期望對幼兒數學能力的影響研究存在不一致的結論。一些研究發現，父母對幼兒數學學習的期望與幼兒數學學習能力無顯著相關性。〔8，9〕而另一些研究則發現，父母對幼兒數學學習的期望是幼兒數學成績和學習投入的重要預測變量。〔10，11〕這一方面可能是因為不同研究者選取的考察這些變量的方式不一致，一些研究者未將對父母期望的測量與幼兒數學學習能力測量對應起來，〔12〕關注的是父母對幼兒學業成就的整體期望，而非只是對數學學習的期望。另一方面可能是因為已有研究多關注父母對幼兒未來學業成就的期望，缺少關于父母對幼兒當前學業成就期望的考察。本研究中父母對幼兒數學學習的年齡期望是指父母期望幼兒掌握某項數學技能的年齡，反映了父母對學前期幼兒數學學習能力發展的期望。考察這一變量具有重要意義，因為它的研究結果可以直接用于指導父母當前的教育行為，進而影響幼兒的數學學習能力。〔13〕因此，本研究將父母對幼兒數學學習的年齡期望看作一種重要的身體化的文化資本，考察其對幼兒數感能力的影響機制。

家庭數學活動作為一種客體化的文化資本，被認為是父母對幼兒數學學習的期望與幼兒數學學習能力的關系中的重要中介變量。根據父母學術社會化理論，父母對某種學業知識和技能的態度、價值觀、目標、期望和態度等會影響他們為子女提供相應的教育活動，進而影響子女的學業發展。〔14〕

然而，已有研究較少依據學習內容的難易程度對父母關于幼兒學習的觀念、家庭活動和幼兒的學習能力進行區分，考察父母關于幼兒不同學習內容的觀念和家庭活動與幼兒學習能力的關系。有研究者選取了15種幼兒通常在3～5歲掌握的數學技能和8種幼兒通常在5歲以上掌握的數學技能，讓父母判斷幼兒應該在幾歲學習這些技能，結果發現，父母對幼兒應該在幾歲學習這些技能的認知準確性能夠顯著預測幼兒的數學學習能力。〔15〕斯圭楚科（Skwarchuk）在研究中將數學活動劃分為簡單數學活動和復雜數學活動兩種，結果表明，高頻率的復雜數學活動（如加減物體數量等）能夠預測較高的數學測試分數，高頻率的簡單數學活動（如點數、復讀數字等）能夠預測較低的數學測試分數。〔16〕可見，在不同難易程度的數學學習內容上，父母對幼兒數學學習的年齡期望、家庭數學活動與幼兒數感能力的關系可能有所不同。在不同難易程度的數學學習內容基礎上探討三者之間的關系，有助于形成有針對性的教育策略。因此，本研究基于文化資本理論和父母學術社會化理論，考察父母對幼兒數學學習的年齡期望與幼兒數感能力的關系，以及相應的家庭數學活動在其中的中介作用，以期為引導父母形成對幼兒數學學習的適宜年齡期望，開展適宜的家庭數學活動，進而提高幼兒的數感能力提供參考。

二、 研究設計

（一）研究對象

研究者從北京市朝陽區和西城區25所幼兒園中抽取239名4～6歲幼兒及其家長為研究對象，對幼兒進行數感能力測查，對家長進行問卷調查。剔除缺失值超過10%的問卷，本研究共回收有效問卷221份。與問卷對應的被試幼兒包括男孩106名，女孩115名;幼兒平均月齡為61.59個月;獨生子女占71.5%。

（二）研究工具

1.父母對幼兒數學學習的年齡期望量表

依據《3～6歲兒童學習與發展指南》，本研究自編了《父母對幼兒數學學習的年齡期望量表》，以問卷調查形式調查父母期望幼兒掌握某項數學技能的年齡。量表共8個題項，每個題項描述一項對4～6歲幼兒具有發展適宜性的數學技能。量表包括父母對幼兒掌握簡單數學技能的年齡期望和父母對幼兒掌握復雜數學技能的年齡期望兩個維度。前者有4個題項，主要涉及適宜4～5歲幼兒掌握的簡單數學技能，如正確點數10以內的物體數量，并說出總數等。后者有4個題項，主要涉及適宜5～6歲幼兒掌握的復雜數學技能，如初步理解加減的含義，能進行10以內的加減運算等。量表由幼兒的主要撫養人根據實際情況，選擇自己期望孩子在什么年齡段掌握這些技能。量表采用六點計分法，1分代表2歲及以下，2分代表3歲，3分代表4歲，4分代表5歲，5分代表6歲，6分代表7歲及以上。該量表兩個維度的內部一致性α系數分別為0.87和0.81，表明量表信度良好。

2.家庭數學活動量表

本研究自編了《家庭數學活動量表》，以問卷調查形式調查父母開展家庭數學活動的頻率。量表共8個題項，包括家庭簡單數學活動和家庭復雜數學活動兩個維度。前者有4個題項，描述了4～6歲幼兒父母可能開展的與幼兒簡單數學技能相關的家庭數學活動，如教孩子點數具體事物的數量等。后者有4個題項，描述了4～6歲幼兒父母可能開展的與幼兒復雜數學技能相關的家庭數學活動，如在日常生活中讓孩子進行簡單的加減運算等。量表由幼兒的主要撫養人根據實際情況，選擇家庭開展相應的數學活動的頻率。量表采用五點計分法，從“從不”到“總是”依次記1～5分。該量表兩個維度的內部一致性α系數分別為0.76和0.79，表明量表信度良好。

