借助模型思想促學生數學思維發展
——《折線統計圖》教學案例分析

山東省青島市市南區青島八大峽小學 戚 裴

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。《小學數學新課程標準》提出的10 個核心概念即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識中，對于模型思想的闡述可謂集精髓為一體。因此，數學教學要著眼于培養學生運用數學模型解決實際問題的能力，意在引導學生把實際問題抽象為數學問題，通過解決數學問題，從而解決實際問題。

【案例描述】

一、案例背景

《折線統計圖》是青島版數學五年級上冊的內容，是在學生學習了條形統計圖的基礎上展開學習的。在學習本課之前，學生已經會用條形圖表示各種數量，并明確了用折線統計圖表示數據的優點。本課以此為基礎，引入對折線統計圖的學習。信息窗呈現的是威海市1998—2002年市區環保建設情況統計表，引導學生提出與環保有關的現實問題，引入對折線統計圖知識的學習。

《折線統計圖》一課教學目標分為三個層面：

知識與技能：借助實例，認識折線統計圖，體驗折線統計圖在表示數量變化中的作用，會用折線統計圖描述數據；能解釋統計結果，根據結果做出合理的決策或預測。

過程與方法：經歷折線統計圖的繪制、認識過程，體驗直觀觀察的學習方法。

情感、態度與價值觀：在統計活動中，感受統計與生活的聯系，進一步發展統計觀念。

二、學情分析

五年級學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，學生思維活躍，動手能力強，模仿能力強，能在教師的指導下，能針對某一問題展開討論并歸納總結，因此可多開展數學探究性活動。

三、教學片斷

片斷一：運用情境，抽離模型

提問：你能用折線統計圖來表示“1998—2002年威海市新水取水量的變化情況怎樣呢？”嗎？

追問：你準備分幾步來繪制這幅折線統計圖？

學生：寫上標題、日期，再觀察橫軸、縱軸，描點，連線。（學生邊說邊板書步驟）

提問：觀察給出的統計圖與剛才的統計圖有什么不同？折疊線表示什么？

學生：下面的用不到可以跳過去。

小結：折疊線和取值的區間有關。如果從0到3000進行等分，縱軸要很高，并且2200以下的數據用不到，因此可以壓縮一下，使取水量高于2000，低于3000就可以了。

【解析】 在教學的過程中采用多媒體課件播放、教師與學生演示等方法，幫助學生體會折線統計圖的繪制過程，學生在這個過程中接受了眼、耳、手、口等多種感官的刺激，對“觀察橫軸、縱軸”、“描點”、“連線”等關鍵詞印象深刻、理解透徹，教師抓住這一契機，從實際生活情境中抽象出數學模型，鼓勵學生層層深入地分析和描述數據，繼而幫助學生建立數學模型，為學生進入對數學模型的探究奠定良好的基礎，同時培養學生一絲不茍、嚴肅認真的個性品質，體現數學與生活的密切聯系。

片斷二：分析數據、構建模型

提問：觀察這幅折線統計圖，你有什么發現？

學生：呈上升變化。

追問：你是怎么看出它下降了（上升了）？

學生：線段上升就是上升趨勢，下降就是下降趨勢。

追問：哪一年上升最快，你是怎么知道的？

學生：線段陡，上升快。

提問：折線統計圖有什么好處？（這些點呢，它們表示什么？）

學生：可以反映數量的多少，還可以反映數量增減變化情況。

提問：比較兩種統計圖，它們有什么不同？

學生：兩種統計圖都可以反映出數量的多少，折線統計圖還可以反映出數量的增減變化情況。

小結：可見，折線統計圖不僅可以反映數量的多少，還可以反映數量增減變化情況。如果要直觀的反映出“變化情況”，折線統計圖更方便。

【解析】 在本環節的教學的過程中，學生通過“觀察統計圖的變化過程，理解它的基本特征——構建統計的基礎模型”、“添加相關信息，提煉生成統計問題——構建統計的語言模型”、“運用策略，自主整理信息——構建統計圖形模型”、“獨立分析，自主解決問題——構建統計的本質模型”這樣的環節，分別從基礎、語言、圖形和本質四個維度構建全方位的統計模型，突出了統計的作用。其中，對問題串的思考與剖析成為了學生思維提升和發展的催化劑，同時充分培養了學生嚴謹求實、有理有據的個性品質。

片斷三：提升思維、運用模型

談話：你關心過自己的視力情況嗎？這是我們學校2006-2010年五年級學生左眼視力5.0以上人數情況統計表。

青島八大峽小學2006-2010年五年級學生左眼視力5.0以上人數情況統計表

年份 2006 2007 2008 2009 2010人數 55 52 48 40 30

提問：通過觀察折線圖的變化情況，你發現了什么？

學生：視力情況呈下降的趨勢……

提問：你能分析一下這種情況產生的原因嗎？

學生：沒有認真做眼保健操，讀寫姿勢不規范……

提問：你能預測出2011年五年級同學視力的變化情況嗎？學生：可能下降，大家不注意保護眼睛。

學生：可能不變，注意保護視力了……

【解析】 讓學生運用生活中搜集的資料，在獨立觀察思考的基礎上，通過交流對數據做出合理分析，并能夠運用已經建立的數學模型區解決問題，進行個性化的思考，獲得多角度的體驗。讓學生在獨立觀察思考的基礎上，通過交流對數據做出合理分析和預測，引導學生通過自己的“再創造”展現數學“活生生”的思維活動，學生不但能學到嚴謹完整的數學理論，也能夠提高分析問題和解決問題的能力。感受到數學使生活更有規劃，合理的運用數學知識去解決問題可以讓自己做出更明智的選擇，數學的應用價值也得以充分體現。

【思考與感悟】

張奠宙先生對于數學模型的解釋：“廣義的講，數學中各種基本算法，都可以叫數學模型。加減法乘除都有各自的現實原型，它們都是以各自相應的現實模型作為背景抽離出來的。但是，按同性的比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事務系統和數學關系結構才叫做數學模型。”這是對數學模型的精彩描述。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，因此，幫助學生建立數學模型從而增強學生對數學知識的應用意識，是指導學生學好數學的基礎。

一、注重從實際情境抽象出數學模型，把握建模的最佳契機

數學的建模契機由學生的實際需求決定的。學生在學習的過程中一旦進入生活情境，就會不由自主地產生對數學模型研究的需求。因此，作為教師，應積極發現這一需求，并把握住最佳時機，引導學生通過獨立的思考，合作交流抽象出具體的數學模型。

二、多維度建模，提升學生解決實際問題的能力

引導學生形成解決問題的策略和意識，是幫助學生建模的最終目的。因此，教師在幫助學生建立數學模型的過程中，應注重多維度建模。在這個過程中學生的思維是發散的，是充滿活力的，他們觀察、比較、分析、概括，生成了解決問題的方法和策略，提升了數學的應用能力。

三、注重學生思維的層次性，實現模型思想的可持續發展

學生認識事物是由表及里認識，發展學生的數學思維也應是由淺入深。在教學中應尊重學生的思維發展進程，從生活情境———建立模型———運用模型，讓學生經歷提出問題———分析問題———解決問題的過程，也經歷收集信息———整理信息———分析信息的過程，這一次次的思維碰撞，是學生理解能力的飛躍，實現了數學建模的可持續發展。

總之，引導學生建立有效的數學模型，不僅是學生對于本體知識研究的需要，更是學生數學能力提升的需要，只有幫助學生掌握數學建模的方法，才能使他們更有效地學習，更深刻地體會到數學的價值和魅力。