模糊聚類分析在異常振動振源識別技術中的應用研究

陳革維

模糊聚類分析在異常振動振源識別技術中的應用研究

陳革維

（深圳職業技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）

聚類分析是工程應用中模式識別的重要工具．現代化高樓等工程系統具有多振源且振動特征復雜的特點，模糊聚類分析可以使分類的結果更切合實際．本文以時間序列分析理論為基礎，通過對振動信號建立時間序列模型，采用主分量分析法對模型參數進行特征量提取，將模糊聚類分析方法應用于高樓異常振動的振源的實時識別，對機電設備等裝置造成的異常振動可以實現有效識別．

模糊聚類分析；異常振動；識別

現代建筑結構日趨復雜，其附屬的機電設備等裝置也數量增多、功能多樣化，往往造成建筑系統出現局部的異常振動，而不能及時有效地發現振源，影響建筑及其內部設備的安全正常工作．如何在建筑及其內部設備的正常運行狀態下，實時識別異常振動的振源，從振動理論出發，解決該問題需要進行2個步驟：一是提取異常振動點及疑似振源的振動特征；二是對振動特征加以分析，識別其關聯性．

時間序列分析理論和實際工程案例分析驗證，采集振動信號，對所得到的振動時間序列信號建立時間序列模型，模型參數可以體現振動的特征[1,2]．通過建立二位坐標系來對比時序模型參數之間的相近關系，可以判定異常振動與振動源之間的關聯程度，從而達到識別異常振動振源的目的[3]．為了使識別過程具有完整的數理統計分析理論支撐，進一步使識別過程達到由計算機進行的自動運算分析，以及使識別結果更加準確有效，減少人為因素影響所導致的誤判，有必要將聚類分析方法引入異常振動振源的識別過程．聚類分析在工程應用中是模式識別的重要工具，由于實際工程應用中的模式識別大多具有模糊性，其分類問題多涉及到對象之間的關聯程度，把模糊數學方法引入聚類分析，可以使分類的結果更切合實際．

大型建筑等復雜工程系統具有多振源且振動特征復雜的特點．利用傳感器采集異常振動點及多個振動源在工作狀態下發出的振動時序信號，通過建立時間序列模型提取振動的特征；基于模型參數，利用模糊等價關系對識別對象進行聚類分析，從而揭示異常振動與振動源之間的關聯性，是實時發現異常振動的振源的有效途經．本文以工程實例對模糊聚類分析法在異常振動振源識別技術中的應用有效性進行研究分析．

1 振動信號采集

在實際工程案例中，某工科實驗教學樓中部樓層的房間地板出現了無規律的異常振動，為分析其振動特征，利用壓電式加速度傳感器，以400 Hz的采樣頻率采集了該異常振動的加速度信號，如圖1所示．

圖1 異常振動加速度信號

基于應用領域，不同的時間序列模型及建模方法各有優勢．在時間序列分析理論的工程應用中，AR模型的有效性在實際工程案例中得到了廣泛驗證[4,5]．該模型在對振動信號的分析中同樣應用廣泛，其模型參數可以較好的體現出機電設備及建筑物的振動特征．三階自回歸模型AR(3)的公式如下：

式中，自回歸參數ψ屬于無量綱數值；表示時序值；α屬于白噪聲[6]．

對上述所采集的異常振動加速度信號的10個時間序列建立10個AR(3)模型，得到10組自回歸參數ψ、ψ、ψ見表1．

分析該實驗教學樓的建筑結構及所安裝的機電設備發現，安裝在樓頂平臺的抽風機驅動電機為疑似振源之一，該電機產生的振動可以通過建筑結構傳遞，在相應的固有頻率等物理條件下，引起遠距離的建筑構件出現異常振動．共采集10次該位置點的振動加速度信號，建立三階自回歸模型AR(3)，得到10組自回歸參數ψ、ψ、ψ見表2．

大樓墻面的通風管道亦為疑似振源，管道內氣體流動的無規律變化所引起其自身的振動，可以通過建筑結構傳遞，在相應的固有頻率等物理條件下，引起遠距離的建筑構件出現異常振動．共采集10次該位置點的振動加速度信號，建立三階自回歸模型AR(3)，得到10組自回歸參數ψ、ψ、ψ見表3．