3.幼兒數感能力測試

采用斯塔基（Starkey）等人研發的《幼兒數學測試》（Child Math Assessment，CMA）測量幼兒的數感能力。該測試設置了不同任務，從廣義的數學概念上測量幼兒的數學學習能力。該量表的兩周重測信度為0.91，所有測試任務的內部一致性α系數為0.90，信度良好。〔17〕本研究選取該測試任務中點數物品、相等集合的構建、一組加減和兩組加減四個維度下的任務對幼兒的數感能力進行測試，測試任務的內部一致性α系數為0.81。在所有測試任務中，研究者發出指導語的同時會提供相應材料供幼兒操作，根據幼兒的操作反應進行計分，反應正確計1分，不反應或反應錯誤計0分。例如，在點數物品任務中，研究者發出“請你數一數這里有多少個蘋果”的指導語，同時將畫有蘋果的測試圖冊遞給幼兒，幼兒正確點數并說出蘋果總數計1分，不反應或反應錯誤計0分。本研究將點數物品和相等集合的構建兩個維度的得分之和作為幼兒簡單數感能力的得分，將一組加減和兩組加減兩個維度的得分之和作為幼兒復雜數感能力的得分。簡單數感能力和復雜數感能力的總分均為2分。

（三）研究過程與數據處理

首先，研究者通過幼兒園教師與幼兒家長進行溝通，幼兒家長知情后簽署知情同意書。然后，受過專業培訓的研究者和幼兒園教師在幼兒家長接送幼兒時向其說明問卷填寫注意事項，要求幼兒家長在3天內填寫完《父母對幼兒數學學習的年齡期望量表》和《家庭數學活動量表》，同時由受過專業培訓的研究者對幼兒施測，測查其數感能力。最后，由研究者統一收回問卷。本研究采用SPSS22.0對所得數據進行統計與分析。

三、研究結果與分析

（一）父母對幼兒數學學習的年齡期望、幼兒數感能力和家庭數學活動的描述性統計和差異分析

由表1可知，根據父母對幼兒數學學習的年齡期望得分可知，父母期望幼兒掌握簡單數學技能的平均年齡為4～5歲（M=3.38），期望幼兒掌握復雜數學技能的平均年齡為5～6歲（M=4.71）;父母開展家庭簡單數學活動的頻率略高于家庭復雜數學活動;幼兒的簡單數感能力和復雜數感能力均處于中等偏上水平，且簡單數感能力得分略高于復雜數感能力。按照月齡將幼兒分為4～5歲組和5～6歲組進行獨立樣本T檢驗，結果發現，4～5歲組幼兒的父母對幼兒掌握簡單數學技能和復雜數學技能的年齡期望顯著低于5～6歲組幼兒的父母;4～5歲組幼兒的父母開展家庭復雜數學活動的頻率顯著低于5～6歲組幼兒的父母，但不同年齡組幼兒的父母開展家庭簡單數學活動的頻率不存在顯著差異;4～5歲組幼兒的簡單數感能力和復雜數感能力得分均低于5～6歲組幼兒。

（二）父母對幼兒數學學習的年齡期望、幼兒數感能力和家庭數學活動的相關分析

如表2所示，對人口統計學變量（幼兒性別、幼兒月齡）、父母對幼兒數學學習的年齡期望、家庭數學活動和幼兒數感能力等進行皮爾遜相關分析發現，幼兒性別與各變量不存在顯著相關性;幼兒月齡與簡單數學技能期望、復雜數學技能期望、家庭復雜數學活動、簡單數感能力和復雜數感能力均存在顯著正相關;簡單數學技能期望與家庭簡單數學活動呈顯著負相關;復雜數學技能期望與家庭復雜數學活動呈顯著負相關，與復雜數感能力呈顯著正相關;家庭簡單數學活動與簡單數感能力呈顯著正相關;家庭復雜數學活動與簡單數感能力和復雜數感能力均呈顯著正相關。

（三）家庭數學活動在父母對幼兒數學學習的年齡期望與幼兒數感能力關系中的中介效應檢驗

在皮爾遜相關分析中，簡單數學技能期望與簡單數感能力雖無顯著相關性，但幼兒月齡與簡單數學技能期望和簡單數感能力均呈顯著正相關，這可能在一定程度上遮掩了簡單數學技能期望與簡單數感能力之間的相關性。因此，研究者參照溫忠麟、葉寶娟關于中介效應檢驗的程序，〔18〕采用SPSS宏程序PROCESS中的模型4，在控制幼兒月齡的影響后，分兩步分別對路徑A“父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望-家庭簡單數學活動-幼兒簡單數感能力”和路徑B“父母對幼兒復雜數學技能學習的年齡期望-家庭復雜數學活動-幼兒復雜數感能力”進行中介效應檢驗。第一步，檢驗自變量對中介變量的影響效應（a）;第二步，檢驗自變量、中介變量對因變量的影響效應（分別為c和b）。采用Bootstrap估計直接效應和中介效應（a×b）的置信區間，若不包含0，則表明中介效應顯著。具體檢驗結果見表3。

在路徑A中，第一步，父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望對家庭簡單數學活動的直接效應（a1）顯著（B=-0.111，〔-0.221，-0.001〕）;第二步，家庭簡單數學活動對幼兒簡單數感能力的直接效應（b1）顯著（B=0.068，〔0.007，0.129〕），父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望對幼兒簡單數感能力的直接效應（c1）亦顯著（B=-0.054，〔-0.103，-0.004〕）。家庭簡單數學活動的中介效應量（a1×b1）為-0.007，95%置信區間為〔-0.023，-0.001〕，不包含0，表明其中介效應顯著，家庭簡單數學活動在父母對幼兒簡單數學技能學習的年齡期望與幼兒簡單數感能力的關系中起部分中介作用。

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