簡(jiǎn)支梁橋上嵌入式軌道鋼軌伸縮變形和受力算法研究

成 偉，雷曉燕，劉慶杰，馮青松，羅信偉

（1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東廣州 510010）

嵌入式軌道結(jié)構(gòu)具有支撐連續(xù)、軌道彈性好、施工周期短、能降低車(chē)輛運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)和噪聲等優(yōu)點(diǎn)［1-3］。目前，關(guān)于嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的研究主要集中在有軌電車(chē)領(lǐng)域［4-5］。由于嵌入式軌道結(jié)構(gòu)橋上無(wú)縫線路還要受到鋼軌和橋梁相互作用引起的附加力的作用，為保障高速鐵路和城市軌道交通橋上嵌入式軌道無(wú)縫線路和橋梁結(jié)構(gòu)的安全，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高速鐵路和城市軌道交通橋上無(wú)縫線路開(kāi)展了大量研究［6-8］。廣巖鐘等［9］采用常阻力模型計(jì)算了梁軌伸縮附加力，擬定路基段鋼軌變形函數(shù)并根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程分步試算，得到了鋼軌伸縮力，但是該算法需要采用試算法進(jìn)行迭代，計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。徐慶元［10］建立了梁軌相互作用三維有限元靜、動(dòng)力學(xué)模型，分析了高速鐵路橋上無(wú)縫線路縱向力的特點(diǎn)。李現(xiàn)博［11］研究了嵌入式軌道結(jié)構(gòu)橋上無(wú)縫線路梁軌相互作用的機(jī)理，分析了橋上無(wú)縫線路伸縮力、撓曲力和制動(dòng)力產(chǎn)生的原因和過(guò)程。馮青松等［12］建立嵌入式軌道橋上無(wú)縫線路有限元模型，計(jì)算伸縮力、撓曲力和制動(dòng)力3種工況下軌道結(jié)構(gòu)的受力與變形情況，并分析梁體溫差、高分子材料縱向阻力和墩臺(tái)縱向剛度對(duì)伸縮力的影響。既有研究中針對(duì)簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道無(wú)縫線路鋼軌伸縮力和變形的理論研究相對(duì)較少，在設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中面臨諸多問(wèn)題，因此對(duì)簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道梁軌相互作用進(jìn)行理論研究具有重要意義。

本文以單線簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道為研究對(duì)象，基于梁軌相互作用原理推導(dǎo)溫度荷載作用下單線多跨簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道伸縮力解析算法，求解鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力。將本文結(jié)果與文獻(xiàn)［12］有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的正確性，并分析梁體溫度變化、縱向剛度比、橋墩縱向剛度以及橋梁跨數(shù)對(duì)嵌入式軌道結(jié)構(gòu)縱向變形受力的影響。研究結(jié)果可為簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道參數(shù)設(shè)計(jì)和安全運(yùn)營(yíng)提供參考。

1 嵌入式軌道縱向阻力試驗(yàn)研究

嵌入式軌道自上而下依次由鋼軌、PVC 管、高分子材料、承軌槽、軌道板組成，承軌槽內(nèi)灌注高分子材料。高分子材料給承軌槽提供縱向阻力并給槽形鋼軌提供垂向連續(xù)支撐。為測(cè)試嵌入式軌道縱向阻力，在實(shí)驗(yàn)室制作了600 mm 嵌入式軌道實(shí)尺模型，承軌槽采用C40 混凝土材料澆筑，鋼軌采用60R2 槽形鋼軌，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)布置及測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。測(cè)試參照EN 13146-1：2002《鐵路應(yīng)用-軌道-扣件系統(tǒng)試驗(yàn)方法》中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。進(jìn)行縱向阻力試驗(yàn)時(shí)，采用液壓千斤頂在鋼軌一側(cè)斷面施加縱向荷載，加載速度控制在（10±5）kN/min，每次荷載增加 2.5 kN 并保持0.5 min，然后繼續(xù)加載直至20.0 kN 后卸載。重復(fù)進(jìn)行3 組試驗(yàn)，得到嵌入式軌道縱向阻力試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表1。