作為聚類分析的比較對象，選擇樓頂平臺地板共采集10次振動加速度信號，建立三階自回歸模型AR(3)，得到的10組自回歸參數ψ、ψ、ψ見表4．

表1 異常振動時序模型參數

表2 電機振動時序模型參數

表3 管道振動時序模型參數

表4 平臺振動時序模型參數

下面基于上述模型參數，通過模糊聚類分析法，利用模糊等價關系，分析不同位置點振動之間的關聯性．

2 特征量提取

對模式識別而言，一個時序模型中不同階的參數所起的作用并不相同，一部分參數具有明顯識別效果，也有一部分參數可能無效．如果在識別過程中使用全部參數，由于各參數不一定相互獨立，這不僅使識別中的計算量增大，無效的參數反倒會對識別效果產生不利影響，給有效識別帶來困難．如何從多個模型參數中提取出有用的參數加以識別，這就是模式識別中的特征量提取問題．

特征量提取的實質，從數學意義的角度出發，是對已有的模式向量進行降維變換，所得到的低維模式向量應包含原有高維模式向量的代表性特征，即在粗特征中選出精特征，以減少識別工作量并保證識別效果．特征量提取的數學方法有多種，常用的有主分量分析法、Hadamard變換法，其數學路徑都是基于對原有模式向量進行正交變換，使得到的新模式向量相互獨立；再對新模式向量降維處理，提取出需要的特征量．2種方法各有優勢，就識別效果而言，Hadamard變換法的識別精度略低于主分量分析法．

針對時序模型參數的特點，采用主分量分析法進行特征量提取，具體步驟如下[6]：

1）將維向量= [12…u]T的個訓練樣本按式（2）估計的自相關矩陣R，其中(j)是的第個訓練樣本.

3）根據公式（3）計算結果，選擇主分量對應之特征根λ，λ，…，λ．

4）按公式算出(1)，(2)，…，(m)組成變換矩陣，其中α是中的第個行向量；

5）計算出特征向量，其中α為(i)中的第個元素：

將上述時序模型AR(3)的模型參數組成3維向量，共40個訓練樣本，首先計算出其自相關矩陣R，再計算出特征根（表5）．

選擇分量（1）、（2）為主分量，算出α并組成變換矩陣，最后算出二維特征向量

計算結果見表6．其中模型序號1~10為抽風機電機，11~20為通風管道，21~30為異常振動，31~40為樓頂平臺．

表5 特征根值

3 模糊聚類分析

在模式樣本劃分之前，先要根據等價類分類目標定義樣本相似性的測度，工程應用較多的測度包括以下4種：歐氏（Euclide）距離、馬氏（Mahalanobis）距離、明氏（Minkowski）距離、角度相似性函數．

模糊聚類分析的基本步驟如下：

將需要對其進行分類的全體對象集合設定為：

其中的每一個對象對應于一組數據u，用以描述對象屬性，u定義為

第一步為標定，即根據實際情況，按照某一準則或某種方法，給對象兩兩之間都賦以區間[0，1]內的一個數r，稱為相似系數．r表示u與u之間的相似程度，它越接近于1，說明兩者之間越接近．用相似系數來建立模糊相似矩陣：

表6 特征向量值

第二步為聚類，采用逐次平方法，對所得到的模糊相似矩陣參數進行進一步計算，得到傳遞閉包，基于傳遞閉包所具有的模糊等價性，依次取－截陣，并按－截陣將分成相應的等價類．

模糊聚類的基礎是相似系數，在計算相似系數的方法中，歐氏（Euclide）距離以及明可夫斯基貼近度法所采用的明氏（Minkowski）距離，都是基于對象樣本參數所構成的“空間距離”．對于高維歐氏空間而言，由于對象樣本分布的復雜性，難以實現有效的分類．因而從模糊聚類分析的數學基礎而言，前述的特征量提取過程是必不可少的．