圖1 嵌入式軌道縱向阻力試驗(yàn)

表1 3組縱向阻力試驗(yàn)得到的鋼軌縱向位移 mm

由表1可知，荷載與鋼軌縱向位移呈線性趨勢(shì)。進(jìn)行線性擬合，可得到縱向阻力為7.848 kN/mm 每600 mm，即為13.08 N/mm2。在縱向阻力試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋼軌位移達(dá)到6 mm 時(shí)，填充的高分子材料與承軌槽黏結(jié)面的黏結(jié)作用失效，繼續(xù)加載時(shí)鋼軌和高分子材料整體滑移，卸載后無(wú)法復(fù)位。考慮安全系數(shù)為1.2，最終確定梁軌位移極限值為5 mm，該值可作為判斷嵌入式軌道結(jié)構(gòu)是否破壞的指標(biāo)。

2 鋼軌伸縮力計(jì)算

基于嵌入式軌道的試驗(yàn)研究，可知嵌入式軌道縱向阻力的模型為線性模型。依據(jù)這一特點(diǎn)并基于梁軌相互作用，推導(dǎo)溫度荷載作用下單線多跨簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道無(wú)縫線路鋼軌伸縮力解析公式，并求解得到鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力。

2.1 基本假設(shè)

1）橋梁有1個(gè)固定支座和1個(gè)活動(dòng)支座，且各個(gè)簡(jiǎn)支梁之間的變形互不影響。

2）在溫度變化過(guò)程中不考慮溫度對(duì)鋼軌的影響，橋梁不受鋼軌約束，不考慮活動(dòng)支座的摩擦力。

3）計(jì)算橋梁位移時(shí)，考慮墩臺(tái)水平線剛度的影響。

4）橋梁溫度變化為單向升溫或者降溫，不考慮溫度荷載加載歷史的影響。

2.2 模型建立及方程推導(dǎo)

建立簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道無(wú)縫線路簡(jiǎn)化模型，如圖2所示，縱向阻力用無(wú)限緊密的縱向彈簧系統(tǒng)取代。基于梁軌相互作用原理推導(dǎo)簡(jiǎn)支梁嵌入式軌道計(jì)算平衡方程。

圖2 簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道無(wú)縫線路簡(jiǎn)化計(jì)算模型

左右兩端路基鋪設(shè)長(zhǎng)度為l0，橋梁每跨的跨度為l，橋梁跨數(shù)為n，簡(jiǎn)支梁左端固定，右端自由，以左側(cè)橋梁固定支座處為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸方向。根據(jù)力的平衡方程分別得到嵌入式軌道路基段和橋梁段的基本方程為

式中：ur為鋼軌各點(diǎn)的縱向位移；k為嵌入式軌道縱向阻力；Er，Ar為鋼軌的彈性模量和截面面積；Δ為橋梁各點(diǎn)的縱向位移，其值為

式中：α0為梁體線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化；δ為墩臺(tái)頂縱向位移，δ=F/K，F(xiàn)為作用于墩臺(tái)的伸縮縱向力，為單跨橋跨兩端鋼軌伸縮力之差，K為墩臺(tái)水平線剛度。

2.3 方程求解

假設(shè)橋梁墩臺(tái)引起的橋梁位移為0，令λ2=k/（ErAr），λ2為縱向剛度比，可求出路基段和橋梁段鋼軌各點(diǎn)縱向位移ur和伸縮力P的通解表達(dá)式。

路基段：

橋梁段：

由式（4）、式（6）可知，路基段鋼軌縱向位移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，由待定系數(shù)和縱向剛度比決定；而橋梁段鋼軌縱向位移由2部分組成，前兩項(xiàng)與路基段鋼軌位移表達(dá)式一致，代表了梁軌相對(duì)位移，最后一項(xiàng)為橋梁位移。如果能夠求得每一段位移表達(dá)式中的待定系數(shù)Ci，就可以得到鋼軌的位移和受力的具體計(jì)算公式。

將圖2中的計(jì)算模型劃分為n+2個(gè)區(qū)段，其中兩端路基段為2個(gè)區(qū)段，n跨連續(xù)梁橋?yàn)閚個(gè)區(qū)段，利用各區(qū)段間縱向應(yīng)變和位移連續(xù)的特性，可得：

式中：C(2n+4)×1為鋼軌位移表達(dá)式系數(shù)矩陣；R(2n+4)×1為特解矩陣，代表了橋梁縱向位移引起的鋼軌附加位移；D(2n+4)×(2n+4)為基于縱向力、位移平衡條件得到的關(guān)聯(lián)矩陣。

不難發(fā)現(xiàn)，式（8）為2n+4維的線性方程組，求解方程組，可以得到系數(shù)矩陣C(2n+4)×1，從而得到了各區(qū)段鋼軌的位移和伸縮附加力。

以第i跨簡(jiǎn)支梁橋左側(cè)的固定支座下的橋墩為例，其縱向位移為

式中：PiL，PiR分別為第i跨橋梁左右兩端鋼軌所受的縱向力。具體表達(dá)式為

式（9）的表達(dá)式僅與系數(shù)C有關(guān)，可以將其帶入到式（8）的左側(cè)，形成一個(gè)附加的關(guān)聯(lián)矩陣Dp，則考慮墩臺(tái)剛度的伸縮力計(jì)算公式為

2.4 算例分析及驗(yàn)證

以10×32 m 簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔笥覂啥寺坊L(zhǎng)度分別取50 m，縱向剛度取20 N/mm2；計(jì)算參數(shù)參照文獻(xiàn)［12］取值，鋼軌彈性模量取210 GPa；60R2 槽形鋼軌截面面積為7 608 mm2；鋼軌線膨脹系數(shù)為1.18×10-5；單線橋臺(tái)剛度取1 500 kN/mm；單線橋墩剛度取200 kN/mm。采用上述解析公式分別計(jì)算梁體降溫20，25，30，35，40 ℃時(shí)鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力，部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3—圖5。

圖3 鋼軌縱向位移

圖4 梁軌相對(duì)位移

圖5 鋼軌伸縮力

為驗(yàn)證該方法的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2和表3。

表2 軌道結(jié)構(gòu)位移和伸縮力極值對(duì)比

表3 誤差對(duì)比 %

由圖3—圖5可知，鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力曲線具有一致性。由表2、表3可知，鋼軌縱向位移誤差不超過(guò)2%，梁軌相對(duì)位移誤差不超過(guò)3.5%，鋼軌伸縮力誤差不超過(guò)2%。

綜上所述，本文結(jié)果與文獻(xiàn)［12］結(jié)果無(wú)論在波形還是數(shù)值大小上非常接近。由此可知采用該計(jì)算方法可以有效計(jì)算梁體溫度變化下鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力。

3 參數(shù)影響分析

以10×32 m 簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔笥覂啥寺坊L(zhǎng)度分別取50 m，分析梁體溫度變化、縱向剛度比、橋墩縱向剛度以及橋梁跨數(shù)對(duì)嵌入式軌道結(jié)構(gòu)縱向變形與受力的影響。

3.1 梁體溫度變化的影響

梁體溫度變化分別取升溫10，20，30，40 ℃，嵌入式軌道縱向阻力取實(shí)測(cè)值13.08 N/mm2，單線橋臺(tái)剛度取1 500 kN/mm，單線橋墩剛度取200 kN/mm。通過(guò)計(jì)算得到鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力的分布規(guī)律，見(jiàn)圖6—圖8，計(jì)算的各參數(shù)極值見(jiàn)表4。

圖6 鋼軌縱向位移

圖7 梁軌相對(duì)位移

圖8 鋼軌伸縮力

表4 不同梁體溫度變化下軌道結(jié)構(gòu)位移和伸縮力極值

分析圖6—圖8及表4可知，梁體溫度變化對(duì)線路的縱向變形和受力影響較大，隨著梁體溫度變化增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。鋼軌縱向位移峰值位置為簡(jiǎn)支梁跨中，靠近路基段時(shí)逐漸減小為0。鋼軌伸縮力拉力峰值出現(xiàn)在左側(cè)簡(jiǎn)支梁靠近固定支座1/3 處，最大壓力峰值出現(xiàn)在右側(cè)簡(jiǎn)支梁滑動(dòng)支座處。