應用明可夫斯基貼近度法計算相似系數r．明可夫斯基貼近度法的計算公式為：

其中參數．

取=5，將前面計算得到的40組特征量代入公式計算相似系數r，建立模糊相似矩陣后，求出傳遞閉包．

取=0.95，等價類分類結果如下：

第一類：1，2，4~10；

第二類：11~20；

第三類：21，22，24~30；

第四類：31~40；

孤立對象：3，23；

可以發現，除2個孤立對象外，4個采樣位置點的時序信號被相應的分為四類，說明四者的振動特征各不相同．

取=0.94，等價類分類結果如下：

第一類：1，2，4~10；

第二類：11~20，31~40；

第三類：21，22，24~30；

孤立對象：3，23；

可以發現，通風管道與樓頂平臺的時序信號被歸為一類，說明兩者的振動特征相近．

取=0.51，等價類分類結果如下：

第一類：1~10，21~30；

第二類：11~20，31~40；

此時已無孤立對象，可以發現，抽風機電機與異常振動的時序信號被歸為一類，說明與通風管道相比，抽風機電機與異常振動的振動特征相近．

取=0.5，等價類分類結果如下：

第一類：1~40；

此時4個采樣位置點的時序信號已經全部被歸為同一類．

4 分析與討論

根據上述模糊聚類分析的等價類分類結果可以發現，4個采樣位置點的時序信號可以被相應地分為4類，證明了分類的有效性．通過依次取－截陣，通風管道與樓頂平臺的時序信號被歸為一類，抽風機電機與異常振動的時序信號被歸為一類，表明抽風機電機與異常振動的振動特征相近，抽風機電機是異常振動振源的可能性更大．這一結論在消除異常振動過程中得到證實，觀察分析發現，由于抽風機電機由變頻器自動控制，而變頻器根據大樓中抽風柜開啟數量而自動調節電機的電流頻率．當電機電流頻率為40 Hz時，異常振動出現．抽風柜開啟數量的經常變化，導致異常振動不定時無規律地出現．改變變頻器設置，使電流頻率避開40Hz，異常振動消除．

通過不同的工程實例驗證表明，建立時間序列模型可以提取振動的特征，但通過對時序模型參數建立二位坐標系來識別振動特征及關聯程度的方法過于粗糙，且缺乏完整的數理統計分析理論支撐．而直接對時序模型參數應用模糊聚類分析，聚類效果亦不是很理想．應用主分量分析法對時序模型參數所構成的模式向量進行特征量提取，提取得到的特征量相互獨立，去除了無效參數對有用參數的不利影響并實現了降維，在此基礎上進行的模糊聚類分析，對振動特征具有較好的識別分類效果，證明模糊聚類分析法對異常振動振源的識別應用具有有效性．

[1] 張永強，荊建平，李亞偉，等．基于AR模型的轉子典型故障診斷方法[J]．噪聲與振動控制，2018（06）：155-160．

[2] 楊娜，代丹陽，秦術杰．古建筑木結構監測數據異常診斷[J]．振動工程學報，2019（01）：64-71．

[3] 陳革維，戴玨，王寒棟．高樓異常振動振源的實時識別技術研究[J]．噪聲與振動控制，2009（04）：31-33，37．

[4] 黃紅梅．應用時間序列分析[M]．北京：清華大學出版社，2016．

[5] 潘雄鋒，彭曉雪．時間序列分析[M]．北京：清華大學出版社，2016．

[6] 楊叔子，吳雅．時間序列分析的工程應用[M]．武漢：華中理工大學出版社，1992．

Research on Application of Fuzzy Clustering Analysis in Distinguishing Technology of Abnormal Vibration Source

CHEN Gewei

（）

Clustering analysis is the important tool for pattern recognition in engineering application. Because the engineering system such as modern high building, has more vibration sources and complex vibration characters, the fuzzy clustering analysis can make the classification results more realistic. Based on time series analysis theory, this paper makes time series model of vibration signal and then picks characteristic quantity from the model parameters by principal component analysis. The fuzzy clustering analysis is used in the real-time distinguishing technology of abnormal vibration source in high building. It can distinguish the abnormal vibration made by equipment such as mechanical and electrical machines effectively.

fuzzy clustering analysis; abnormal vibration; distinguish

10.13899/j.cnki.szptxb.2019.05.002

2019-03-22

陳革維（1969-），男，四川綿陽人，副教授，博士，研究方向：振動檢測與控制、機電一體化．

TU97；TB53

A

1672-0318（2019）05-0009-05