3.2 縱向剛度比的影響

縱向剛度比λ2取決于線路的縱向阻力。分別取線路阻力為10，15，20，25 kN/mm，對(duì)應(yīng)的縱向剛度比分別為6.4×10-6，9.6×10-6，12.8×10-6，16.0×10-6，梁體升溫取30 ℃，所得鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同縱向剛度比下軌道結(jié)構(gòu)位移和伸縮力極值

由表5可知：縱向剛度比對(duì)鋼軌伸縮力影響較為明顯，對(duì)鋼軌縱向位移和梁軌相對(duì)位移影響較小，隨著縱向剛度比增大，鋼軌位移、鋼軌伸縮力呈增大趨勢(shì)。當(dāng)縱向剛度比取6.4×10-6時(shí)，梁軌相對(duì)位移最大值為4.87 mm，接近軌道結(jié)構(gòu)破壞的極限值。還可以看出，梁體溫度變化比縱向剛度比對(duì)線路縱向變形和受力的影響更大。

3.3 橋墩縱向剛度的影響

橋臺(tái)縱向剛度取1 500 kN/mm，橋墩縱向剛度取200，300，400，500 kN/mm 共 4 種工況，梁體溫度變化統(tǒng)一取升溫30 ℃，縱向阻力取實(shí)測(cè)值13.08 N/mm。鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 不同橋墩縱向剛度下軌道結(jié)構(gòu)位移和伸縮力極值

由表6可知，隨著橋墩縱向剛度增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮壓力增加趨緩，鋼軌伸縮拉力呈現(xiàn)微小的增大趨勢(shì)。橋墩縱向剛度的變化對(duì)鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力影響較小，所以一般不考慮橋墩縱向剛度的影響。

3.4 橋梁跨數(shù)的影響

為研究不同橋梁跨數(shù)的影響，采用3 跨、5 跨、7 跨及10 跨4 種工況，梁體溫度變化統(tǒng)一取升溫30 ℃，縱向阻力取實(shí)測(cè)值13.08 N/mm。鋼軌的縱向位移、梁軌相對(duì)位移和鋼軌伸縮力的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 不同橋梁跨數(shù)下軌道結(jié)構(gòu)位移和伸縮力極值

由表7可知，在溫度荷載作用下，隨著橋梁跨數(shù)的增加，鋼軌縱向位移逐漸增大，但是增加的幅度越來(lái)越小。橋梁跨數(shù)對(duì)鋼軌伸縮力和梁軌相對(duì)位移的影響較小。

4 結(jié)論

1）嵌入式軌道縱向阻力與位移呈線性關(guān)系。基于梁軌相互作用原理推導(dǎo)了溫度荷載作用下單線多跨簡(jiǎn)支梁橋嵌入式軌道伸縮力解析算法。將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者結(jié)果吻合良好，說(shuō)明該方法可有效計(jì)算梁體溫度變化下鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力。

2）隨著梁體溫度變化增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對(duì)位移及鋼軌伸縮力呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)梁體溫度變化較大時(shí)，嵌入式軌道的縱向變形較明顯，因此嵌入式軌道不宜鋪設(shè)在梁體溫度變化較大的橋梁上；隨著線路縱向剛度比的增加，梁軌相對(duì)位移逐漸減小，而鋼軌伸縮力和縱向位移逐漸增大；縱向剛度比和橋墩縱向剛度對(duì)嵌入式軌道縱向變形影響較小。

3）隨著橋梁跨數(shù)增加，鋼軌縱向位移逐漸增大，但增加的幅度越來(lái)越小并逐漸趨于穩(wěn)定；橋梁跨數(shù)對(duì)鋼軌附加伸縮力和梁軌相對(duì)位移的影響較小。

4）本文推導(dǎo)的計(jì)算方法具有計(jì)算精度和效率高、累計(jì)誤差小、求解規(guī)范并且易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。